高等代数教案
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高等代数
秦文钊
章（节、目）授课计划
解方程是代数中的一个基本的问题，特别是在中学所学代数中，解 方程占有重要地位.这一章和下一章主要讨论一般的多元一次方程组， 即
线性方程组. 、对于二元线性方程组 an X i ' a *2 X 2 — b j , a 2i X i ' a ?2 X 2 = b?, 当a ii a 22 -a i2a 2i = 0时，此方程组有唯一解，即 X i b [822 一 8[2匕2 8[1匕2
一 8[2匕1
------------ 7 X
2 二 811822 一 812821 811822 一 812821 我们称a ii a 22 -a i2a 2i 为二级行列式，用符号表示为 a ii a 22 _
a i2a 2i 二 于是上述解可以用二级行列式叙述为:
当二级行列式
a
ii
a
i2
a ii 812 a 2i a
22
时，该方程组有唯一解,
b 1 812 8
11
b 1 b 2 822
821
b 2 811 8
12
7 X 2 -
如 ^12 821 822 821 822 X i a
21
a
22
、对于三元线性方程组有相仿的结论.设有三元线性方程组
811X 1 812 X 2 ' 813X 3 = b
1 ,
821X 1 +822X 2 +823X 3 =b 2, L 831X 1 +a 32X
2
* 833X 3 =b
3・ 称代数式a 11822833+812823831+813821832—811823832—812821833—813822831 为 三级行列式，用符号表示为:
X 1
_di
~~d
其中
d
8
12 8
13
d 1
= b 2
822
8
23
,d 2 =
b 3 8
32
8
33
d 2
d 3
X 2
,X 3 ,
d
d
8
11 b 1 8
13
8
11 8
12 b 1 8
21 b 2 8
23
,d 3 =
821 8
22 b 2 831
b 3
8
33
831
8
32
b 3
三、n 元线性方程组
3ii X i 3i2 X 2
a ?i X i ' a ?2 X 2 a ni X i - a n2X 2 •…■ ann X n 二 g
是否也有类似的结论呢？为此，首先给出 错误！未找到引用源。级行列式的定 义并讨论它的性质，最后来解决这一问题，这是本章的主要内容 •
章（节、目）授课计划
811 812 813 811822833+812823831+813821832—811823832—812821833—813822831 = 821
822
823
8
31
8
32
8
33
当三级行列式
a
11
a
22 d = a 21 a 31 a 32 a i3 a 23 式 0 a 33
时，上述三元线性方程组有唯一解，解为
a in X n
'a 2n X n
章（节、目）授课计划第页