关于旅游需求预测模型

i =1
k
（模型 I） 则可建立灰色预测 GM（1，1）模型 ：
(1) d ( k ) + az 0 (k ) = b
[4]
-1-
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其中， d ( k ) 为 x1 的灰导数 d ( k ) = x0 ( k ) − x0 ( k − 1) = x0 ( k ) ； z 0 为 x0 的均值数
在最小二乘意义下可求解此线性方程组得： u = ( B T B ) −1 B T Y
(1) (0) ⎡− z0 ⎡ x0 (2) L 1⎤ ( 2) ⎤ ⎢ ⎢ ⎥ ⎥ T 其中： u = ( ab) ， B = ⎢ M M M⎥ ， Y = ⎢ M ⎥ (1) (0) ⎢− z 0 ⎢ x0 ⎥ (n) L 1⎥ ⎣ ⎣ ( n) ⎦ ⎦
得到方程组：
(0) (0) ⎧ x0 (3) − x 0 (1) (0) (0) = α x0 (2) − β x 0 (2) 2 ⎪ 2 ⎪ (0) (0) x0 (4) − x 0 (2) ⎪ (0) (0) = α x0 (3) − β x 0 (3) 2 ⎪ 2 ⎨ ⎪ M ⎪ (0) (0) ⎪ x 0 ( N ) − x 0 ( N − 2) (0) (0) = α x0 ( N − 1) − β x 0 ( N − 1) 2 ⎪ ⎩ 2
（ ）
2.2 模型 II
2.2.1 模型建立 在 GM（1，1）模型中，我们只考虑了一个因子对旅游需求的预测。为使预测数据更精 准，我们把北京的宾馆数、人口、居民物价指数、城市交通等多个因素对旅游需求的影响也 考虑到模型中，可进一步建立各因素 xi 对因子 x0 的 GM（1，N）模型（模型 II） ：
6
P( k ) = ∑ wi f i (li ( k ))
i =1
（ ）
其中， w i =
ri s
其中
s = ∑ ri ：
i =1
6
2.2.3 旅游资源的量化处理 以同样的思路， 我们对十个省的各级景区数量、 入境旅游人数以及北京各年的各级景区 总数进行了统计， 得出旅游入境人数与各级景区数量的关联度， 再根据关联度就可得出各级 景区的权值。
将 x0
(0)
(0) (2)L x0 (n ) 代入方程（1） ，可得：
(0) (1 ) ⎧ x0 (2 ) + az0 (2) = b ⎪ (0) (1 ) ⎪ x0 (3) + az0 (3) = b ⎪ M ⎨ ( 0 ) (1 ) ⎪ x (n ) + az0 (n ) = b ⎪ 0 ⎪ ⎩
i=2
N
（ ）
其中， β i =
bi 1 + 0.5a
α=
a 。 1 + 0.5a
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要对这个模型求解，首先需要对各因素 xi 的数据进行无量刚化处理；然后再进行灰关 联分析得出各因素 xi 对因子 x1 的关联（影响）程度；最后再比较各因素与因子的关联（影 响）程度，确定关联（影响）程度较大的 N 个因素，将这 N 个因素和 x1 代入 GM（1，N） 模型中求解。 同时，为了能量化各因素的影响，我需要先对各因素作一定处理。 2.2.2 旅游环境的量化处理 我们以北京市的各星级宾馆的数量来体现其旅游环境的好坏， 用模糊数学中的隶属度函 数来量化，建立以下隶属度函数模型[4]：
-3-
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r ( x0 ( k ), li ( k )) =
其中， ∆ i (k ) = x0 ( k ) − li ( k )
min min ∆i ( k ) + α max max ∆ i (k )
i
∆ i (k ) + α max max ∆ i ( k )
x1(0) ( k ) + az1(1) ( k ) = ∑ bi xi(1) ( k )
i =2
N
xi(1) (k ) = ∑ xi ( j )
j =1
k
（ ）
GM（1，N）模型的解可表示为[7]：
x1(0) ( k ) = ∑ β i xi(0) ( k ) + (1 − α ) x1(0) ( k − 1)
（ ）
由 GM（1，1）灰微分方程（1）所对应的白化微分方程：
(1 ) dx 0 (1 ) + ax 0 (t ) = b dt b b (1) (0) ⇒ x0 ( k + 1) = ( x 0 (1) − ) e − ak + ，(k=1,2,3, …) a a b ( 0) (0) ⇒ x0 ( k + 1) = ( x 0 (1) − ) e − ak (1 − e a ) a
2. 系统介绍
2.1 模型 I
2.1.1 模型建立 我们首先对各年旅游入京人数建立一个 GM（1，1）模型，通过这个模型可对旅游需求 做一个初步预测。 设：
(0) (0) (0) (0) x0 = ( x0 (1), x0 (2),L x0 ( n )) 为各年旅游入京人数；
(1) (1) (1) (1) (1) (0) x0 = ( x0 (1), x0 (2),L x0 (n)) 为 x0 的一次累加序列；其中 x0 ( k ) = ∑ x0 (i ) ；
i k
Fra Baidu bibliotek
k
i
k
[4]
对所有 k = 1,2,L n 定义 ri 表示 li 对 x0 的关联度：
ri = r ( x0 , li ) =
1 n ∑ r( x0 (k ), li (k )) n k =1
（ ）
其中， x0 表示北京市入境旅游人数， li 表示 i 星级宾馆在各年份的出租房间数。 以此模型可得出各星级宾馆对旅游需求的关联度 ri ： 依据以上关联度分析，我们以关联度作为权值来综合衡量北京市的旅游环境：
r ⎧ dx ⎧ dx x2 = rx − ⎪ ⎪ = αx − βx2 ⇒ xm ⎨ dt ⎨ dt ⎪ ⎪ x (0) = x 0 x (0 ) = x 0 ⎩ ⎩
其解为：
（ ）
x (t ) =
xm ⎛x ⎞ 1 + ⎜ m − 1 ⎟ e − rt ⎝ x0 ⎠
xm =
α β
（ ）
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关于旅游需求预测模型
张军，吴道远，张晓飞，孔慧媛
西华大学数学预计算机学院，成都（610039）
E-mail：konghuiyuan@gmail.com
摘 要： 本文根据中华人民共和国国家统计局和中国旅游网公布的数据， 运用灰色关联分析 理论分析了北京市的旅游资源、环境、交通、费用和服务质量等因素对旅游需求的影响，并 在此基础上建立了关于旅游需求的灰色系统预测模型，预测了北京市未来 10 年的旅游需求 的发展趋势。 关键词：旅游需求，灰色关联分析，Logistic，隶属度函数 中图分类号：O241.6
1. 引 言
目前，预测旅游需求量的方法很多，一般有时间序列模型、回归分析模型、道格拉斯生 产函数模型、系统动力学模型、神经网络模型和灰色系统模型[1]。然而，由于关于旅游需求 的历史统计数据缺乏， 自身变化趋势的线性关系较弱， 使得像回归分析模型和神经网络模型 的效果不理想。同时，因游客数量受客源地和旅游地政治、经济、文化等诸多因素影响，我 们不但很难确定全部影响因素，更难找到各个因素与游客数量之间的映射关系。因此，我们 认为旅游系统是一个灰色系统， 通过灰色关联分析来确定诸因素对旅游需求的影响程度， 进 而建立GM（1，1）和GM（1，N）模型来预测城市旅游需求量。 同时， 为了能把旅游地的旅游资源和环境定量描述， 我们利用模糊数学中的隶属度函数 将城市的各级旅游景点及各星级宾馆数量对旅游需求量的影响定量描述， 并通过其对接待旅 游人数的灰色关联分析来确定权重，综合定量描述城市的旅游资源和环境。 注意到灰色系统预测模型的解析表达式反映出随着时间的推移， 其预测值有可能趋向无 穷，与实际中“一个城市容纳人数有限”的事实不符，故考虑借鉴“人口预测模型”的思想，对 城市接待旅游人数建立 Logistic 模型，并用历年统计数据来反演出模型里的两个参数。由于 随着城市的经济和文化发展， 旅游人数的增长率会发生变化， 而短时间内一个城市的最大容 纳人数不会发生变化，可以考虑修正 Logistic 模型中增长率为固定值的做法，而用灰色系统 预测模型来预测其增长率，进一步使预测模型提高预测精度。
2.3 模型 III
2.3.1 模型建立 灰色系统模型虽然能较好的预测旅游需求， 但也存在一个缺点——预测结果可能随着时 间的推移而趋向无穷。显然，实际生活中一个城市能容纳的人数是有限的，这就说明灰色系 统模型并不完全适用于旅游需求的预测。 为此，我们借鉴 Logisitic 模型的思想，利用人口预测模型来预测旅游需求[6]。 模型 III： 设 x ( t ) 表示第 t 年北京市接待的旅游人数， r 为旅游人数的增长率， xm 表示北京市所 能容纳的最大人数：
1
1 ⎡ = ⎢ ⎣ n − 1 1 ⎡ = ⎢ ⎣ n − 1 1 ⎡ = ⎢ ⎣ n − 1
∑ ∑ ∑
n n
n
i=1
( x 1i − c1 ) ( x − c1 )
2
⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦
1 2
2
1 2
2
i=1
2 i
M
n
( x
i=1
n i
− c
n
)
2
1 2
⎧ ⎪ c1 = ⎪ ⎪ ⎪ c2 = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ cn = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
x ⎧ dx = − ( ) (1 )x r t ⎪ dt xm ⎪ ⎪ (0) ( t ) + a z1 ( t ) = b ⎨ r ⎪ x (0) = x0 ⎪ ⎪ ⎩
其中 zr ( k ) =
(1)
（ ）
( r (1) (k ) + r (1) (k − 1)) 2
r (1) ( k ) = ∑ r (0) (i ) 。
fn ( x) =
1
( x − cn )
（2.2.3）
1+ e
σ
n
年中第 n 其中： f n ( x ) 表示第 n 星级宾馆数量 x 的隶属函数， σ n 表示 年～ 等级宾馆数量的标准差， cn 表示 1999 年～2004 年中第 n 等级宾馆数量的均值：
⎧ ⎪ σ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ σ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪σ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
2.3.2 模型求解 我们通过将北京市历年接待的旅游人数的记录代入方程（ ）的形式，反演出参数 r 和 xm 。其中导数用一阶中心差商来代替[6]：
-4-
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dx f ( xi + h ) − f ( xi − h ) ≈ f ′( x i ) = dt 2h
(1) (1) (0)
(1)
(1)
列， z 0 ( k ) =
(1)
(1) (1) ( x0 ( k ) + x0 (k − 1)) (1) ； a 为发展系统， b 为灰作用量， z 0 为白化背景，经 2
过简化可得方程：
(0) (1) x0 (k ) + az 0 (k ) = b
（ ）
1 n 1 n M 1 n
∑ ∑
n n
n
i=1
x 1i x
2 i
i=1
∑
x
i=1
ni
其中 n 为星级宾馆等级数； xni 为北京市拥有的第 n 星级宾馆在第 i 年的个数，由所得 ）中就可得各星级宾馆各 数据可分别计算得到 a n 、 cn ，将 a n 、 cn 的值代入模型（ 年份隶属度。 为了能综合评价北京市旅游环境质量，我们将北京市 年～ 年入境旅游人数 设为因子，将各级宾馆出租数量作为因素，建立灰色关联模型，分析其相关程度。
在最小二乘意义下求解出 α 和 β 。
xm =
α = 4.025223 × 106 （最大容纳的旅游人数） 。 β
2.3.3 模型改进 虽然 Logistic 模型能很好的解决最大容纳上限的问题，但其增长率 r 为固定值，而实际 上 r 受到诸多因素的影响——如：消费水平/服务质量/旅游资源等； xm 也为固定值，实际上 随着经济的增长（或衰退） ， xm 也会随之改变。我们假设 xm 在短时间内不会改变，则可利 用逐年的历史数据来计算出 r 的变化情况，进而可以用灰色系统 GM(1,1)模型预测其发展情 况，进一步修正模型 III。 模型（VI） ：