人大数理统计-精品课程简介
中国人民大学本科精品课程
项目简介
课 程 名 称 数理统计
所 属 学 院 统计学院
课 程 类 别 学科基础
所 属 专 业 统计学
开 设 学 期 第4学期
课 程 负 责 人 田茂再
申 报 日 期 2009年12月14日星期一
教务处制
一、申报课程及课程负责人基本情况
学院名称 统计学院
课程名称 数理统计
课程类别
公共课 （通识课：是 否 ） 学科基础课√ 专业课 （在相
应项目打√）
姓名 田茂再性别男 民族 土家 出生年月
职务 职称教授最高学历博士 研究专长 数理统计
联系电话 E-mail mztian@https://www.360docs.net/doc/dd326600.html,
近3年担任本课程教学情况近几年本人一直担任《高等数理统计》等课程的教学工作
课程负责人简
况
曾获奖情况
姓名 性别 出生年月职称 学历 担任本课程教学情况 田茂再 男 教 授 博士
吕晓玲 女 讲 师 博士
刘文卿 男 讲 师 硕士
王 星 女 副教授 博士
课程
主要
教师
简况
二、课程简介（包括教学内容、授课方式、考试方式、教学环节、使用教材、课程获奖情况等）
教学内容：
本课程涵盖了数理统计的主要内容，具体涉及到：
1）数理统计的基本理论与基本方法，内容包括数理统计的基本概念、抽样分布、参数估计、假设检验和回归分析；
2）有关试验设计的一些内容：
正交试验设计、方差分析及列联表分析；
3）延伸和扩展，包括非参数统计和贝叶斯估计。
授课方式：
以教师课堂讲解为主，同时兼备课外的机器学习、软件操作等指导，并安排由助教负责的习题课和讨论班。习题课摒弃了教师单一讲解习题的惯有模式，采用简单习题学生讲解，教师点评，难题教师讲解分析的方式。让学生扎实地学到知识的同时，提高综合能力。
考试方式
笔试（70%）+平时成绩（30%）
教学环节：
以老师讲课为主，适当结合实际上机、习题课、讨论班
使用教材：
教科书：Dennis D. Wackerly,《Mathematical Statistics with Applications》
参考书：John Rice,《Mathematical Statistics and Data Analysis》(third edition)
陈希孺，《高等数理统计》
卯诗松，《数理统计》
三、课程教学大纲
课程类别：学科基础课
授课对象：统计各专业
开课学期：第四学期
学 分：4学分
主讲教师：田茂再,教授， 博士生导师
指定教材：Dennis D. Wackerly,《Mathematical Statistics with Applications》
教学目的：
《数理统计》是我校统计专本科生开设的一门学科基础课。设置本课程的目的在与培养学生有关数理统计知识方面的基础技能，培养学生对统计结构分析和解决问题的实际能力。教学应达到的总体目标是：
1. 使学生能系统地掌握数理统计的基本理论、方法，理解各种统计方法中所包括的统计思想。
2. 使学生掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。
3. 培养学生运用统计方法，结合各种统计软件，分析和解决实际问题的能力。
4. 扎实数理统计基本功，为后续课程的学习打下坚实的基础。
第1章 什么是统计学?（1课时）
1.1 介绍
1.2 图表法
1.3 数值法
1.4 怎样做推断
1.5 理论与实际
1.6 小结
第2章 概率（3课时）
2.1 介绍
2.2 概率和推断
2.3 集合符号回顾
2.4 试验的概率模型---离散情形
2.5 事件概率的计算：样本点方法
2.6 查数样本点的工具
2.7 条件概率和事件的独立性
2.8 两条概率定律
2.9 通过事件构成计算事件的概率
2.10 全概率公式和贝叶斯公式
2.11 数值型的事件和随机变量
2.12 随机抽样
2.13 概要
第3章离散型随机变量和它们的分布（3课时）
3.1 基本的定义
3.2 离散型随机变量的概率分布
3.3 随机变量和随机变量函数的期望
3.4 二项分布
3.5 几何分布
3.6 巴斯卡分布（选学）
3.7 超几何分布
3.8 泊松分布
3.9 矩和矩生成函数
3.10 概率生成函数
3.12 小结
第4章 连续型随机变量的概率分布（3课时）
4.1 介绍
4.2 连续型随机变量的概率分布
4.3 连续性随机变量的期望
4.4 均匀分布
4.5 正态分布
4.6 Gamma 分布
4.7 Beta 分布
4.8 一般注释
4.9 其他一些期望值
4.10 Tchebysheff （定理）
4.11 非连续随机变量函数期望和混合概率分布（选学） 4.12 小结
第5章 多元概率分布 （3课时）
5.1 引言
5.2 二元及多元概率分布
5.3 边际及条件概率分布
5.4 相互独立的随机变量
5.5 随机变量函数的期望
5.6 几个重要理论
5.7 两个随机变量的协方差
5.8 随机变量线性函数的期望和方差
5.9 多项概率分布
5.10 二元正态分布（选学）
5.11 条件期望
5.12 小结
参考文献以及拓展阅读
第6章 随机变量的函数（3课时）
6.1 引言
6.2 寻找随机变量函数的分布
6.3 分布函数方法
6.4 变换方法
6.5 矩母函数方法
6.6 用Jacobins行列式进行多变量转换(选学) 6.7 顺序统计量
6.8 小结
参考文献以及拓展阅读
第7章 抽样分布及中心极限定理（3课时）
7.1 引言
7.2 与正态分布相关的抽样分布
7.3 中心极限定理
7.4 中心极限定理的证明（选学）
7.5 二项分布的正态近似
7.6 小结
参考文献以及拓展阅读
第8章 估计（3课时）
8.1、 介绍
8.2、 点估计的偏差和均方误差 8.3、 一些常见的无偏估计 8.4、 评价点估计 8.5、 置信区间
8.6、 大样本置信区间 8.7、 选择样本大小
8.8、 μ和21μμ?的小样本置信区间 8.9、 的置信区间
2
σ8.10、 小结
第9章 点估计的性质和估计方法（3课时） 9.1 介绍 9.2 相对效率 9.3 一致性 9.4 充分性
9.5 Rao-Blackwell 理论和最小方差无偏估计 9.6 矩估计方法 9.7 极大似然估计法
9.8 大样本极大似然估计的性质 9.9 小结
第10章 假设检验（3课时） 10.1 介绍
10.2 统计检验的要素 10.3 普通大样本检验
10.4 计算第二类错误的概率并找到Z 检验的样本量 10.5 假设检验和置信区间之间的关系
10.6 报告统计检验结果的另一种方式：得到显著性水平，或者p 值 10.7 假设检验理论的一些评论 10.8 μ和 21μμ?的小样假设检验 10.9 关于方差的假设检验
10.10 检验的功效和奈曼一皮尔逊引理 10.11 似然比检验
第11章 线性模型与最小二乘估计（4课时）
11.1~11.2 线性统计模型简介
11.3 最小二乘法
11.4 最小二乘估计量的性质----简单线性回归 11.5 关于回归参数的统计推断）
11.6 关于模型参数的线性方程的统计推断
11.7 模型预测与分析
11.8~11.9 相关系数及实例讲解
11.10~11.12 用矩阵表示的线性模型
11.13~11.14 多元线性回归的预测
第12章 试验设计（2课时）
12.1~12.2 提高试验精度的试验设计
12.3 对照试验
12.4~12.5 一些基本的试验设计与总结
第13章 方差分析（4课时）
13.1~13.2 方差分析简介及分析过程）
13.3~13.4 单项方差分析
13.8~13.10 随机组试验的相关模型与估计
13.11~13.12 样本量的选择与多个参数的置信区间 13.13~13.14 用线性模型进行方差分析
第14章 分类数据的分析（2课时）
14.1 试验设计的描述
14.2 卡方检验
14.3 关于特定单元格概率的假设检验：拟合优度检验 14.4 列联表
14.5 固定行或列总和的表格 r c ×14.6 其它应用 14.7 小结
第15章 非参数统计（3课时） 15.1 引言
15.2 两样本位置模型 15.3 配对样本的符号检验
15.4 配对样本的Wilcoxon 符号秩检验 15.5 两独立样本的检验
15.6 独立样本的Mann-Whitney 秩和检验 15.7 Kruskal-Wallis 单因素方差分析 15.8 Friedman 秩和检验 15.9 游程检验 15.10 秩相关系数 15.11 小结
第16章 统计推断中的贝叶斯方法（2课时） 16.1 引言
16.2 先验分布、后验分布及贝叶斯估计量 16.3 贝叶斯置信区间 16.4 贝叶斯假设检验 16.5 小结
四、与国内外相同课程比较，该课程的特色之处
本课程立足于国内学生的特点，引进国外先进教学技术，采取有针对性教学的教学模
式，课程中除一般理论公式和基本原理的介绍和推导外，也强调方法的实际意义以及在实践中的应用，并在实际应用的过程中与软件如R,MATLAB,SPSS等相结合，使学生更容易理解和扎实地掌握所教授内容，提高在实际中的应用能力。具体有以下几点值得提出：
1.教材质量高。本课程所用教材是由佛罗里达大学统计学院现任著名教授Dennis D. Wackerly及两位荣誉退休教授William Mendenhall和Richard L. Scheaffer编写的《Mathematical Statistics with Applications》，该教材具有鲜明特色。第一，本教材首先清晰阐述统计的目标（即统计推断）及其在科学研究中的作用，然后再讲概率理论，使学生在学习概率的过程中会反复意识到概率理论在统计推断中的重要作用,这样成功的将统计推断定义为课程的主旋律，切合本课程的目标和实际；第二，本教材具有很强的连通性，不仅介绍了应如何将各种方法应用于统计推断过程中，而且还将各种方法联系起来，触类旁通，系统全面，使读者思路清晰；第三，本教材强调实践的重要性，这体现在书中大量例题、习题以及实验当中。先提出问题，让学生了解问题的背景，然后再把实际例子与所讨论的统计理论建立联系，让学生在解决问题的过程中加深对统计知识的理解；最后，该教材对重要的统计方法常常作出引申和注解，让学生对这些概念和方法有一个全面而深入的认识。
这本教材受到国外许多知名大学教授和同学的赞赏，他们从这本教材获益良多。
2.教师队伍整体水平好。绝大多数老师有到国/境外合作研究的经历，能清晰地把握概率统计的整体思想，透彻理解其方法理论；老师们扎实的理论功底，是教学质量最重要的保证。在教学过程中，他们不仅能把定理方法讲清楚，更能把概率论与数理统计中思考问题的方式传授给学生。主讲教师注重教学方法研究。
3．网络平台完备。由统计学院建设的COS论坛（https://www.360docs.net/doc/dd326600.html,/bbs/）有专门的数理统计版块和R语言版块，可以为学生的进一步学习交流和学术探讨提供网络资源和平台。
4.中国人民大学生源好,学生起点较高,能适应英语教材。
五、课程建设的现状（已具备的基本条件、优势、不足）
1.基本条件：
数理统计，作为统计学院的学科基础课，已面向二年级学生开设多年，积累了丰富的教学经验。学生对该课程反响积极，学院多名优秀教师也参与到教学中来，为学科建设的进一步发展作出了巨大的贡献。而与软件的结合也一直是统计学院的优良传统，统计软件R语言在学院师生中也得到了广泛的应用和推广。
本课程的教学大纲经过多次讨论、修改，现在已经能够适应课堂教学需要。在教学中，我们将有关的国际研究热点问题穿插介绍给同学，特别是一些现代统计方法比如分位回归、统计中的逆问题等等。课堂的例子特别注重结合现代科技与现代生活。随着计算机运算能力的发展和大规模计算的需要，统计学与计算机结合的越来越紧密，我们也同时将各种方法的R软件实现介绍给同学，不仅让数理统计变的实用，让统计和国际前沿接轨，更为以后学生能自主研究打下了坚实的基础。
另外，统计学院数据挖掘实验室也为学生的深入学习创造了很好的硬件环境。中国人民大学的图书馆和资料室让我们了解先进国家数理统计课程的最新成果的梦想变成了现实。
2.优势：
本课程主持人是统计学院博士生导师，中国科学院、加拿大ALBERTA 大学、CALGARY 大学、香港中文大学、香港浸会大学 以及澳大利亚Melbourne 大学博士后，德国HUMBOLDT 大学应用统计与经济中心SFB FELLOW，参与许多国外大学的合作研究，对国外数理统计最新教材的情况了解清楚，能够及时把最新的内容介绍给本课程小组。这对保持本课程教学内容的不断更新是十分有益的。
近年来，随着科学技术迅猛发展，数理统计已经充分渗透到很多相关领域。它在经济、教育、遗传、医药、物理、化学、环境污染、政治及社会科学、心理学等方面均发挥着至关重要的作用。正是因为它应用背景广泛而且深刻，所以通过这门课程的学习，可以很好地培养学生用所学的理论知识解决实际问题的能力。
此外，数理统计教学中有大量生动有趣的实验，通过恰当使用现代多媒体技术，使“枯燥”的学习动态化，直观化，图形化，激发学生浓厚的学习兴趣。
统计学院很强调统计的理论和实际的结合，在这个良好的学术环境中，我们的课程秉承了统计学院一贯的作风，在课堂上把理论讲透彻，把数理统计讲灵活，讲实用。
3.不足之处：
首先，由于网络的普及，互联网成为学生学习的另一个平台。而此课程在网络上和学生的交流尚不足。我们正在建设网上答疑平台，让所有学生都能很便捷地通过网络与辅导老师交流。
此外，传统的课程考核方法不能有效激励本科生参与有关研究工作，关心前沿学科的发展，我们也摸索着改进考核机制，让课程在多样性和科学性方面得到改进。
六、课程的建设目标和实施计划（包括总体目标、分期目标、具体实施计划、措施、项目
完成时间、最终成果等）
总体目标：
1、为后续学习打下坚实的基础。数理统计对于统计学专业的学生来说是一门非常重要
的基础课程。学好数理统计对以后的学习与深造具有很大的意义。
2、通过本课程的教学，学生能深入了解各统计原理与统计思想，掌握各种统计模型并
能结合实际熟练使用并建模，解决实际问题。
3、在统计运用中，统计软件的使用非常重要。所以本课程紧密结合各常用统计软件进
行教学，要求学生能熟练使用各重要统计软件，如R，SAS等。
分期目标：
1、学期初的教学重点是统计思想与统计方法的理解，要求学生能够灵活掌握这些思想
并在此基础上深入研究拓展，对于能力较强的学生可以针对某些理论问题进行专题研究。
2、学期中主要是将统计软件的使用与统计知识相结合，要求大家不仅能掌握理论知
识，清楚各理论或模型的来源，而且也要用软件进行相关的建模模拟去解决实际问题，提高大家理论与实际结合的能力。
3、学期末主要强调大家的深入研究能力。通过将近一个学期的数理统计的学习，基础
已比较牢固，故要培养学生发现问题、解决问题的科研能力。
具体实施计划与措施：
1、教学内容要丰富，教学方式要灵活。秉承“通俗易通，深入浅出”的教学理念，提
高大家对数理统计的兴趣与热爱。
2、上课形式丰富多样化，可以通过组织讨论班让大家能各抒己见，鼓励同学进行某个
专题的研究，并给予支持与指导。
3、通过课外答疑时间，及时解答学生的疑问，发现大家的问题并进行及时纠正与指导。
4、定时组织同学们上机实践，现场解决大家编程等方面的疑问，以此提高同学们的计
算机实践能力，提高大家理论与实际结合的能力。
5、布置合理的作业，让同学们巩固所学知识，并激发大家的兴趣爱好,去独立的发现
问题解决问题。
最终成果：
1、提高学生的数理统计知识，为以后的专业学习打好牢固的基础；
2、编写《数理统计》教学软件；
3、出版精品教材三部《数理统计》、《数理统计习题解答》、《数理统计教学案例》；
4、构建优秀的《数理统计》教学网络平台。
七、课程所在学院审核意见
学院负责人（签名）：
学 院（盖章）
年 月 日 八、专家组评审意见
专家组组长（签名）：
年 月 日 九、学校主管部门意见
负责人（签名）：
（单位公章）
年 月 日