17-18浙江工商大学线性代数(答)
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2017/ 2018学年第一学期考试试卷（A ）参考答案
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、2； 2.、3； 3、A -； 4、⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛1-12-22-411-2； 5、5；
6、-2；
7、50/3；
8、 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛**23B O O A ； 9、-1； 10、)5(141
E A --. 二、1. B ； 2. B ； 3. B ； 4. D ； 5. C 三、计算题（本题6分）
解：7
2
16
06480112
213172
16
0112
064802131
D ------=-----=
2分
2
/50
0108001120213115
10
00108
011202131----
=-----
= 4分
40-=
6分
四、计算题（本题8分）
解：.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=354457475C B T
；
3分
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=7986T BC
5分
⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝⎛------=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-3211141413544574756333633363C B A T 8分
五、计算题（本题12分）
解：()⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛--------=ααααα=6824612123414
121111
1,,,,54321A ⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛------→
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------→000
004400021210111110242021210636301111
1
5分
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛--→000
0110001021010101
6分
极大线性无关组421,,ααα；
8分 且：421302α⋅+α+α-=α；4215α+α-α=α
12分
六、计算题（本题12分）
解：
， ………………. 4分
（1）p ≠2,q ≠1时方程组有唯一解。 ………………. 7分
（2）p=2时, ⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛---→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→q q q A 40
00
21000
13210112112100023000132
1011
211， （i ）即 p=2, q ≠4时方程组无解；
（ii ）p=2, q=4时方程组有无穷解， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分 此时
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-→000002100070210100
001A ，通解为.,01
2002710R k k X ∈⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 12分
七、计算题（本题10分）
.解一：⎪
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-353
53731035380110213542103211
X 10分
解二：),(),(X E B A →.
⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+------→
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+------=2100031026420112113221131037
2111121
1q q q q p q q q q p A ⎪⎪
⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝
⎛+------→2100
0232001321011
2
11q q q q p
八、计算题（本题12分）
解：2)1)(2(2
1
3
4011
--=----+=
-λλλλλλA E
A 的特征值21=λ，132==λλ。 6分
对于A 的二重特征值132==λλ，
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-⋅000210101101024012)1(A E ，232)1(-≠=-⋅A E r 9分
（对应于二重特征值没有两个线性无关的特征向量，A 不存在3个线性无关的特征向量）所以，A 不
可与对角矩阵相似。
12分
九、证明题（本题5分）
证明：),,(321ααα,111111111),,(321⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=βββ 2分
因 ,042
000201
11111111
111
≠==----=A 故A 可逆， 3分
1321),,(-A ααα),,(321βββ= 4分
所以),,(321ααα与),,(321βββ等价，从而321,,βββ线性无关。 5分