风电场风速分布模型研究综述

风电场风速分布模型研究综述
李慧;孙宏斌;张芳
【摘要】风速分布模型是用于风电场资源评估、风电场规划与建设以及发电系统可靠性评估等方面不可缺少的数学基础。

本文主要综述了反映中长周期的风速分布特性的数学模型，如伽马分布、对数正态分布、瑞利分布、威布尔分布和Burr分布；并以威布尔分布为例，介绍了常用的各种参数估计方法。

文中分析比较了各种方法的优缺点，并对今后风电场风速分布模型的研究进行了展望。

%The models of wind speed distribution are the important mathematic bases applying
to wind resource as-sessment, planning and building of wind farms, and also for the reliability evaluation of power systems. Firstly, this paper reviews some models of medium-and-long-term wind speed distribution, such as Gamma distribution, Log-normal distribution, Rayleigh distribution, Weibull distribution and Burr distribution. Secondly, on the base of the Weibull distribution, kinds of parameter estimated methods are introduced. Thirdly, the characteristics of various distribution models and estimated algorithms are compared respectively. At the end of this paper the prospects of this research area are put forward.
【期刊名称】《电工电能新技术》
【年(卷),期】2014(000)008
【总页数】5页(P62-66)
【关键词】风电场;中长周期;风速概率分布;参数估计
【作者】李慧;孙宏斌;张芳
【作者单位】北京信息科技大学自动化学院，北京100192; 清华大学电机系，北京100084;清华大学电机系，北京100084;北京信息科技大学自动化学院，北京100192
【正文语种】中文
【中图分类】TM614
随着世界各国对环境保护、节能减排、可持续发展等问题的日益关注，可再生能源发电技术越来越受到人们的重视。

风能作为一种清洁无污染的可再生能源，已经具有与传统常规能源发电竞争的潜力，越来越多的国家把发展风力发电作为改善能源结构和保护生态环境的一种措施。

由于风电具有随机性、波动性和间歇性的特点，使得风电场的输出功率波动很大，当其穿透功率达到一定比例后，将对电网的安全稳定运行带来严重影响［1-3］。

因此，为了优化电网调度，减少旋转备用容量，提高风电穿透功率极限，满足电力市场交易需要，有必要对风电的分布特性进行研究。

体现风电统计特性的一个重要形式是风速的概率分布特性。

按照时间尺度不同，风速分布特性有短、中和长周期之分，而绝大多数研究都涉及中长周期，如年、季或月［4］。

中长周期的风速概率分布模型主要应用于风电场风资源评估、风电场规划与建设、发电系统可靠性评估等，它是从长期统计数据出发，用数学统计模型实现对风况的描述。

中长周期的风速分布一般近似为正偏态分布，风力愈大的地区，风速分布曲线愈平缓，峰值降低右移，即风力大的地区，大风速所占比例也大。

由于地理气候特点的不同，各地域的风速分布规律也呈现多样性。

本文较全面地综述了各种风速概率分布模型的特点，以威布尔分布模型为例，总结
了常用参数估计方法的优缺点，并对我国的风电分布特性研究与开发工作提出了一些建议。

目前，用于拟合风速概率分布的模型很多，有伽马分布、对数正态分布、瑞利分布、威布尔分布、Burr分布等，其中双参数威布尔分布模型应用最为广泛。

下面分别
对各种分布模型的概率密度函数、累积分布函数以及其优缺点等进行简要介绍。

2.1 伽马(Gamma)分布模型
风能开发利用中，最早用于拟合风速分布的模型是伽马分布，它考虑风速作为离散的随机变量。

伽马分布几乎可以拟合欧洲大陆任何地面的风速分布情况［5］，其概率密度函数为［6］
式中，v为风速，单位:m/s;k为形状参数，无量纲;c为尺度参数，单位:m/s;Γ为gamma函数。

其数学期望μ和方差σ2与参数之间的关系分别为
伽马分布的累积分布函数为［3］
式中，Γv/c为不完全gamma函数。

2.2 对数正态(Log-normal)分布模型
除伽玛分布以外，早期还常用对数正态分布来拟合风速频率分布，其概率密度函数为［7］
式中，v为风速，单位:m/s;c为变量v对数的平均值;k为变量v对数的标准差。

其数学期望μ和方差σ2分别为
对数正态分布的累积分布函数为［7］
由于对数正态分布能从多方位的角度对风速分布进行描述，消除数据中的异方差和避免数据变化带来的剧烈波动，大体上能说明风能资源分布情形，但它趋近于无穷大，永远不可能与x轴、y轴相交，导致在低风速和高风速情形下的风速频率拟合效果较差，目前不提倡采用该分布模型［8］。

2.3 瑞利(Rayleigh)分布模型
瑞利分布也常用来拟合风速分布，它是威布尔分布的一个特例。

得到某一特定地点一年或甚至更长时间内的风速数据之后，瑞利分布能够以适当的精度来描述风速的分布情况。

它所需要的最重要参数是风速的平均值。

当平均风速小于4.5m/s时，瑞利分布的可靠性较差;而当平均风速小于3.6m/s时，瑞利分布根本不适用。

瑞利分布的概率密度函数为［9］
式中，v为风速，单位:m/s;c为尺度参数，单位: m/s。

其数学期望μ和方差σ2
分别为
瑞利分布的累积分布函数为［9］
瑞利分布可以合理地描述一些地方风速的特性，但它并不对所有的地点完全适用。

普遍公认按瑞利分布得出的结果与实际情况的误差在10%左右，在缺乏更好的数
据情况下，可以使用瑞利分布来估计风能［10］。

2.4 威布尔(Weibull)分布模型
威布尔分布模型对不同形状的频率分布有很强的适应性，能较好地描述风速的分布，因其形式简单、计算方便，目前在工程中的应用最为广泛。

其概率密度函数为［11］
式中，v为风速，单位:m/s;k为形状参数，无量纲;c为尺度参数，单位:m/s。

其数学期望μ和方差σ2分别为
其累积分布函数为［11］
k反映分布曲线的峰值情况，若风速数据的方差较小，则k取值很高，分布曲线的形状也比较陡。

当0＜k＜1时，分布的众数为0，分布密度为风速的减函数;当
k=1时，分布呈指数形状;当k=2时，便成为瑞利分布;当k=3.5时，分布实际上
已经很接近正态分布了。

c反映风电场的平均风速，当c=1时，称为标准Weibull 分布。

值得注意的一点是，威布尔分布仅对普通的风速分布拟合较好，不能拟合某些极端的风速分布［12］。

2.5 Burr分布模型
近年来，Burr分布也逐渐成为拟合风速分布的模型，它有较好的拟合效果［13，14］，但是计算量较大，计算费时。

Burr分布的概率密度函数为［13］
式中，v为风速，单位:m/s;α为形状参数;β和k为尺度参数，单位:m/s。

其数学
期望μ和方差σ2分别为
Burr分布的累积分布函数为［3］
总之，采用哪种风速概率分布模型，要根据该地区的风资源具体情况而定，因地理气候特点的不同，各地域的风速分布规律也不尽相同。

上述各种风速分布模型，只要确定了相关参数，其具体形式就可以确定出来。

目前，用于参数估计的方法主要有最小二乘法、极大似然法、矩估计、最小逼近法等。

下面以威布尔分布为例，介绍几种常用的参数估计方法。

3.1 最小二乘估计
早在1978年Justus等［15］采用最小二乘法估计参数，以误差平方和最小为目
标寻找一组数据的最佳函数拟合。

由式(16)可得
令a=－k ln c，b=k，x=ln v，则式(21)可转化为y=a +bx的形式。

令
式中，n为采样数据样本总数。

对式(22)求各参数的导数，并令导函数为零，求解正则方程组得到参数k和c的值。

文献［16，17］结果表明，采用最小二乘法求解风速概率分布的参数，计算比较
方便、简单、易于实现，但是其计算精度不高。

3.2 极大似然法
Ram rez等［18］采用极大似然法，根据子样观察值出现的概率最大的原则，
求取母体中未知参数的估计值。

由式(16)构造对数似然函数
令
得到包含参数k和c的方程组，解出k、c值即可。

极大似然法估计虽具有渐近无偏性、一致性、渐进有效性，其计算精度高［19］，但是两个方程均为超越方程，且相当复杂，需利用迭代法经编程求解，其结果对初值十分敏感［20］。

此外，当k值较小时，迭代不易收敛甚至无解［21］。

因此，该法难以作为一个易行、普适的方法予以应用。

3.3 矩估计法
刘鹏等［22］采用矩估计法，认为服从威布尔分布的随机变量的各阶矩仍服从威
布尔分布，故可用r阶样本矩代替总体r阶矩，求解由所有以未知参数为自变量的矩方程组，便可得到总体未知参数的估计值，此估计值即为参数的矩估计。

双参数威布尔分布的r阶原点距mr为
设s为平均风速样本标准差，珋v为平均风速样本均值，则可以由矩估计定义推导出
式(26)无法直接求出解析解，可通过数值法计算得到k值。

矩估计的优点在于它的简单性，意义明确，缺点是不能完全利用样本的信息，但是其精度明显高于最小二乘法、最小误差逼近法［23］。

3.4 最小误差逼近法
吴学光等［24］采用最小误差逼近法，较准确地反映特定风电场的实际风速分布。

以式(27)为目标函数进行参数寻优
式中，fi、pi为第i个风速的威布尔分布概率和实际分布概率;ε为容许误差。

首先假定k值，利用式(25)计算c值，并代入式(13)计算fi，由实际风速数据统计出pi，将二者代入式(27)，然后判断是否成立。

若不成立，如此循环;若成立，则
所得的k、c值即为最优估计。

最小误差逼近法一般需编程求解，探求的分布函数可以达到与实测分布在形态上相似，但其结果对于风能特征指标只是理论发电量的计算，计算精度较低［23］。

前文所述的各种风速概率分布模型的简要总结见表1。

常用的参数估计方法的优缺
点比较见表2。

大量研究表明，双参数Weibull函数能较好地拟合中长周期(如年或部分月份)风速分布，但是当需要研究更短周期或某些特殊时段的风速概率分布特性时，由于气候变化等随机因素对分布影响明显增强，导致出现两峰甚至三峰分布情况［12］，其规律已很难用双参数Weibull函数准确逼近。

因此，作者建议今后的工作重点应放在短周期风速分布特性研究上，具体方法可以采用多种分布相结合，或者多参数威布尔分布建模等，考虑从提高参数估计的计算速度、计算精度以及简化分布模型的复杂程度等方面进行改进。

总之，获取高拟合精度的风速分布模型，不仅有助于预判风速、风电功率变化趋势，减少常规电源调度计划安排的偏差，而且对提高系统的风电接纳能力，促进风能的大规模开发利用等起到重要作用。

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