锐角三角函数(2)
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B 斜边c
对边a
A
邻边b
C
探究新知
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比 也 是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余 弦（cosine），记作cosA，即
A的邻边 b cos A 斜边 c
余弦函数的取值范围
0＜conA＜1
特殊角的余弦函数值 cos30º 3 = 2
COS45º =1
1 COS60º = 2
如何来证明sin² A﹢cos² ＝1呢？
a b 证明：∵sin² A＝( )² ,cos² A＝（ )² c c
b a ∴ sin² A﹢cos² A＝( ) ²﹢( )Fra Baidu bibliotek²＝ c c
a 2 +b 2 =1 2 c
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6， sinA＝ 3 ，求cosA. 5 BC 解：（一）∵ sin A AB
(2) cos2450+cos300· sin600. (3)
3 cos30 2 sin 45 tan 45 cos60
0 0 0
0
达标演练
1.已知∠A为锐角，且cosA=
3
2
你能求出∠A的度数吗？ ,
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少?
3。在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
B
BC 5 AB 6 10 sin A 3
又
2 2 2 2
6
A
C
AC AB BC 10 6 8
3 BC 解：（二）∵sinA= = 5 AC
∴设BC=3k,AB=5k
由勾股定理得：AC=4K
AC 4k 4 AB 5k 5
AC 4 cos A , AB 5
∴cosA=
1 例2.已知sinA= 3
, 求cosA
100 3 3
例3.等腰三角形的底边是20，面积 是 ，求（1）底角的余弦；（2）顶角 一半的余弦。 例4.已知2+ 3 是方程x² －5xsin +1=0的一个根， 例5.计算:
为锐角，求cos 的值。
(1)2sin300-3cos600;
1-2sinAcosA
b=12
4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的正、余函数值。 ① a=9 b=12 ② a=9
5.在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。
6.已知∠A为锐角，sinA＝
15 17
，求cosA的值。
计算: (1)sin60º -cos45º ;
(2)cos60º +sin60º ;
锐角三角函数（2）
余弦函数
陶营一初中 孟红祥
学习目标
1.你能类比正弦函数 说一说什么叫余弦函数吗？
2.余弦函数如何表示？
3. 余弦函数的取值范围是什么？ 4.你会求某一锐角的余弦值吗？ 5.如何证明sin²A﹢cos²A＝1 5.30º、45º、60º的余弦值分别是多少？
问题导入
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确 定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此 时，∠A的邻边与斜边的比是否也确定了呢？ 为什么？
3 5
3 5
3 5
3 5
课堂小结
本节课你有什么收获？
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分 别是30º和60º的三角尺测量一棵树的高度. 已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大 约有多高?
对边a
A
邻边b
C
探究新知
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比 也 是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余 弦（cosine），记作cosA，即
A的邻边 b cos A 斜边 c
余弦函数的取值范围
0＜conA＜1
特殊角的余弦函数值 cos30º 3 = 2
COS45º =1
1 COS60º = 2
如何来证明sin² A﹢cos² ＝1呢？
a b 证明：∵sin² A＝( )² ,cos² A＝（ )² c c
b a ∴ sin² A﹢cos² A＝( ) ²﹢( )Fra Baidu bibliotek²＝ c c
a 2 +b 2 =1 2 c
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6， sinA＝ 3 ，求cosA. 5 BC 解：（一）∵ sin A AB
(2) cos2450+cos300· sin600. (3)
3 cos30 2 sin 45 tan 45 cos60
0 0 0
0
达标演练
1.已知∠A为锐角，且cosA=
3
2
你能求出∠A的度数吗？ ,
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少?
3。在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
B
BC 5 AB 6 10 sin A 3
又
2 2 2 2
6
A
C
AC AB BC 10 6 8
3 BC 解：（二）∵sinA= = 5 AC
∴设BC=3k,AB=5k
由勾股定理得：AC=4K
AC 4k 4 AB 5k 5
AC 4 cos A , AB 5
∴cosA=
1 例2.已知sinA= 3
, 求cosA
100 3 3
例3.等腰三角形的底边是20，面积 是 ，求（1）底角的余弦；（2）顶角 一半的余弦。 例4.已知2+ 3 是方程x² －5xsin +1=0的一个根， 例5.计算:
为锐角，求cos 的值。
(1)2sin300-3cos600;
1-2sinAcosA
b=12
4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的正、余函数值。 ① a=9 b=12 ② a=9
5.在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。
6.已知∠A为锐角，sinA＝
15 17
，求cosA的值。
计算: (1)sin60º -cos45º ;
(2)cos60º +sin60º ;
锐角三角函数（2）
余弦函数
陶营一初中 孟红祥
学习目标
1.你能类比正弦函数 说一说什么叫余弦函数吗？
2.余弦函数如何表示？
3. 余弦函数的取值范围是什么？ 4.你会求某一锐角的余弦值吗？ 5.如何证明sin²A﹢cos²A＝1 5.30º、45º、60º的余弦值分别是多少？
问题导入
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确 定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此 时，∠A的邻边与斜边的比是否也确定了呢？ 为什么？
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课堂小结
本节课你有什么收获？
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分 别是30º和60º的三角尺测量一棵树的高度. 已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大 约有多高?