微分方程与控制论研究概要

研究方向概要1.微分方程与系统理论分析
(1)主要研究对象
●常微分方程(定性、稳定性理论)
●泛函(时滞)微分方程(稳定性理论)
●随机微分方程
●脉冲微分方程
●模糊微分方程
●广义微分方程
●差分方程
●偏微分方程
(2)主要研究内容
●稳定性(Lyapunov稳定、ISS稳定)
●吸引性(吸引集与吸引盆、吸引子)
●有界性(有界、一致有界与最终有界、不变集) ●周期性(存在性、稳定性)
●极限环(存在性、个数估计)
●分岔(存在性)
●混沌
●反馈与镇定
●混合控制
●最优化控制
●数值计算与仿真
2.应用领域
(1)生命科学领域(常微、时滞、脉冲或偏微方程描述)
●生物动力系统:功能反应种群模型、传染病模型、医药数学模型
●神经网络系统(与信息领域交叉)
(2)信息与控制领域(常微、时滞、脉冲或模糊微分方程描述)
●复杂网络与多智能系统
●网络化控制与量化系统
(3)经济领域(常微、随机、广义系统、时滞微分方程描述)
●蛛网模型
●期权定价模型
电子文献检索与下载方法
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1.定性与稳定性基础
马知恩/周义仓《常微分方程定性与稳定性方法》,科学出版社,2001
2.泛函微分方程
《动力系统的稳定性理论和应用》廖晓昕著国防工业出版社,2000
3.随机微分方程
胡适耕黄乘明,《随机微分方程》出版社:科学出版社,2008
4.现代控制理论基础
郭雷,《现代控制理论导论》,科学出版社,2005
其它部分相关论著:
微分方程定性理论作者:张芷芬
Jake Hale, 《Introduction to Functional Differential Equations》, 1993
郑祖庥,泛函微分方程
V. Lakshmikantham, D.D. Bainov, and P.S. Simeonov. Theory of Impulsive
Di?erential Equations. Series in modern applied mathematics. Singapore and Teaneck, NJ : World Scienti?c, 1989.
Tao Yang, Impulsive Control Theory
V. Lakshmikantham and Ram N. Mohapatra ,Theory of Fuzzy Differential Equati ons and Inclusions.
Chong Lin, Qing-GuoWang, Tong Heng Lee,Yong He, LMI Approach to Analysis and Co-ntrol of Takagi-Sugeno Fuzzy Systems with Time Delay
陈恕行,《现代偏微分方程导论》,科学出版社,2007
Jianhong Wu, Theory and Applications of Partial Functional Differential Eq uations 1997
陈兰荪孟新柱焦建军,生物动力学,科学出版社,2009
传染病动力学的数学建模与研究 / 马知恩等著. - 北京: 科学出版社, 2004.08。