线路施工测量 模块五：竖曲线测设

对于Ε值也可按下面的近似公式计算
因为 DF CD E, AOF ∽CAF ,则 R∶AC =AF:CF =AF:2E
因此E
AC AF 2R
又因为AF
AC T
得
E T2 2R
同理，可导出竖曲线中间各点按直角坐标法测设的纵距 （即标高改正值）计算式：
yi
xi2 2R
上式中 y值i 在凹形竖曲线中为正值，在凸形竖曲线中为
负值。
• 竖曲线的测设就是根据纵断面图上标注的里程及高程 ，以附近已放样出的整桩为依据，向前或向后测设各点 的水平距离值，并设置竖曲线桩。然后测设各个竖曲线 桩的高程。其测设步骤如下：
➢计算竖曲线元素T、L和E； ➢推算竖曲线上各点的桩号：
曲线起点桩号 = 变坡点桩号 – 竖曲线的切线长 曲线终点桩号 = 曲线起点桩号 +竖曲线长 ➢根据竖曲线上细部点距曲线起点（或终点）的弧长，求 相应的值，然后，按下式求得各点高程
竖曲线半径R和相邻坡道的坡度 i1，, i计2 算测设数据。 如图所示，竖曲线元素的计算可用平曲线的计算公式：
T R tan
2
L R
E
Baidu Nhomakorabea
R ( s ec
1)
2
由于竖曲线的坡度转折角α很小，计算公式可简化 为
(i1 i2 )x/ tan
2 2
因此
1 T 2 R(i1 i2 ) L R(i1 i2 )
➢测设各个细部点的高程，在细部点的木桩上标明地 面高程与竖曲线设计高程之差（即挖或填的高度）。
例 测设凹形竖曲线，已知i1 1.114 %，i2 0.154 %，变坡 点的桩号为Κ1+670,高成为48.60m，设计半径Ｒ=5000m。 求各测设元素、起点和终点的桩号与高程、曲线上每10m 间隔里程桩的高程改正数与设计高程。 解： 按以上公式求得 Ｌ=63.4m Ｔ=31.7m Ｅ =0.10m 起点桩号=Ｋ1+（670-31.7）=Ｋ1+638.3
终点桩号=Ｋ1+（638.3+63.4）=Ｋ1+701.70 起点高程=48.6+31.7*1.114%=48.95m 终点高程=48.6+31.7*0.154%=48.65m 按Ｒ=5000m和相应的桩距，即可求得竖曲线上各桩的高程 改正数。
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《隧道施工测量》
备课课件 模块五：竖曲线测设
思
考
如何在地面竖直方向上画一个圆弧?
1
竖曲线测量
1、竖曲线的组成 在线路的纵坡变更处，为了满足视距的要求 和行车平稳，在竖直面内用圆曲线将两段纵 坡连接起来，这种曲线叫竖曲线。如图所示 为凸竖曲线和凹竖曲线。
2、竖曲线测设数据的计算 测设竖曲线时，根据路线纵断面图设计中所设计的
Hi H坡 yi
式中 Hi ——竖曲线细部点的高程； H坡 ——细部点的坡段高
程 当竖曲线为凹形时，式中取“+”；竖曲线为凸形时，式中取“-”。
➢从变坡点沿路线方向向前或向后丈量切线长T，分 别得竖曲线的起点和终点。
➢由竖曲线起点（或终点）起，沿切线方向每隔5m 在地面上标定一木桩（竖曲线上一般每隔5m测设一 个点）。