会同杉木树高曲线模型拟合

目录
1 前言 (2)
1.1 树高曲线简介 (2)
1.2 国内外研究状况 (3)
2 研究区概况 (4)
2.1 地理位置 (4)
2.2 自然条件 (4)
2.3 森林资源 (5)
3 数据与方法 (5)
3.1 数据 (5)
3.2 方法 (5)
4 树高曲线模型的选择 (6)
5 树高曲线模型的拟合 (7)
6 模型检验 (8)
6.1 拟合精度和模型系统误差检验分析 (8)
6.2 适用性检验 (9)
结论与讨论 (10)
致谢 (11)
参考文献 (12)
1 前言
在林分各特征因子之间，均存在着不同程度的相关关系。

研究和探讨这些相关关系，是揭示林分结构和生长规律的基础。

在传统森林测计学中，通常将树高和胸径的相关曲线称为树高曲线。

众所周知，由于林木生长环境差异较大，相同径阶的林木由于树高不同而立木材积也不同。

所以在采伐作业设计的蓄积量调查时，为了真实反映林分的蓄积量，普遍采用实测树高，通过树高曲线利用二元材积表计算采伐蓄积量。

树高曲线的传统做法是将调查数据在方格纸上绘制散点图，根据散点图画出有代表性的一条曲线，即为树高曲线，然后在曲线上查找各径阶对应的树高值，最后利用二元立木材积表计算蓄积。

在一张调查数据散点图上可以画出很多条树高曲线，哪一条最具有代表性，也就是说距离每个调查数据的点最近，这就是树高曲线的优选问题。

树高曲线决定林分的蓄积量，只有通过优选出来的树高曲线，计算出的蓄积量才接近林分的实际值。

另外树高曲线模型在林分材积表、径阶材种出材量预测和经济评价等方面也有着重要的作用。

本文以怀化市会同县杉木为对象，通过实地的调查，收集资料，运用树高曲线模型拟合的一般方法，通过对14个非线性树高曲线模型的拟合和求解，建立了合适的树高预测模型。

1.1 树高曲线简介
林分各径阶算术平均高随径阶呈现出一定的变化规律。

若以纵坐标表示树高、横坐标表示径阶，将各径阶的平均高依直径点绘在坐标图上，并依据散点的分布趋势可绘一条匀滑的曲线，它能明显地反映出树高随直径的变化规律，这条曲线称为树高曲线。

把反映树高随直径而变化的数学方程称为树高曲线方程。

常用的树高曲线方程类型有：
抛物线型：H=a0+a1D+a2D2
对数型：H=a0+a1lg D
lg H=a0+a1lg D
H=a0+a1D+a2(lg D)2
指数型：H=a0e-a1/D
双曲线型：H=D2/(a0+a1D)2
式中，H为树高，D为胸径，lg为常用对数符号，e为自然对数的底，a0，a1，a2为方程参数。

1.2 国内外研究状况
上世纪50年代以来，树高曲线模型的研究取得了很大的进展，逐步由定性研究向定量研究发展。

根据其所采用的数学方法的不同，大体可分为线性模型和非线性模型俩大派。

Curtis R O，Sweda T，Umemura T，Huang S，Titus S J 等人分别对树高曲线模型作过比较系统的研究。

Curtis R O 比较了13个线性树高曲线模型，表明 Schumacher式（线性形式）的拟合效果最好；Sweda T 和Umemura T 等人针对某树种树高曲线在地区的平均表现，比较了20个非线性模型，研究表明，许多上凸函数和S 型函数都可以用于描述树高曲线，这些函数的拟合结果（均方差、相关指数等）很接近；Huang S，Titus S J 等人在前人的基础上比较了33个线性和非线性模型，不仅得到了很多与Sweda T的研究近似的结论，而且进一步研究表明，4参数的树高曲线模型不足取，3参数的模型一般要好于2参数模型。

但这种”好于”在统计上是否显著，Zeide B 在《生长方程的分析》一文中提出，任何模型都需要一定的弹性，同时保持一定的稳定性来拟合数据或预测。

模型的弹性和稳定性是对立的，表现在模型参数上就是参数个数的多寡。

一般地，参数越多，弹性越强，但稳定性越弱。

针对这一理论，王明亮与李希菲引入失拟检验的理论和方法检验了树高曲线模型的适度，应用全模型和选模型的检验理论和方法对3参数模型的某个参数取定值作了检验，以检验某些树高曲线模型的参数是否冗余。

结果表明2参数模型描述树高曲线已经足够。

唐守正、张会儒、李希菲主持的科研项目《二元立木生物量模型及其相容的一元自适应模型系列》第一次将自适应树高曲线引入生物量模型，实现了由通用性的二元生物量向局部应用的一元生物量表的转换。

利用这项研究结果，可以充分利用现有森林资源清查数表和结合自适应树高曲线同时进行我国区域性立木生物量调查。

这将对规范我国森林生物量调查评价技术，推进森林可持续经营以及研究森林生态系统功能方面起重大作用。

除了对各种树高曲线进行理论上的讨论、分析和对比，对某一树种的树高曲线进行研究的工作也方兴未艾。

胥辉、全宏波、王斌对云南省思茅松标准树高曲线做了详细的研究，在模型中引入优势木的树高，建立了能正确反映不同立地条
件下树高随胸径变化的标准树高曲线。

王益和对福建龙岩地区马尾松人工林相对树高曲线模型进行研究，杜纪山对杉木树高曲线模型参数稳定性进行研究，都取得了一定的成果。

“自调控树高曲线与一元立木材积模型的研究”主持人李希菲，解决了吉林省多年来存在的基层林业局使用全省立木材积表进行三类调查所带来的误差问题，为严格执行采伐限额和实施分类经营打下了基础。

随着数学对自然科学的渗透，越来越多的人开始将新的数学方法应用于指导营林活动。

海银克（D.M.Hyink）和莫泽提出了利用韦布尔直径分布来预估收获量和林分结构的一个综合方程，林奇（T.B.Lynch）和小莫泽（J.W.Moser，Jr.）提出了用微分方程和两个参数的韦布尔直径分布的模型，Huford 用双变量（胸径和树高）的分布函数来描述林分结构并预测林分生长，但目前最优化经营还是没有解决。

此外，近几年在统计学领域兴起的非参数估计也被应用到林业中来。

崔桓建，王雪峰提出了用核密度估计方法描述直径分布，赵宪文等用近代统计学和非参数方法解决了一些在林业资源调查中应用遥感技术的重要问题等等。

2 研究区概况
2.1 地理位置
会同县位于湖南省西南部，东枕雪峰山脉，南倚云贵高原，介于东经109°49′-109°58′，北纬26°46′-26°59′之间，是驰名全国的“广木之乡”。

2.2 自然条件
会同县属亚热带季风湿润气侯，有一条自东至西的天然屏障，使西北利亚冷气流入侵受阻，因此，形成了会同气候温和、光热充足而又四季分明、降雨适中、夏无酷暑、冬少严寒的特点。

其年平均气温16.6℃，一月平均气温4.9℃，极端低温为-8.5℃，七月平均气温27.3℃，极端高温为39.1℃，全年无霜期303天，年均降雨量1304.2毫米，年均日照1405.7小时。

会同县全境属中、低山区，地势由北向南，自东、西两侧向中部缓缓倾斜，敞口于南略偏西，一般坡度在20—40度之间，海拨高度在500米左右，境内有若干小盆地。

海拔范围：地势最高点为距山盆坡约500米的无名坡，位于其西北部，海拔
938米，山盆坡为第二山顶，海拔935米。

最低海拔270米。

2.3 森林资源
会同县是全国的重点林业县之一，是全国闻名的“广木之乡”，又是全国南方集体林区的30个用材林基地县和21个楠竹生产基地县之一，林业既是该县的传统优势产业，又是该县人民赖以生存发展的主导产业，森林资源十分丰富。

会同县内林地面积177935.56公顷，占土地总面积的79.28%，木材蓄积量529万立方米，楠竹蓄积量4239万根，是全国商品材基地县和楠竹基地县，尤以杉木高大、通直、无节、速生丰产而驰名省内外。

3 材料与方法
3.1 资料来源
在会同县杉木人工林林分中设置临时标准地15块。

具体做法为：踏查整个林分，结合立地类型，把标准地分别设置在好、中、差不同立地条件的林分中。

标准地设置的具体做法详见参考文献[1]。

每块标准地随机调查25~35株样木，准确测定并记录样木的胸径和树高，共得到429对胸径—树高数据。

在保证外业调查数据准确的基础上，内业处理过程中进行分析，剔除极端情况的调查数据，即采用标准差过大剔除法对超过3倍标准差的样木数据进行剔除，经过计算，无一超过，筛选后得到429株样木胸径—树高数据，作为模型建立的基础。

3.2 研究方法
运用SPSS12.0统计软件对所选模型进行拟合。

SPSS的全称是：Statistical Program for Social Sciences，即社会科学统计程序。

该软件是公认的最优秀的统计分析软件包之一。

它和SAS（Statistical Analysis System，统计分析系统）、BMDP（Biomedical Programs，生物医学程序）并称为国际上最有影响的三大统计软件。

SPSS名为社会学统计软件包，这是为了强调其社会科学应用的一面（因为社会科学研究中的许多现象都是随机的，要使用统计学和概率论的定理来进行研究），而实际上它在社会科学、自然科学的各个领域都能发挥巨大作用，并已经应用于经济学、生物学、教育学、心理学、医学以及体育、工业、农业、林业、商业和金融等各个领域。

SAS是功能最为强大的统计软件，有完善的数据管理和
统计分析功能，是熟悉统计学并擅长编程的专业人士的首选。

与SAS比较，SPSS 则是非统计学专业人士的首选。

SPSS作为统计分析工具，理论严谨、内容丰富，数据管理、统计分析、趋势研究、制表绘图、文字处理等功能，几乎无所不包。

SPSS有如下特点：
（1）操作简单：除了数据录入及部分命令程序等少数输入工作需要键盘键入外，大多数操作可通过“菜单”、“按钮”和“对话框”来完成。

（2）无须编程：具有第四代语言的特点，告诉系统要做什么，无需告诉怎样做。

只要了解统计分析的原理，无需通晓统计方法的各种算法，即可得到需要的统计分析结果。

对于常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的选择绝大部分由“对话框”的操作完成。

因此，用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项。

（3）功能强大：具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。

自带11种类型136个函数。

SPSS提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的探索性分析、统计描述、列联表分析、二维相关、秩相关、偏相关、方差分析、非参数检验、多元回归、生存分析、协方差分析、判别分析、因子分析、聚类分析、非线性回归、Logistic回归等。

（4）方便的数据接口：能够读取及输出多种格式的文件。

比如由dBASE、FoxBASE、FoxPRO产生的*.dbf文件，文本编辑器软件生成的ASCⅡ数据文件，Excel的*.xls文件等均可转换成可供分析的SPSS数据文件。

能够把SPSS的图形转换为7种图形文件。

结果可保存为*.txt及html格式的文件。

（5）灵活的功能模块组合：SPSS for Windows软件分为若干功能模块。

用户可以根据自己的分析需要和计算机的实际配置情况灵活选择。

4 树高曲线模型的选择
以纵坐标表示树高、横坐标表示径阶，将各径阶的平均高依直径点绘在坐标图上，并依据散点的分布趋势可绘一条匀滑的曲线，它能明显地反映出树高随直径的变化规律，这条曲线称为树高曲线。

反映树高随直径而变化的数学方程叫树高曲线方程。

建立树高-胸径曲线的方法主要有两种：一种是图解法，多采用随手绘制；另一种是数式法，选择适合的回归(经验)方程，配合回归得到相对最优的回归方程，以此来拟合各因子之间的相关关系。

传统森林测树学中树高—胸径曲线称为一般树高曲线模型，常用的非线性树高曲线模型有以下几类，其表达式详见表1。

表1 树高曲线模型
编号模型编号模型
1 H=a/(1+bD-c) 8 H=1.3+aD b
2 H=a+bD+cD2 9 H=a+blogD
3 H=a(1-e-bD)c 10 logH=a+blogD
4 H=a/(1+be-cD) 11 logH=a+bD-1
5 H=(1-e-bD) 12 logH=a+bD+c(logD)2
6 H=aD b 13 H=D2/(a+bD)2
7 H=1.3+aD-bD2 14 H=a+bD+clogD
上表各式中，H为树高，D为胸径，log为常用对数符号，e为自然对数的底，a、b、c 为方程参数。

对林场杉木胸高直径、树高的相关关系进行分析，代入上述理论模型，综合选优。

并对拟合精度和模型系统误差进行分析，进行适用性检验，以确定最优模型。

5 树高曲线模型的拟合
通过对杉木胸径和树高相关分析，其相关系数为0.955(显著度为α=0.01)。

其结果表明，它们之间相关关系极为显著，因此为建立较为稳定的树高曲线模型提供了理论支撑。

利用10块杉木样地资料〔327对胸径—树高数据(按径阶随机筛选)〕，采用SPSS 12.0统计软件，分别对上述14个模型进行拟合，结果见表2。

表2 树高曲线模型拟合结果
编号模型 a b c R2
1 H=a/(1+bD-c) 3.05274 -2.5468
2 0.51284 0.80157
2 H=a+bD+cD2 1.4714
3 0.8923
4 -0.01193 0.82652
3 H=a(1-e-bD)c 2.04851 0.34868 0.64837 0.79342
4 H=a/(1+be-cD) 2.96403 -0.83790 0.85842 0.82738
5 H=a(1-e-bD) 3.16751 0.48615 0.80156
6 H=aD b 2.0966
7 0.6438
8 0.82164
7 H=1.3+aD-bD2 0.91572 0.01263 0.82645
8 H=1.3+aD b 1.49067 0.72598 0.81958
9 H=a+blogD -6.93402 7.08938 0.81670
10 logH=a+blogD 0.74035 0.64388 0.82164
11 logH=a+bD-1 3.07660 -8.35577 0.80200
12 logH=a+bD+c(logD)2 1.31977 -0.05104 0.26531 0.82678
13 H=D2/(a+bD)2 1.29854 0.19833 0.81772
14 H=a+bD+clogD -2.65538 0.21758 4.24098 0.82368
从表2可以看出，在14个模型中，综合相关系数以模型(4)双曲线式H=a/(1+be-cD)优于其它13个经验模型。

该方程运算结果见表3。

表3 模型（4）主要计算结果
参数数值相关指数参数区间
a 2.96403 0.82738 [1.86365 4.06438]
b -0.83790 [-0.88263 -0.79156]
c 0.85842 [0.80653 0.91032]
6 模型检验
6.1 拟合精度和模型系统误差检验分析
从相关指数和相对误差分布情况看，该模型的拟合精度较高。

为进一步检验模型是否有系统偏差，又分别作了下列自检，进行残差分析。

其方法是：把检验
样本的径阶高实测值作为Y，把该检验样本的自变量D代入树高曲线方程所求得的径阶高作为X，进行一元线性回归分析，即假定Y与X存在下列关系：Y=a+bX。

判断所建树高曲线模型是否有系统误差，其关键是看a，b是否遵循a=0，b=1。

经利用未参加建模的杉木样地资料(102对胸径—树高数据)实际检验(在α=0.05时，F=217.74<F0.95(1，30)=250)，表明自变量X与因变量Y确有线性回归关系，结果见表4，进一步说明所建模型无系统误差。

表4 树高曲线模型系统误差F检验结果
来源平方和自由度平均平方和F比
回归135.075 1 135.075 217
残差16.842 30 0.735 0.739
总计151.917 31
6.2 适用性检验
用未参加建模的杉木样地资料(102对胸径—树高数据)进行了适用性检验，结果见表5。

表5 树高曲线方程（8）适用性检验结果
误差样本分布/%
平均相对误差 5.6718
相对误差 <5.0 55.25
5.1～10.0 22.875
10.1～15.0 3.125
>20.0 0.00
表5表明，检验样本平均相对误差5.6718，都较小，有96.875%的样本预测精度在85%以上，其预测精度可满足应用单位对精度的要求，说明所建预测方程可在研究区内应用。

结论与讨论
比较了14个非线性树高模型，常用的幂函数式H=a+bD+cD2和双曲线式H=a/(1+be-cD)以及模型[6]、[7]、[12]均表现良好，推荐作为基本的树高曲线模型。

综合模型行为分析及实际拟合效果，双曲线式H=a/(1+be-cD)优于其它模型。

双曲线式函数是模拟树高曲线的理想模型，而且保留了它具有良好生物学意义的特性。

所建立的标准树高曲线预测模型，经检验模拟精度和预测精度均很高。

因此，所创建的杉木人工林标准树高曲线预测模型可在会同县同类地区参考应用。

影响树高的因素很多，如树高曲线与林龄和立地都有着不同程度的相关关系。

同一立地上的林分，在不同年龄阶段，树高曲线不同；林龄相同，而立地条件不同的林分，其树高曲线也不同。

因此，需进一步研究模型结构，准确把握基本模型中各参数与胸径及树高之间的关系。

此外，囿于材料所限，未进行模型参数的地区差异性比较，数据采集时地区划分采用了行政区划而未能采用更为合理的生态区划或产区区划。

这些都需要在下一步的研究中考虑。

致谢
首先，我要衷心地感谢我的导师吕勇教授！无论是在论文的选题、课题调研还是在论文的撰写过程中，导师倾注了大量的心血，使我得以顺利完成论文。

导师渊博的知识，严谨的治学态度，平易近人的做人风范，优秀的人格魅力，无微不至的关怀时刻感染着我，并将使我受益终身！
另外还要感谢李际平教授，他不论是在论文选题还是在写作过程中，都给予过我很多指导和建议；感谢森林经理教研室黄山如教授、曹小玉等老师，感谢周根苗、邓成、冯超等师兄的热心指导与帮助。

在资料的调查中，湖南会同县林业局以及各乡镇部门等单位为野外调查工作提供了很多支持和帮助，本文的顺利完成与他们的鼎立支持是分不开的，在论文完成之际，向他们致以最衷心的感谢。

在此我还要特别感谢我的父母，我能顺利完成学业与他们的全力支持是分不开的。

感谢在论文撰写过程中所有帮助过我的人。

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