风力机叶片的形状优化设计
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* 国 家 自 然 科 学 基 金 (50775227) 和 重 庆 市 自 然 科 学 基 金 (CSTC, 2008B C3029)资助项目。20090215 收到初稿，20090921 收到修改稿
土耳其学者 VAROLA 等[1]提出在叶片周围安装转 向风板可以提高叶片的转动速度，进而提高风力机 的输出功率。 波兰 JURECZKO 等[2]从叶片的结构和 材料出发，通过改变叶片的结构参数和材料属性研 究了风力机叶片固有频率的变化趋势，从而对叶片 的动力学性能进行优化分析。汕头大学的刘雄等[3] 考虑了风场风速的概率分布，以风力机年能量输出 最大为设计目标，使用遗传算法进行搜索寻优，利 用开发的优化设计程序，设计了 1.3 MW 风力机的 叶片。从上述研究中可以看出，风力机的功率增加 都是以成本增加为代价的，针对这一问题，对风力 机叶片进行形状优化研究，提高风轮输出能量同时
Abstract：For the optimization design of wind turbines, the new normal and tangential induced factors of wind turbines are given considering the tip loss of the normal and tangential forces based on the blade element momentum theory and traditional aerodynamic model. The cost model of the wind turbines and the optimization design model are developed. In the optimization model, the objective is the minimum cost of energy and the design variables are the chord length, twist angle and the relative thickness. Finally, the optimization is carried out for a 2 MW blade by using this optimization design model. The performance of blades is validated through the comparison and analysis of the results. The reduced cost shows that the optimization model is good enough for the design of wind turbines. The results give a proof for the design and research on the blades of large scale wind turbines and also establish the foundation for further research and industrial application of wind turbines. Key words：Blades of wind turbines Aerodynamics Cost of energy Optimization design
是，过大的转矩会增加风力机传动系统的载荷，减 小齿轮箱的寿命。因此，这里对风轮的转矩也进行 了约束 M ≤ M max (16) 式中 M max 为原始风轮工作时的最大转矩。 2.3 优化设计程序和方法 风力机的功率及载荷特性采用前面建立的空气 动力学模型编制程序进行计算。从建立的优化数学 模型可以看出，本优化是一个非线形单目标多约束 问题，所以优化的时候选取 Matlab 作为优化工具， 采用其 fmincon 函数进行问题的优化计算。优化的 过程见图 2。
(11)
月 2010 年 2 月
陈
k
进等：风力机叶片的形状优化设计
133
⎛ ⎛v ⎞ f (vi < v < vi +1 ) = exp ⎜ − ⎜ i ⎟ ⎜ ⎝ A⎠ ⎝
式中
⎞ ⎛ ⎛ v ⎞k ⎞ ⎟ − exp ⎜ − ⎜ i +1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ A ⎠ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ (12)
P ——输出功率 A ——相对参数 k ——Weibull 分布系数，一般取 k = 2
图1
风力机输出功率和风速的关系图
2.2
优化设计变量及其约束
叶片的外部形状决定了风轮捕获风能的效率， 而叶片的半径、弦长、扭角以及相对厚度就直接构 成了叶片的形状。这里将叶片半径看作常数，选取 叶片的弦长、 扭角以及相对厚度作为优化设计变量。 对于叶片的弦长，为了保证叶片拥有很好的空 气动力学性能及其表面的光滑性，采用三次方函数 来对弦长的展向分布进行控制。对于叶片的扭角和 相对厚度的分布， 这里采用了二次函数来进行控制。 同时其取值范围受约束于 X imin ≤ X i ≤ X imax i = 1, 2,3 (13) 除了叶片外部形状需要控制约束以外，在优化 计算过程中，同时对叶片的载荷也进行约束。叶片 的载荷由叶片的动力学模型和风力机的空气动力学 模型计算得出。由风力机空气动力学知，叶片的法 向力 Fn 和切向力 Ft 表示为
dM = 4π ρω v0 bF (1 − aF )r 3dr
2 (7) 1 b= (1 − aF )Y2 /(1 − a ) − 1
式中 ac = 1/ 3 。
(8)
(2)
式中
F=
⎡ 2 ⎛ B( R − r ) ⎞ ⎤ arccos ⎢exp ⎜ − ⎟⎥ π ⎝ 2r sin φ ⎠ ⎦ ⎣
2
2 2 + (1 − 2ac F )Y1 − (1 − 2ac F )2 Y12 + 4Y1 (1 − 2ac F + ac F)
这里采用一维的动量叶素 (Blade element momentum, BEM)理论建立风力机空气动力学模型。 由 于一维理论中假定的圆盘是由无限个叶片组成，而 实际中叶片的数量总是有限的，因此在建立空气动 力学模型过程中就需要考虑叶尖损失的影响。 根据动量理论，考虑叶尖损失，风轮的推力和 转矩可表示为[4-5] 2 dq = 4π ρ v0 aF (1 − aF )rdr (1)
Optimization Design of Blade Shapes for Wind Turbines
CHEN Jin1 WANG Xudong1 SHEN Wenzhong2 ZHU Weijun2 ZHANG Shiqiang1
(1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030; 2. Department of Mechanical Engineering, Technical University of Denmark, Lyngby DK-2800, Denmark)
通过式 (1) ～ (4) 可以求出轴向诱导因子 a 和周
通常来讲，风力机的输出功率和风速有直接的 关系关系，见图 1。假设风力机每年的工作时间为 8 700 h，那么每年的总输出能量就可以表示为 N −1 1 AEP = ∑ ( P(vi +1 ) + P(vi )) × f (vi < v < vi +1 ) × 8 700 i =1 2
图2
优化计算流程图
3
2 MW 风力机叶片算例分析
选取某 2 MW 风力机叶片作为优化对象，保持 其半径为 30.56 m，以其弦长、扭角和相对厚度为 优化设计变量，以风轮的单位输出能量成本为优化 设计目标函数，进行优化计算。设计变量的最大值 和最小值如表 1 所示，根据叶片的外表形状特性， 保证了上述变量及叶片质量沿展向逐步减小。
C = ∑ Ci = ∑ Ri [bi + (1 − bi )mi ]
i =1 i =1
N
N
(10)
式中
N ——风力机各组成部分 Ci ——各部分的成本 Ri ——各部分成本的百分比 bi ——各组成部分的固定成本百分比 mi ——各组成部分可变成本
vrel ——入流风速
c ——叶片弦长 λ ——叶尖速比 Cn ——法向力系数 Ct ——切向力系数
0
前言
随着风力发电技术的日益成熟和广泛应用，大 功率兆瓦级风力机已成为企业的主流产品，其空气 动力学和结构特性优化设计也成为了国内外很多学 者的研究重点。 而风轮作为风力机的主要组成部分， 其成本占到整个风力机组的 20%左右，同时风轮也 是风力机捕获风能的关键部件。对于叶片的优化设 计研究， 国内外有很多学者从不同方面进行了研究。
(5) (6)
式中
Y1 = 4 F sin 2 φ (σ Cn F1 )
1
风力机空气动力学模型的建立
Y2 = 4 F sin φ cos φ (σ Ct F1 )
σ = Bc (2 π r )
当轴向因子 a > 0.3 时，叶素理论将不再准确可 靠，这时就需要对风力机的推力进行修正。此时的 轴向诱导因子 a 和周向诱导因子 b 变成为 a=
(1. 重庆大学机械传动国家重点实验室 重庆 400030； 2. 丹麦技术大学机械工程系 林比 DK-2800 丹麦)
摘要：在风力机优化设计过程中，考虑法向力和切向力的叶尖损失，基于一维的动量叶素理论及传统的风力机空气动力学原 理，推导并给出新的风力机轴向和周向因子的计算模型。探讨风力机成本和输出能量之间的关系，得到风力机成本及其年输 出能量的计算模型，进而建立风力机单位输出能量成本的数学模型，以其为优化设计目标，以叶片的形状参数弦长、扭角和 相对厚度为优化设计变量，提出叶片的优化设计数学模型。最后，应用该优化模型对某 2 MW 风力机叶片进行优化设计，并 对优化结果进行比较分析，验证了优化叶片的工作性能，很好地实现了风轮单位能量成本的降低。研究成果为大功率风力机 叶片的设计开发提供了理论依据，奠定了风力机叶片的研究和工业应用前景。 关键词：风力机叶片 中图分类号：TK83 空气动力学 能量成本 优化设计
作为优化问题的定义，这里以风力机的单位输 出能量成本作为优化目标，即 C f ( x) = (9) P0 式中
C ——风力机成本 P0 ——风力机的年输出功率
风力机的成本是一个非常复杂的变量，如何能 够恰当地估计该变量也是优化成功的关键[7-9]。 在这 里， 首先估算风力机各部分的成本， 然后将其相加， 得到风力机总成本
132
机
Biblioteka Baidu
械
工
程
学
报
第 46 卷第 3 期期
控制其成本就显得尤为必要。 本文以风力机空气动力学理论为基础，通过对 原始叶片的形状参数进行优化设计，提高了风力机 的工作性能和效率，降低了风力机的发电成本，为 风力机叶片的研发提供了理论依据，促进了我国风 电产业的发展。
向诱导因子 b 为
a= 2 + Y1 − 4Y1 (1 − F ) + Y12 2(1 + FY1 ) 1 b= (1 − aF )Y2 /(1 − a ) − 1
2.1
优化设计模型的建立
优化设计目标函数
ρ ——空气密度
v0 ——来流风速
a ——轴向诱导因子 F ——普朗特叶尖损失修正因子 r ——叶片径向位置 ω ——风轮转动角速度 b ——周向诱导因子 φ ——入流角
B ——叶片个数 R ——风轮半径 根据叶素理论，考虑法向力和切向力的叶尖损 失，风轮推力和转矩又可用表示为[6] 1 2 dq = B ρ cvrel F1Cn dr (3) 2 1 2 F1Ct rdr (4) dM = B ρ cvrel 2 ⎡ ⎛ 2 B( R − r ) ⎞ ⎤ 式中 F1 = arccos ⎢exp ⎜ − g ⎟⎥ 2r sin φ ⎠ ⎦ π ⎝ ⎣ g = exp[−0.125( Bλ − 21)] + 0.1
第 46 卷第 3 期 2010 年 2 月
机
械
工 程
学
报
Vo l . 4 6 Feb.
No.3 2010
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2010.03.131
风力机叶片的形状优化设计*
陈 进1 王旭东 1 沈文忠 2 朱卫军 2 张石强 1
土耳其学者 VAROLA 等[1]提出在叶片周围安装转 向风板可以提高叶片的转动速度，进而提高风力机 的输出功率。 波兰 JURECZKO 等[2]从叶片的结构和 材料出发，通过改变叶片的结构参数和材料属性研 究了风力机叶片固有频率的变化趋势，从而对叶片 的动力学性能进行优化分析。汕头大学的刘雄等[3] 考虑了风场风速的概率分布，以风力机年能量输出 最大为设计目标，使用遗传算法进行搜索寻优，利 用开发的优化设计程序，设计了 1.3 MW 风力机的 叶片。从上述研究中可以看出，风力机的功率增加 都是以成本增加为代价的，针对这一问题，对风力 机叶片进行形状优化研究，提高风轮输出能量同时
Abstract：For the optimization design of wind turbines, the new normal and tangential induced factors of wind turbines are given considering the tip loss of the normal and tangential forces based on the blade element momentum theory and traditional aerodynamic model. The cost model of the wind turbines and the optimization design model are developed. In the optimization model, the objective is the minimum cost of energy and the design variables are the chord length, twist angle and the relative thickness. Finally, the optimization is carried out for a 2 MW blade by using this optimization design model. The performance of blades is validated through the comparison and analysis of the results. The reduced cost shows that the optimization model is good enough for the design of wind turbines. The results give a proof for the design and research on the blades of large scale wind turbines and also establish the foundation for further research and industrial application of wind turbines. Key words：Blades of wind turbines Aerodynamics Cost of energy Optimization design
是，过大的转矩会增加风力机传动系统的载荷，减 小齿轮箱的寿命。因此，这里对风轮的转矩也进行 了约束 M ≤ M max (16) 式中 M max 为原始风轮工作时的最大转矩。 2.3 优化设计程序和方法 风力机的功率及载荷特性采用前面建立的空气 动力学模型编制程序进行计算。从建立的优化数学 模型可以看出，本优化是一个非线形单目标多约束 问题，所以优化的时候选取 Matlab 作为优化工具， 采用其 fmincon 函数进行问题的优化计算。优化的 过程见图 2。
(11)
月 2010 年 2 月
陈
k
进等：风力机叶片的形状优化设计
133
⎛ ⎛v ⎞ f (vi < v < vi +1 ) = exp ⎜ − ⎜ i ⎟ ⎜ ⎝ A⎠ ⎝
式中
⎞ ⎛ ⎛ v ⎞k ⎞ ⎟ − exp ⎜ − ⎜ i +1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ A ⎠ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ (12)
P ——输出功率 A ——相对参数 k ——Weibull 分布系数，一般取 k = 2
图1
风力机输出功率和风速的关系图
2.2
优化设计变量及其约束
叶片的外部形状决定了风轮捕获风能的效率， 而叶片的半径、弦长、扭角以及相对厚度就直接构 成了叶片的形状。这里将叶片半径看作常数，选取 叶片的弦长、 扭角以及相对厚度作为优化设计变量。 对于叶片的弦长，为了保证叶片拥有很好的空 气动力学性能及其表面的光滑性，采用三次方函数 来对弦长的展向分布进行控制。对于叶片的扭角和 相对厚度的分布， 这里采用了二次函数来进行控制。 同时其取值范围受约束于 X imin ≤ X i ≤ X imax i = 1, 2,3 (13) 除了叶片外部形状需要控制约束以外，在优化 计算过程中，同时对叶片的载荷也进行约束。叶片 的载荷由叶片的动力学模型和风力机的空气动力学 模型计算得出。由风力机空气动力学知，叶片的法 向力 Fn 和切向力 Ft 表示为
dM = 4π ρω v0 bF (1 − aF )r 3dr
2 (7) 1 b= (1 − aF )Y2 /(1 − a ) − 1
式中 ac = 1/ 3 。
(8)
(2)
式中
F=
⎡ 2 ⎛ B( R − r ) ⎞ ⎤ arccos ⎢exp ⎜ − ⎟⎥ π ⎝ 2r sin φ ⎠ ⎦ ⎣
2
2 2 + (1 − 2ac F )Y1 − (1 − 2ac F )2 Y12 + 4Y1 (1 − 2ac F + ac F)
这里采用一维的动量叶素 (Blade element momentum, BEM)理论建立风力机空气动力学模型。 由 于一维理论中假定的圆盘是由无限个叶片组成，而 实际中叶片的数量总是有限的，因此在建立空气动 力学模型过程中就需要考虑叶尖损失的影响。 根据动量理论，考虑叶尖损失，风轮的推力和 转矩可表示为[4-5] 2 dq = 4π ρ v0 aF (1 − aF )rdr (1)
Optimization Design of Blade Shapes for Wind Turbines
CHEN Jin1 WANG Xudong1 SHEN Wenzhong2 ZHU Weijun2 ZHANG Shiqiang1
(1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030; 2. Department of Mechanical Engineering, Technical University of Denmark, Lyngby DK-2800, Denmark)
通过式 (1) ～ (4) 可以求出轴向诱导因子 a 和周
通常来讲，风力机的输出功率和风速有直接的 关系关系，见图 1。假设风力机每年的工作时间为 8 700 h，那么每年的总输出能量就可以表示为 N −1 1 AEP = ∑ ( P(vi +1 ) + P(vi )) × f (vi < v < vi +1 ) × 8 700 i =1 2
图2
优化计算流程图
3
2 MW 风力机叶片算例分析
选取某 2 MW 风力机叶片作为优化对象，保持 其半径为 30.56 m，以其弦长、扭角和相对厚度为 优化设计变量，以风轮的单位输出能量成本为优化 设计目标函数，进行优化计算。设计变量的最大值 和最小值如表 1 所示，根据叶片的外表形状特性， 保证了上述变量及叶片质量沿展向逐步减小。
C = ∑ Ci = ∑ Ri [bi + (1 − bi )mi ]
i =1 i =1
N
N
(10)
式中
N ——风力机各组成部分 Ci ——各部分的成本 Ri ——各部分成本的百分比 bi ——各组成部分的固定成本百分比 mi ——各组成部分可变成本
vrel ——入流风速
c ——叶片弦长 λ ——叶尖速比 Cn ——法向力系数 Ct ——切向力系数
0
前言
随着风力发电技术的日益成熟和广泛应用，大 功率兆瓦级风力机已成为企业的主流产品，其空气 动力学和结构特性优化设计也成为了国内外很多学 者的研究重点。 而风轮作为风力机的主要组成部分， 其成本占到整个风力机组的 20%左右，同时风轮也 是风力机捕获风能的关键部件。对于叶片的优化设 计研究， 国内外有很多学者从不同方面进行了研究。
(5) (6)
式中
Y1 = 4 F sin 2 φ (σ Cn F1 )
1
风力机空气动力学模型的建立
Y2 = 4 F sin φ cos φ (σ Ct F1 )
σ = Bc (2 π r )
当轴向因子 a > 0.3 时，叶素理论将不再准确可 靠，这时就需要对风力机的推力进行修正。此时的 轴向诱导因子 a 和周向诱导因子 b 变成为 a=
(1. 重庆大学机械传动国家重点实验室 重庆 400030； 2. 丹麦技术大学机械工程系 林比 DK-2800 丹麦)
摘要：在风力机优化设计过程中，考虑法向力和切向力的叶尖损失，基于一维的动量叶素理论及传统的风力机空气动力学原 理，推导并给出新的风力机轴向和周向因子的计算模型。探讨风力机成本和输出能量之间的关系，得到风力机成本及其年输 出能量的计算模型，进而建立风力机单位输出能量成本的数学模型，以其为优化设计目标，以叶片的形状参数弦长、扭角和 相对厚度为优化设计变量，提出叶片的优化设计数学模型。最后，应用该优化模型对某 2 MW 风力机叶片进行优化设计，并 对优化结果进行比较分析，验证了优化叶片的工作性能，很好地实现了风轮单位能量成本的降低。研究成果为大功率风力机 叶片的设计开发提供了理论依据，奠定了风力机叶片的研究和工业应用前景。 关键词：风力机叶片 中图分类号：TK83 空气动力学 能量成本 优化设计
作为优化问题的定义，这里以风力机的单位输 出能量成本作为优化目标，即 C f ( x) = (9) P0 式中
C ——风力机成本 P0 ——风力机的年输出功率
风力机的成本是一个非常复杂的变量，如何能 够恰当地估计该变量也是优化成功的关键[7-9]。 在这 里， 首先估算风力机各部分的成本， 然后将其相加， 得到风力机总成本
132
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Biblioteka Baidu
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工
程
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第 46 卷第 3 期期
控制其成本就显得尤为必要。 本文以风力机空气动力学理论为基础，通过对 原始叶片的形状参数进行优化设计，提高了风力机 的工作性能和效率，降低了风力机的发电成本，为 风力机叶片的研发提供了理论依据，促进了我国风 电产业的发展。
向诱导因子 b 为
a= 2 + Y1 − 4Y1 (1 − F ) + Y12 2(1 + FY1 ) 1 b= (1 − aF )Y2 /(1 − a ) − 1
2.1
优化设计模型的建立
优化设计目标函数
ρ ——空气密度
v0 ——来流风速
a ——轴向诱导因子 F ——普朗特叶尖损失修正因子 r ——叶片径向位置 ω ——风轮转动角速度 b ——周向诱导因子 φ ——入流角
B ——叶片个数 R ——风轮半径 根据叶素理论，考虑法向力和切向力的叶尖损 失，风轮推力和转矩又可用表示为[6] 1 2 dq = B ρ cvrel F1Cn dr (3) 2 1 2 F1Ct rdr (4) dM = B ρ cvrel 2 ⎡ ⎛ 2 B( R − r ) ⎞ ⎤ 式中 F1 = arccos ⎢exp ⎜ − g ⎟⎥ 2r sin φ ⎠ ⎦ π ⎝ ⎣ g = exp[−0.125( Bλ − 21)] + 0.1
第 46 卷第 3 期 2010 年 2 月
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工 程
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报
Vo l . 4 6 Feb.
No.3 2010
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2010.03.131
风力机叶片的形状优化设计*
陈 进1 王旭东 1 沈文忠 2 朱卫军 2 张石强 1