工程测量圆曲线测设报告.

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工程测量课程设计
题目：道路圆曲线测设
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日期：2014.09.28
目录
前言 (1)
1圆曲线测设 (1)
1.1圆曲线主点测设 (1)
1.1.1主点测设元素计算 (1)
1.1.2主点桩号计算 (2)
1.1.3主点的测设 (2)
1.2偏角法 (2)
2缓和曲线测设 (4)
2.1缓和曲线基本公式及要素的计算 (4)
2.1.1基本公式 (4)
2.1.2切线角（也称缓和曲线角）计算公式 (5)
2.1.3参数方程 (6)
2.2带有缓和曲线的圆曲线的主点测设 (6)
2.2.1内移值p与切线增值q计算 (6)
2.2.2缓和曲线主点元素的计算 (7)
2.3缓和曲线的细部测设 (8)
2.3.1切线支距法 (8)
2.3.2偏角法 (9)
3圆曲线要素计算及测设 (9)
3.1 仪器安置在ZY点上的施测法 (10)
3.2全站仪安置在QZ点上施测法 (12)
前言
在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。

目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法等。

然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。

另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。

因此，在实际工作中利用上述传统测设方法，有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点（如不通视或量距不便等），或放样出的辅点处无法设置标桩。

下面我们简单的介绍一下曲线测设。

由于受地形、地质等自然条件以及经济、技术等条件的限制，铁路、公路的线路需要经常改变方向。

为保证车辆平稳运行，在改变方向处应加设曲线进行过渡。

因此，线路平面线形由直线和曲线组合而成。

线路平面曲线的单元线型分为圆曲线和缓和曲线，故曲线测设即圆曲线或缓和曲线的测设。

曲线测设通常要分两步进行：首先在地面上标定出不同线型的分界点及曲中点，即主点测设；然后根据主点测设出具有一定密度的线路中线点，即曲线详细测设。

如果使用测距仪或全站仪按任意点极坐标法测设曲线，则曲线主点和曲线详细点可同时设出，但需注意：必须更换置镜点，重新测一次。

1圆曲线测设
当路线由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。

曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最基本的一种平面曲线。

如图2-1所示，偏角α根据所测右角（或左角）计算；圆曲线半径R 根据地形条件和工程要求选定。

根据α和β可以计算其他各个元素。

圆曲线的测设分为两步进行，先测设曲线上起控制作用的主点（ZY 、QZ 、YZ ）；依据主点测设曲线上每隔一定距离的里程桩，详细地标定曲线位置。

1.1圆曲线主点测设
1.1.1主点测设元素计算
为了测设主点及推算线路的里程，必须先进行圆曲线的要素计算，需要知道切线长T 、曲线长L 及外矢距E ，这些元素称为主点测设元素，从图2-1可以看出，若α和R 已知，则主点
测设元素的计算公式为
切线长tan
2
T R α
= （2-1）
曲线长ρ
α
⋅
=R L （2-2） 切曲差 2J T L =- （2-3）
1.1.2主点桩号计算
曲线主点的里程应从一个已知里程的点开始，按里程增加方向逐点向前推算。

而交点桩的里程已由中线丈量获得，因此，可根据交点的里程桩号及圆曲线测设元素计算出各主点的里程桩号。

主点桩号计算公式为
22
ZY JD T L QY ZY L YZ QZ ⎧
⎪=-⎪
⎪
=+⎨⎪
⎪
=+⎪⎩桩号桩号桩号桩号桩号桩号 （2-4）
为了避免计算中的错误，可用下式进行计算检核：
YZ JD T J =-桩号桩号+ （2-5）
1.1.3主点的测设
曲线主点测设通常是以地面上已钉设交点为基础，依据圆曲线要素将曲线主点测设于地面上，其测设步骤如下：
1）．在JD 安置经纬仪，对中、整平。

2）．后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自JD 于视线方向上测设切线长 T ，则可钉设出ZY 。

后视末端切线方向上的相邻交点或转点，自JD 于视线方向上测设切线长T ，则可钉设出YZ 。

3）．测设出内角平分线，自JD 于内角平分线上测设外矢距E 0，则可钉出QZ 。

曲线的主点既是曲线平面线形的主要控制点又是曲线详细测设的基本依据，故其点位测设应准确。

测设水平距离时，应进行往返测，其较差应小于1/2000，并根据往返测的平均值，调整点位至设计位置。

测设角度时，应采用正倒镜分中法。

所有主点均要钉设方桩，其上钉设小钉作为点的标志，并在规定的位置上钉设里程桩。

1.2偏角法
1）测设数据计算
用偏角法测设圆曲线上的细部点是以曲线起点（或终点）作为测站，计算出测站至曲线上
2-1 道路圆曲线的主点及主元素
任一细部点Pi 的弦线与切线的夹角——弦切角Δi （称为偏角）和弦长Ci 或相邻细部点的弦长c ，据此确定Pi 点的位置，如图13-12所示。

曲线上的细部点即曲线上的里程桩，一般按曲线半径R 规定弧长为l0的整桩。

l0一般规定为5m 、10m 和20m ，R 越小，l0也越小。

设Pi 为曲线上的第一个整桩，它与曲线起点（ZY ）问弧长为l1（l1< l0），以后P1与P2，P2与P3
弧
长都是l0。

曲线最后一个整桩Pn 与曲线终点（YZ ）间的弧长为ln+1。

设l1所对圆心角为φ，l0所对圆心角为φ0，ln+1所对圆心角为φn+1，φ1、φ0、φn+1按下列各式计算（单位为度）：
]180[11π
φ
R l = （2-6）
]180[00π
φ
R l = （2-7）
]180[11
π
φ R l n n ++= （2-8）
图2-2 偏角法测设圆曲线细部点
所有φ角之和应等于路线的偏角，可以作为计算的检核：
101(1)n n φφφα++-+= （2-9）
根据弦切角为同弧所对圆心角一半的定理，可以用下列公式计算曲线起点至P i 点的偏角为：
1
2
i i φ∆= （2-10）
曲线起点至i P 点的弦长为 i i C 2Rsin =∆ （2-11）
圆曲线上相邻细部的弦长c 与弧长l 的长度差δ，即弦弧差，可用下式计算：
2sin
2i l
l R R
δ=- （2-12） 由于道路圆曲线半径较大，相邻细部点弧较小，因此，l /2R 为一个微小的比值，由正弦函数的级数展开式：
357
sin 3!5!7!
x x x x x =-++
+
取前两项，得弦弧差实用计算公式
3
2
24l R δ= （2-13）
2缓和曲线测设
车辆由直线驶入圆曲线或由圆曲线驶入直线时，其运行状态发生改变，为保证车辆平顺而安全地运行，通常在直线与圆曲线之间加一段过渡曲线，称为缓和曲线。

我国《公路工程技术标准》中规定：当平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。

四等公路可不设缓和曲线，缓和曲线一般采用螺旋线，其长度应根据相应等级的行车速度求算，并应大于表2-2中的规定
表2-2 缓和曲线长度设置
2.1缓和曲线基本公式及要素的计算
2.1.1基本公式
如图2-3所示，螺旋线是曲率半径随曲线长度的增大而成反比的均匀减小的曲线，即在螺旋线上任一点的曲率半径ρ与曲线的长度l 成反比，可用下式表示为
c
l ρ=
（2-14）
式中： c ——常数，表示为缓和曲线变化率。

缓和曲线的终点至起点的曲线长度ls 即为缓和曲线全长l 时，缓和曲线的曲率半径等于圆曲线半径R ，故
c Rl = （2-15）
图2-3 缓和曲线的特性
2.1.2切线角（也称缓和曲线角）计算公式
缓和曲线上任一点P 处的切线与过起点切线的交角β称为切线角，切线角与缓和曲线任一点的弧长所对的中心角相等，在P 处取一微分段dl 所对应的中心角为d β，则
c ldl dl
d =
=
ρ
β
积分得
22
22s l l c Rl β==
（2-16） 当l=ls 时，则缓和曲线全长所对应中心角即切线角β0，有
02s
l R β=
以角度表示则为
πβ
18020⋅
=R l s （2-17）
2.1.3参数方程
如图2-3所示，设ZH 点为坐标原点，过ZH 点的切线为x 轴，半径为y 轴，任一点P 的坐标为(x ，y)，则微分弧段dl 在坐标轴上的投影为
d d cos d d sin x l y l ββ=⎧⎨
=⎩ （2-18）
将式（13-28）中的cos β、sin β按级数展开，并将式（2-16）代入，积分，略去高次项得
5223406s s
l x l R l l y Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （2-19）
式（13-29）称为缓和曲线参数方程。

当l=ls 时，得到缓和曲线终点坐标
3
22-406l x l R l
y R ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪
⎩ （2-20） 2.2带有缓和曲线的圆曲线的主点测设
2.2.1内移值p 与切线增值q 计算
如图2-4所示，当圆曲线加设缓和曲线后，为使缓和曲线起点位于切线上，必须将圆曲线向内移动一段距离p ，这时曲线发生变化，使切线增长距离q ，圆曲线弧长变短为CMD ，由图知
0000
-(1-cos )
-sin p y R q x R ββ=⎧⎨
=⎩ （2-21）
将cos β0、sin β0按级数展开，略去高次项，并将β0、x0、y0值代入，得
2
22242240s s s
l p R l l q R ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪
⎩ （2-22）
图2-4带有缓和曲线的圆曲线
2.2.2缓和曲线主点元素的计算
在圆曲线上增设缓和曲线后，要将圆曲线和缓和曲线作为一个整体考虑，如图2-4所示，其测设元素可按下列公式计算
切线长
()tan
2
H T R p q
α
=-+ （2-23）
曲线长
s
H l )
(R L 218020+-=
π
βα （2-24）
外矢距 ()sec()2H E R p R
α
=-- （2-25）
切曲差
2H H H
D T L =- （2-26）
当α已知，R 、ls 选定后，即可根据以上公式计算曲线元素。

（3）主点里程计算与测设
根据已知交点、里程和曲线的元素值，即可按下列程序计算各主点里程： 直缓点 H ZH JD T =- （2-27） 缓圆点
s
HY ZH l =+ （2-28）
曲中点 2H
L QZ HZ =-
（2-29）
圆缓点
Y
YH HY L =+ （2-30）
缓直点 HZ YH l =+ （2-31）
交点
2H
D JD QZ =+
(校核) （2-32）
主点ZH 、HZ 、QZ 的测设方法与圆曲线主点测设方法相同，HY 、YH 点是根据缓和曲线终点坐标（x0，y0）用切线支距法或全站仪法测设。

2.3缓和曲线的细部测设
2.3.1切线支距法
切线支距法是以ZH 点或HZ 点为坐标原点，以过原点的切线为x 轴、过原点的半径为y 轴，利用缓和曲线段和圆曲线段上的各点坐标（x ，y ）测设曲线。

如图2-5所示，缓和曲线上各点坐标可按下式计算：
5223406s s l x l R l l y Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （2-33）
而圆曲线上各点坐标的计算，因坐标原点是缓和曲线的起点，故应先求出以圆曲线起点为原点的坐标（x′，y′），再分别加上p 、q 值，即可得到以ZH 点为原点的圆曲线上任一点的坐标如下：
sin (1cos )x x q R q y y p R p φφ'=+=+⎧⎨
'=+=-+⎩ （2-34）
式中：φ—该点至HY 或YH 的曲线长l （仅为圆曲线部分长度）所对应的圆心角。

图2-5缓和曲线的切线支距法测设 图2-6 缓和曲线的偏角法测设 缓和曲线和圆曲线上各点的坐标值，均可在曲线测设用表中查取。

曲线上各点的测设：方法与圆曲线切线支距法相同。

2.3.2偏角法
偏角可分为缓和曲线上的偏角与圆曲线上的偏角两部分进行计算，如图2-6所示，若从缓和曲线ZH 或HZ 点开始测设，并按弧长l 等分缓和曲线（一般l 为10m 或20m ），则曲线上任一分点i 与ZH 的连线相对于切线的偏角δi 计算如下，因δi 较小，则
tan i
i i i y x δδ==
（2-35）
将曲线方程中x 、y 代人上式得(取第一项)
2
6s l Rl δ=
（2-36）
HY 或YH 点的偏角δ0为缓和曲线的总偏角。

将l=ls 代入式（2-36）得
06s
l R δ=
因为
02s l R β=，则 00
13δβ= （2-37） 将式（2-35）与式（2-37）相比得
20
()s
l l δδ= （2-38）
由式（2-38）可知，缓和曲线上任一点的偏角，与该点至缓和曲线起点的曲线长的平方成正比。

由图2-6可知
000000
32b βδδδδ=-=-= （2-39）
测设圆曲线部分时，如图2-6所示，将经纬仪置于HY 点，后视ZH 点且使水平度盘读数为b0（当路线为右转时，改用360°-b0），然后逆时针转动仪器，当读数为0°00′00″时，视线方向即为HY 点切线方向，倒镜后即可按偏角法测设圆曲线。

3圆曲线要素计算及测设
根据提供资料，
=40º20′（右）,R=100米，转角点JD 的桩号为K3+135.12，用偏角法
测设各桩点（规定桩距为20米）。

切线长：
曲线长:
外矢距：
切曲差：
经计算，T=36.73L=70.40 E=6.53
根据JD的桩号为K3+135.12，则：
JD桩号K3+135.12
-) T 36.73
ZY桩
号 K3+098.39
+) L 70.40
YZ桩
号 K3+098.39
-) L/2 35.20
QZ桩
号 K3+133.59
+) D/2 1.53
JD桩
号 K3+135.12
所以，经计算交点的里程与校核计算相符。

3.1 仪器安置在ZY点上的施测法
1）计算
根据转折角和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：
ZY： K3+098.39； QZ ：K3+133.59 ；YZ： K3+168.79。

因ZY点的里程为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00，所以起始弧长=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。

又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79（m）。

现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用。

为检查计算有无错误，可与总偏角核对。

本次研究课题中的总偏
角为
=20º10′00″，与计算之总偏角20º10′05″相差05″，这是因为偏角表计算至秒为止，
秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容许误差。

2）施测方法：
如图4-1所示，将仪器安置在ZY 点上，全站仪显示对准0º0′0″，后视JD ，然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角0º27′40″，从ZY 点起沿此方向量出第一段曲线长1.61米相应的弦长，定出第一桩点。

再拨至第二桩点K3+120.00的偏角6º11′26″，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。

依此法逐一测设曲线间所有各桩点。

图 4-1
核对方法：用偏角法测至YZ点，如与预先测得YZ点位置相同，
则说明施测之曲线正确。

3.2全站仪安置在QZ点上施测法
此法以QZ点为计算起点，算出各桩点偏角。

1）、计算
现将计算的偏角值到列表如表4-3，供测设时使用。

检查方法按核对时，此时=10º05′00″，ZY偏角为360º00′00″-349º54′58″=10º05′02″，YZ偏角为10º05′03″，属容许误差。

2）、施测方法
如图4-2，将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准270º00′00″后视JD，然后旋转望远镜，拨角度0º00′00″，此方向即为QZ点之切线方向，然后根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，自QZ点起分别向ZY和YZ两个方向同前述方法依次测设曲线间各桩点。

核对方法：用偏角法测至ZY、YZ点，如与预先测得ZY、YZ点位置相符，则说明正确。

图 4-2。