求导数的简单方法

求导数的简单方法

这里我们要讨论的是非常重要的议题——求导数.求导数是一件有趣的事情，而且求导数的各种基本技巧并不难掌握.

一、导数的基本公式和基本法则

没什么可说的，就像你记住“行人要走斑马线”、“不要随地吐痰”一样，要把这些公式法则记得滚瓜烂熟、倒背如流.

二、幂函数的导数

这个幂函数的导数公式英文名字叫：power rule ，很有气势吧.

式子里的n 可以是任何数字，既可以是正数，也可以是负数，还可以是分数，甚至可以是π跟2之类的无理数.

例如：

233)(x x dx

d =； 1)(1=x dx d （这是一个特例）； 322)(---=x x dx

d ； 22111)()1(x x x dx d x dx d -=-==--； 21212

1)()(-==x x dx d x dx d ； 1)(-=πππx x dx d 三、乘积的导数

两个函数的乘积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第二个函数的导数乘上第一个函数.

假设f(x)=g(x)=x x x x x x x x x x dx d 2))(()()())((=+='+'= 符合前面幂函数的导数公式.

四、商的导数

我们还想求g

f 这样的分式的导数，其中f 和

g 是两个函数.

这个公式不大容易记住，需要你多看几遍，分子的形式和乘积的导数类似，不过是减号，牢记在上面的函数优先求导，分子由一个函数增加到4个，变沉了，那么分母需要增加一个g ，才能抗得住，因此是g 的平方.

五、三角函数的导数

这两个公式必须牢记，都可以从这两个基本公式推导出来.

对于这两个公式，你可能不容易记住哪一个的前面有负号.我的建议是，你只要记住“正弦函数求导后还是正的”，那么意味着余弦函数求导后就要变号了.

我们在用导数定义来证明上面这两个导数公式时，需要用到下面的重要极限公式：

例如x x x x x x x x x x x x x x x x x dx d x dx d 2222222

sec cos 1cos sin cos cos sin sin cos cos )(cos )(cos sin cos )(sin )cos sin ()(tan ==+=+='-'==

因为这个正切函数的导数经常出现，所以值得把它背下来：

其他的三角函数似乎不需要去背，因为它们都很容易推导出来.

正如余弦函数的导数出现了负号，其他两个以“余”开头的三角函数，也就是余割及余切，求导后也要加负号.

六、对数函数的导数

我们在用导数定义来证明上面这个导数公式时，需要用到另一个重要极限公式：

特别地，当a=e 时，1log =e

a ，于是得到自然对数的导数：

鱼儿，在水中串上串下，吐着顽皮的泡泡；鸟儿从荷叶上空飞过，想亲吻荷花姑娘的芳泽。四周的花儿，紫的，黄的，白的，红的，竞相开放。大红花儿，张着大嘴，放声歌唱；灯笼花儿，随风摇坠，四处飘香；剑兰花儿，形态独特，毫不逊色。它们与荷塘之景交相辉映，美不胜收此时，我的心情兴奋到极点，好久好久没有看过如此美的景色了。若果我有一双会画画的手，我定把这如痴如醉的荷塘活色生香的描绘一番；若果我有一部高像素的相机，我定不放过每个花开的镜头；若果我是一个诗人，我定把这荷塘每片光鲜艳丽的色泽融入人生的诗篇。我更期待，期待盛夏的荷塘色，期待那更加妖娆多姿，色泽鲜艳的荷花，期待初夏生机勃勃、挥汗如雨的激情生活！