上海金融学院 概率论(2011-2012年第2学期期末考试复习题)

2011-2012年第2学期期末考试复习题

第一章 随机事件与概率

1．差事件:A B -发生当且仅当 .

A ． A 发生而

B 不发生； B ．A 与B 同时发生；

C ． A 不发生，B 发生；

D ．A 与B 不能同时发生.

2. 设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示事件：A ，B ，C 中至少有两个发生 。 A ．AB BC AC ⋃⋃ B ．ABC C ．ABC D ．A B C ⋃⋃

3. 设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示事件：A ，B ，C 中不多于两个发生 。 A ．ABC B ．AB BC AC ⋃⋃ C ． A B C ⋃⋃ D ．A B C ⋃⋃

4. 设事件=A {甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则A 的对立事件为 。 A ． 甲种产品滞销,乙种产品畅销；B ． 甲种产品滞销或者乙种产品畅销； C. 甲种产品滞销； D. 甲、乙两种产品均畅销。

5.一个口袋有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中有放回的取球两次，每次随机地取一只。令A={取到的两只都是白球}、 B={取到的两只都是红球}、 C={取到的两只球颜色相同}、D={取到的两只球中至少有一只白球}，则 (1) ()P A = ; (2) ()P B = ; (3) ()P C = ; (4) ()P D = .

6. 对于任意两个事件A 和B ，则()P A B -= 。 A. ()()P A P AB - B. ()()()P A P B P AB -+ C. ()()P A P B - D ． ()()()P A P B P AB +-

7. 设事件B A ,相互独立，则 。

A ．1)(=⋃

B A P B ．)(AB P =0

C ．)()()(B P A P AB P =

D ．0)(>AB P

8.已知1111

1(),(),(),(),(),235

1015

P A P B P C P AB P AC ===== 1

1

(),(),

20

30P BC P ABC == 则

(1) ()P A B ⋃= ； (2) ()P A B = ； (3) ()P A B C ⋃⋃= ； (4) ()P A B C = ； (5) ()P A B C = ； (6) ()P A B C ⋃= ；

9. 甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球。从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后从乙袋中任取一球。 ⑴ 求此球为白球的概率；

⑵ 已知从乙袋中取得的球为白球，求从甲袋中取得的2个球都为白球的概率。

10.一道单项选择题，列有4个答案，学生A 知道正确答案的概率为p ，而乱猜的概率为

p -1。设他乱猜而答对的概率为

1

4

，求 (1) 学生A 答对的概率；

(2) 如果他答对了，而他确实知道正确答案的概率。

1. 随机变量X 的分布律为{}2,(2,4)1

c

P X k k k ==

=-，则c = 。 2. 已知随机变量X 的密度为()f x =,01

0,ax b x +<<⎧⎨⎩

其它,且{1/2}5/8P x >=,则

a =________

b =________。

3. 若(0,1),()X N x x ϕΦ ，()分别表示它的概率密度函数、分布函数，则

ϕ（0）= ；(0)Φ= ；{0}P X >= 。

4. 若连续型随机变量X 的概率密度为1,0,

()0,0.x e x f x x θ

θ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩

，其中0θ>是常数，则称X

服从参数为θ的 。

A ．泊松分布

B ．均匀分布

C ．指数分布

D ．正态分布 5.已知随机变量X 的概率密度为|

|)(x ae x f λ-=，0>λ，+∞<<∞-x 。

求系数a 和分布函数()F x 。

6.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布。已知}2{2}1{===X P X P ，求： (1) }3{=X P ；(2) }2{≥X P 。

1.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为

⎩⎨

⎧≥≥=--其他，

且,

0,21,

),(2y x ke y x f y x

（1）求常数k ；

（2）求),(Y X 关于X ，关于Y 的边缘概率密度。

2. 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为

sin(),

0,0,

(,)2

20,

A x y x y f x y π

π

⎧

+≤<≤<

⎪=⎨

⎪⎩其他。

求： （1）系数A ；

（2）（X ，Y ）关于X 与Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y 。

3. 随机变量X 的概率密度函数为

2,0,

()(0)0,

0x X xe x f x x λλλ-⎧>=>⎨

≤⎩， 而随机变量Y 在(0,)X 内服从均匀分布。求：

(1) ,X Y 的联合概率密度函数(,)f x y ； (2) 关于Y 的边缘概率密度函数()Y f y 。

4.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为

22,

1,(,)0,

cx y x y f x y ⎧≤≤=⎨

⎩其他。

，

(1)确定常数c ；

(2)分别求关于,X Y 的边缘概率密度()()X Y f x f y 和。