论文-数学教学中学生猜想能力的培养

数学教学中学生猜想能力的培养

一、数学猜想的界定

1．数学猜想的含义

猜想是根据事物的现象，对其本质特征进行推测，或者是根据一类事物中的个别事物的属性对该类事物的共同属性进行推测，这样的思维方法叫做猜想。

由于猜想是从已知的条件出发，又依据已有的经验进行联想，比较和类比，然后对结论进行推测，所以它具有合理性：但是由于它没有经过严格的科学论证或实践的重复检验，所以它又具有假定性，因而猜想可能为真，可能为假。

2.数学猜想的作用

猜想的作用主要有三个：

（1）导向作用

德国哲学家康德说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”。也就是所谓的导向作用。在实际生活中，每当我们遇到一个新的事物时，我们常常去寻找与之类似而又为我们所熟知的旧事物，将他们作比较，做类比，从而通过旧事物的属性去猜想这个新事物的属性；另外，每当我们遇到一类事物时，而又不知其共同的属性，此时往往是通过这类事物中的个别事物的属性去猜想这类事物全体的共同属性。

（2）肯定与否定的作用

因为猜想具有两重性，即具有正确性与错误性。当猜想为真时，无疑起到了肯定的作用，因而可以使命题升格为定理；当猜想为假时，也就对自身起到了否定的作用，从而使我们放弃这一猜想，错误的猜想只要举一例即可。由于肯定与否定都是数学的答案，所以都是可取的。

（3）丰富了数学方法论

数学猜想属于数学方法论的范畴，而且是一中重要的数学方法。这种思维方法的运用与实践，既有利与数学的发现，又丰富了数学方法论。

二、数学猜想的要求

要使猜想走进数学课堂，切实发挥效益，那么，教师应该具备相关的技能：

1.教师要成为会猜想的科研型的教师

很难想象，一位既不懂猜想也不会猜想的教师能培养出具有高水平猜想能力的学生。教猜想必须懂猜想、会猜想。基于这样的认识，我们的数学教师应具备较高的猜想能力，懂得现代教育心理理论，大胆地猜想和教猜想，同时密切关注学生的思维发展状况，摸索猜想规律，总结经验，并在理论上加以探索、论证。

2.探索培养学生猜想能力的数学教学模式

数学教学必须注重知识的发生过程，但真正能做到展示知识的生动发生过程的，惟有让学生参与猜想。要真正体现学生的主体性，就必须使学生的认知过程是一个再创造的过程，教学中必须渗透“猜想＋证明”的发现问题和解决问题的科学思维。数学教师必须发挥自己的聪明才智，总结当前好的教学模式，探索出符合培养猜想能力的教学模式。

3.加强方法论意义上的以猜想为内核的学法指导

拉卡托斯指出：朴素的猜想构成了数学发现的逻辑实际出发点。从某种意义上可以断言，没有猜想和证明就没有数学。因此，应教会学生怎样猜想，如引导他们怎样整合材料、提出疑问，又如何猜想结果或问题解决的途径；介绍各种实现猜想的途径、步骤、规律、方法；共同研究猜想途径的合理性和有效性等。

三、数学猜想能力的培养

1、创设丰富的教学情境

“心理自由”或“心理安全”是有利于创造性活动的基本构件，一个学生如果感到课堂心理气氛是自由和安全的，他就会心情舒畅，而不必花时间来保护自己，也不怕别人来非难，始终能按自己选定的目标不断进取，

敢于发表意见、敢于猜想。假如我们教师给学生的是一种“无法亲近、高高在上”的感觉，那么，即使学生在学习过程中有一些猜想，他也不敢告诉我们，当然也无法对学生的猜想能力进行培养和训练。因此，在探究教学中，教师要鼓励学生积极思考，不迷信已有结论，不满足现成解答，大胆猜想，不断开拓。

2、掌握多样的猜想方法

( l ）利用经验进行猜想

学生在日常生活和学习中形成了大量的日常经验和知识，它们是学生进行猜想的直接来源和素材。直觉思维是未经逐步分析就迅速对问题答案做出合理的猜测、设想或突然领悟的思维。它往往会形成智慧的火花，迸发出创造的灵感。在探究教学中充分利用学生的经验和直觉让学生猜想是培养学生猜想能力的有效手段。

( 2 ）运用归纳进行猜想

所谓归纳猜想是依据一类事物中的特殊对象的实验事实，通过归纳对这类事物的一般属性进行猜想，这样的思维方法叫归纳猜想。我们在数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。例如：教学“能被2整除的数的特征”时，教师先让学生计算2、3、4、5、6、7、8……20分别除以2，接着把不能被2整除的数放在一个圈内，把能被2整除的数放在另一个圈内，然后让学生猜想能被2整除的数有什么特征？学生从第一圈内发现不能被2整除的个位上有1、3、5、7、9，从第二圈内发现能被2整除的数的个位上是0、2、4、6、8，进而发现个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

( 3 ）利用类比联想进行猜想

数学探究中，常用已知的条件，联想与之相似的事物，通过比较、类比，对其结论进行推测，这样的思维方法叫类比。我们在数学教学中，应当启发学生善于捕捉新旧事物的相似之处，通过类比获得猜想。由旧事物的性质属性去猜测新事物可能有相同或类似性质的属性。例如：教

学“分数的基本性质”时，教者先复习商不变性质，如果把每个除法算式改写成分数，你猜想分数有什么性质呢？再经教师一启发，学生发现分数的分子、分母相当于除法里的被除数、除数，既然在除法里有商不变性质，那么在分数里也应存着分数大小不变的性质，进而发现分数的分子和分母同时乘以者除以相同的数(0除外)分数的大小变的基本性质。

( 4 ）利用比较进行猜想

比较猜想主要是根据已知条件，联想与之相近的事物，比较他们的异同点，然后对结论进行推测，这样的思维方法叫比较猜想。由于许多事物之间有着千丝万缕的联系，某个概念、法则、性质、公式等与其它概念性质、法则、公式等往往有着相关的联系。在数学教学中，我们应引导学生抓住事物之间联系，抓住概念、性质、公式之间联系，通过联想获得猜想。

（5）利用观察进行猜想

观察是感知事物的窗户，是发现规律的渠道，在数学教学中我们应当为学生提供具体的有意义的事实和信息，让学生通过观察而获得猜想。例如：教学“分数化成有限小数”这节内容时，我给学生提供一组分数，让学生观察、试算后猜想：“一个最简分数能不能化成有限小数”，与这个分数的哪些部分有关？有的说可能与分母有关后，又让学生猜想，与分母有怎样的关系？有的说可能与分母是奇数还是偶数有关，有的说可能与分母是合数还是质数有关，也有的说可能与分母所含有的质因数有关，学生经过一番讨论，举例验证，最后形成共识，这样的教学，充分展开了学生的想象力和调动了学生思考的积极性、主动性，有利于创新思维的培养。

（6）利用联想进行猜想

许多事物之间有着千丝万缕的联系，某个概念、法则、性质、公式等与其它概念性质、法则、公式等往往有着相关的联系。在数学教学中，我们应引导学生抓住事物之间联系，抓住概念、性质、公式之间联系，