材料力学第五章PPT课件

图d，e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定， 称为超静定梁。
材料力学
第五章 梁的剪力图与弯矩图
§5.2 梁的内力及其与外力的相互关系
Ⅰ. 梁的剪力和弯矩(梁的横截面上的两种内力)
图a所示跨度为l的简支梁其 约束力为：
FAFlla, FBF l a
梁的左段内任一横截面m－ m上的内力，由m－m左边分离
材料力学
材料力学
第五章 梁的剪力图与弯矩图
§5-1 工程中的弯曲构件 §5-2 梁的内力及其与外力的相互关系 §5-3 剪力方程与弯矩方程 §5-4 剪力图与弯矩图 §5-5 载荷集度、剪力、弯矩之间的
微分关系 §5-7 结论与讨论
材料力学
概述
第五章 梁的剪力图与弯矩图
材料力学
第五章 梁的剪力图与弯矩图
A
FA
q0
MA
约束反力
MR
FRy
FRx
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
(2)固定铰支座和可动铰支座
固定铰支座
可动铰支座
计算简图
约束反力
FRy
FR
FRx
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2、 梁的基本形式
悬臂梁
简支梁
外伸梁
第五章 梁的剪力图与弯矩图
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
3、 静定梁和超静定梁
在竖直荷载作用下，图a，b，c所示梁的约束力均可由 平面力系的三个独立的平衡方程求出，称为静定梁。
截面上的剪力和弯矩其正负号相同，剪力和弯矩的正负号
要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定，如下图。
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
综上所述可知： (1) 横截面上的剪力——使截开部分梁产生顺时针方向
转动为正；产生逆时针方向转动为负。
(2) 横截面上的弯矩——作用在左侧面上使截开部分 逆时针方向转动，或者作用在右侧截面上使截开部分顺时 针方向转动者为正；反之为负。
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
Ⅱ.控制面
在一段梁上，剪力和弯矩按一种函数规律变化，该 段梁的两个端截面称为控制面。控制面也是函数定义域 的两个端点。下列截面都可能为控制面：
(1) 集中力作用点两侧截面。 (2) 集中力偶作用点两侧截面。 (3) 分布载荷起点和终点处截面。
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
FB M 4F B a0 M 4 2 F(顺 a)
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
F
FA=3F
Me =3Fa FB =-2F
12
34
A1 2
34
Bx
内力
FS M
1—1 -P -Pa
2—2 2P -Pa
3—3 2P Pa
4—4 2P -2Pa
向和转向相反。这一点也可由m－m右边分离体的平衡条件加
以检验：
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
F y 0 , F S F F B 0
从而有
Fa Fla
FSFFBF l l
MC0
MFaxFBlx0
从而有
M Fa x FB l x
Fa x Fa l x
l
Fl a x
l
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悬臂梁
M
外伸梁
集中力，集中力偶，分布载荷
都有对称轴
纵向对称面
平面问题，梁受 三个约束，都是 静定梁。
梁有纵向对称面，且载荷均作用在 纵向对称面内，变形后梁的轴线仍 在该平面内，称为平面弯曲。
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
§5.1 工程中的弯曲构件
材料力学
工程实例:
第五章 梁的剪力图与弯矩图
F1
杆件：某一方向尺寸远大于其它方向尺寸的构件。 直杆：杆件的轴线为直线。 杆的可能变形为：
轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。
扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。
(轴)
弯曲 —内力为弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁)
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梁的分类
F
q
第五章 梁的剪力图与弯矩图
平面弯曲
梁的横截面 简支梁
第五章 梁的剪力图与弯矩图
梁的横截面上位于横截面 内的内力FS是与横截面左右两 侧的两段梁在与梁轴相垂直方 向的错动(剪切)相对应，故称 为剪力；梁的横截面上作用在 纵向平面内的内力偶矩是与梁 的弯曲相对应，故称为弯矩。
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
为使无论取横截面左边或右边为分离体，求得同一横
12 a
FA
Me =3Fa
34 34
a 2a
B x
FB
截面1—1
F
C11
Fy 0 FS1F
M1
MC10 M 1Fa0
1 FS1
M 1F(顺 a)
截面2—2
Fy 0 F S 2 F AF 0
F
C2 2 M2
FA 2 FS2
F S 2 F A F 2 F MC20 M 2F a0
M 2 F(顺 a)
材料力学
y
F
1A2
12 a
FA
截面3—3
F
FA
Me =3Fa 34 34
a 2a
C33 M3 3 FS3
截面4—4
M4
4C4
FS44
第五章 梁的剪力图与弯矩图
B x
FB
FS3FAF0
F S 3 F A F 2 F M 3 F a F A a 0
M3 Fa(逆) F S 4 F B2F
体(图b)的平衡条件可知：
F S F A F ll a , M F A x F ll a x
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
它们的指向和转向如图b中
所示。显然这些内力是 m－m
右边的梁段对于左边梁段的作 用力和作用力矩。
故根据作用与反作用原理，m－m左边的梁段对于右边
梁段(图c)的作用力和作用力矩数值应与上式所示相同，但指
F2
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
梁的计算简图
对于对称弯曲的直梁，外力为作用在梁的纵对称面内的 平面力系，故在计算简图中通常就用梁的轴线来代表梁。
这里加“通常”二字是因为简支梁在水平面内对称弯 曲时不能用轴线代表梁。
F
源自文库
材料力学
1、支座的基本形式 (1)固定端
B
第五章 梁的剪力图与弯矩图
计算简图
弯曲的概念
受力特点：
杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力 偶（其矢量垂直于杆轴）作用。
Me
Me
F
A
B
材料力学
Me
Me
F
A
B
变形特点： 1、直杆的轴线在变形后变为曲线； 2、任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动。
梁——以弯曲为主要变形的杆件称为梁。
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
承受弯曲作用的杆，称为梁。
例5-1 求图示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和
4—4横截面上的剪力和弯矩。
y
Me =3Fa
F
1A2 3 4
B
1 2 34
x
a
a
FA
2a
FB
解：支反力为
MA0 F B 2 a 3 F F a a 0
Fy 0
FB2F() FBFAF FA3F()
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
y
F
1A2