教育最新K122017-2018学年高二数学下学期开学考试(第一次测试)试题 文

高二下学期开学测试（文科数学）

一、选择题（共12小题，每题5分）

1．已知集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|3x

<1}，则( )

A ．A ∩

B ＝{x|x<0}

B ．A ∪B ＝R

C ．A ∪B ＝{x|x>1}

D ．A ∩B ＝∅ 2．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z|等于( )

A ．12

B ．22

C ． 2

D ．2

3.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取

自黑色部分的概率是( )

A ．14

B ．π8

C ．12

D ．π4

4.设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩

则目标函数2z x y =+的

最小值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.

13π+ B.23

π+ C.123π+ D.223

π+ 6.“1x >”是“12

log (2)0x +<的”（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

7.执行右侧的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S 等于( )

A ．-4

B ．-3

C ．2

D ．3

8.已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．2

D ．2

9.若函数y ＝

f(x)

的图象上存在两点，

使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，

则称y ＝f(x)具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是( )

A ．y ＝x 3

B ．y ＝lnx

C ．y ＝e x

D ．y ＝sinx

10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )

A ． π4

B ．π2

C ．3π4

D ．π 11.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px(p>0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM 的斜率的最大值为( )

A ．1

B ．32

C ．33

D ．2

2 12．已知函数f(x)＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一零点，则a 等于( )

A ．－12

B ．13

C ．12

D ．1 二、填空题（共4小题，每题5分）

13.设向量＝(m,1)，＝(1,2)，且|+|2＝||2＋||2，则m ＝________.

14.已知sin 31cos )6(=--ααπ

，则cos （3

2πα+）= . 15.已知函数f(x)＝x 3－2x ＋e x － 1e x ，其中e 是自然对数的底数，若f(a －1)＋f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．

16.已知椭圆E 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，E 上的点与E 的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线01254=++y x 交椭圆于E 于N M ,两点.设P 为线段MN 的中点，若直线OP 的斜率等于5

4，则椭圆方程为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

17.(10分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关

系，建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)

(2)预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据

：i＝9.32

，i

i

y＝40.17

，

＝0.55，≈2.646.

参考公式：回归方程＝＋t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为

＝=

∑

∑

-

=

-

-

n

i

i

n

i

i

i

t n

t

y t n

y

t

1

2

2

1，＝

－.

18.(12分)设数列{a n}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)a n＝2n.

(1)求{a n}的通项公式；

(2)求数列

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

+1

2n

a

n的前n项和．

19.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

A

a

sin

3

2

.

(1)求sin Bsin C；

(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．