抽样估计的基本方法
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一、点估计
❖ 点估计，也叫定值估计，就是直接以一个样本估 计量来估计总体参数。当己知一个样本的观察值 时，便可得到总体参数的一个估计值。点估计常 用的方法有两种：矩估计法和极大似然估计法。
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第二节 一
X x, s, P p
优点 简单，具体明确
缺点
无法控制误差，仅适用于对推断的准 确程度与可靠程度要求不高的情况
解：由题意知，样本标准差s =4.5（件），
总体单位数N =1000，
样本单位数n =100
属于大样本，并且采用不重复抽样， 因此，平均产量的抽样极限误差
x
(x)z 。但抽样平均误差和概率度均未知，因此，我们先求
2
抽样平均误差 (x) s 1 n 45 1 100 0.45 0.9487
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第四章
抽样与抽样估计
第二节 一
(三)估计量优劣的标准 评价估计量的优劣常用下列三个标准。
1．无偏性 2．有效性 3．一致性
点估计的优点是简单、具体明确。但由于样本
的随机性，从一个样本得到的估计值往往不会 恰好等于实际值，总有一定的抽样误差。而点 估计本身无法说明抽样误差的大小，也无法说 明估计结果有多大的把握程度。
n N 100
1000
然后，再求概率度 z 。 题中给出置信度为0.9545， 因此，
α=0.0455，
第二节 二
区间估计算步骤
步骤
⒈ 计算样本平均数 x ；
⒉ 搜集总体方差的经验数据 2 ；或
计算样本方差 s 2，即
2
2
s2 x x ,s2 x x f
n 1
f 1
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第四章
抽样与抽样估计
第二节 二
区间估计算步骤
步 ⒊ 计算抽样平均误差：
骤
重复抽样时： ( x) 或 s
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第四章
抽样与抽样估计
第二节 一
（四）影响抽样误差的因素
1、总体各单位的差异程度（即标准差
的大小） ： 越大，抽样误差越大；
2、样本单位数的多少n ： 越大，抽样
误差越小； 3、抽样方法：不重复抽样的抽样误差 比重复抽样的抽样误差小； 4、抽样组织方式：简单随机抽样的误 差最大。
仅以样本估计量为依据，而且考虑了估计量的分
布，所以它能给出估计精度，也能说明估计结果
的把握程度。设总体参数为
、 l
、 u
为由样本
确定的两个统计量，对于给定的(0 1)
，有p(l u ) 1
， 则称l ( u ， )为
参数的置信度为1-a的置信区间。
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第四章
抽样与抽样估计
但对于某一项调查来说，根据客观要求，一般应 有一个允许的误差限，也就是说若抽样误差在这 个限度之内，就认为是可允许的，这一允许的误 差限度就称为极限误差。
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第四章
抽样与抽样估计
第二节 二
❖ 二、区间估计
❖ 区间估计就是根据样本估计量以一定可靠程度 推断总体参数所在的区间范围。这种估计方法不
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第四章
抽样与抽样估计
第二节 一
(五)抽样极限误差的概念
前面曾指出，为了考察抽样数据与实际数据的差异性，我们计算实际抽样误差，
但实际抽样误差通常是无法计算的， 只能用抽样平均误差来反映。 而抽样平均
误差的计算，通常要计算总体平均数和所有的样本平均数， 这实际上是做
不到的。 我们是通过收集一个样本资料方式，来衡量抽样数据与实际数据 的差异性的， 这必然会出现误差。
n
n
不重复抽样时：
(x) 2 1 n 或 s2 1 n
n N
n N
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第四章
抽样与抽样估计
第二节 二
区间估计算步骤
⒋ 计算抽样极限误差：
步
骤
Z (x) x
⒌ 确定总体平均数的置信区间：
x X x ，
x
x
或 X x , x
x
x
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第二节 二
Z与相应的概率保证程度存在一一对应关系，
常用Z值及相应的概率保证程度为：
z值 概率保证程 1
度
1.00
0.6827
1.65
0.9000
1.96
0.9500
2.00
0.9545
2.58
0.9900
3.00
0.9973
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第四章
抽样与抽样估计
第二节 二
例：某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取 100人调查他们的当日产量，样本人均产量为35件，产量的样本标准差为4.5件， 试以0.9545的置信度估计平均产量的抽样极限误差。
第四章
抽样与抽样估计
第二节 二
(一)总体均值的区间估计 1．总体方差已知时，正态总体均值的区间估计
❖ 根据样本平均数的抽样分布定理，若给定1-a，
可由标准正态分布表查得临界值 z ， 2
即
x z (x) x z (x)
2
2
上式就是置信度Leabharlann 1-a时总体均值的置信区间。同时，抽样极限误差可按如下公式来确定：
x
z ( x) z
2
2
2
n
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抽样与抽样估计
（大样本条件下）
第二节 二
样本平均数的 极限误差：
样本成数的极 限误差：
z (x) x
p z ( p)
Z为概率度，是给定概率保证程度下样本均值 偏离总体均值的抽样平均误差的倍数。
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第四章
抽样与抽样估计
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第四章
抽样与抽样估计
第二节 一
第二节 抽样估计的基本方法
❖ 所谓抽样估计就是根据样本提供的信息对总体的 某些特征进行估计或推断。用来估计总体特征的 样本指标也叫估计量或统计量，待估计的总体指 标也叫总体参数，所以对总体数字特征的抽样估 计也叫参数估计。参数估计可分成点估计和区间 估计两类。
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第四章
抽样与抽样估计
第二节 一
(一)矩估计法
❖ 矩估计法是英国统计学家K．Pearson提出的 。其基本思想是：由于样本来源于总体，样本 矩在一定程度上反映了总体矩，而且由大数定 律可知，样本矩依概率收敛于总体矩。
❖ (二)极大似然估计法
❖ 极大似然估计法是由fisher提出的一种参数 估计方法。其基本思想是：设总体分布的函数 形式已知，但有未知参数可以取很多值，在未 知参数一切可能取值中选一个使样本观察值出 现的概率为最大的值作为未知参数的估计值， 记作，并称为未知参数的极大似然估计值。这 种求估计量的方法称为极大似然估计法。
❖ 点估计，也叫定值估计，就是直接以一个样本估 计量来估计总体参数。当己知一个样本的观察值 时，便可得到总体参数的一个估计值。点估计常 用的方法有两种：矩估计法和极大似然估计法。
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第二节 一
X x, s, P p
优点 简单，具体明确
缺点
无法控制误差，仅适用于对推断的准 确程度与可靠程度要求不高的情况
解：由题意知，样本标准差s =4.5（件），
总体单位数N =1000，
样本单位数n =100
属于大样本，并且采用不重复抽样， 因此，平均产量的抽样极限误差
x
(x)z 。但抽样平均误差和概率度均未知，因此，我们先求
2
抽样平均误差 (x) s 1 n 45 1 100 0.45 0.9487
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抽样与抽样估计
第二节 一
(三)估计量优劣的标准 评价估计量的优劣常用下列三个标准。
1．无偏性 2．有效性 3．一致性
点估计的优点是简单、具体明确。但由于样本
的随机性，从一个样本得到的估计值往往不会 恰好等于实际值，总有一定的抽样误差。而点 估计本身无法说明抽样误差的大小，也无法说 明估计结果有多大的把握程度。
n N 100
1000
然后，再求概率度 z 。 题中给出置信度为0.9545， 因此，
α=0.0455，
第二节 二
区间估计算步骤
步骤
⒈ 计算样本平均数 x ；
⒉ 搜集总体方差的经验数据 2 ；或
计算样本方差 s 2，即
2
2
s2 x x ,s2 x x f
n 1
f 1
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抽样与抽样估计
第二节 二
区间估计算步骤
步 ⒊ 计算抽样平均误差：
骤
重复抽样时： ( x) 或 s
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抽样与抽样估计
第二节 一
（四）影响抽样误差的因素
1、总体各单位的差异程度（即标准差
的大小） ： 越大，抽样误差越大；
2、样本单位数的多少n ： 越大，抽样
误差越小； 3、抽样方法：不重复抽样的抽样误差 比重复抽样的抽样误差小； 4、抽样组织方式：简单随机抽样的误 差最大。
仅以样本估计量为依据，而且考虑了估计量的分
布，所以它能给出估计精度，也能说明估计结果
的把握程度。设总体参数为
、 l
、 u
为由样本
确定的两个统计量，对于给定的(0 1)
，有p(l u ) 1
， 则称l ( u ， )为
参数的置信度为1-a的置信区间。
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抽样与抽样估计
但对于某一项调查来说，根据客观要求，一般应 有一个允许的误差限，也就是说若抽样误差在这 个限度之内，就认为是可允许的，这一允许的误 差限度就称为极限误差。
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第二节 二
❖ 二、区间估计
❖ 区间估计就是根据样本估计量以一定可靠程度 推断总体参数所在的区间范围。这种估计方法不
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第二节 一
(五)抽样极限误差的概念
前面曾指出，为了考察抽样数据与实际数据的差异性，我们计算实际抽样误差，
但实际抽样误差通常是无法计算的， 只能用抽样平均误差来反映。 而抽样平均
误差的计算，通常要计算总体平均数和所有的样本平均数， 这实际上是做
不到的。 我们是通过收集一个样本资料方式，来衡量抽样数据与实际数据 的差异性的， 这必然会出现误差。
n
n
不重复抽样时：
(x) 2 1 n 或 s2 1 n
n N
n N
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区间估计算步骤
⒋ 计算抽样极限误差：
步
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Z (x) x
⒌ 确定总体平均数的置信区间：
x X x ，
x
x
或 X x , x
x
x
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第二节 二
Z与相应的概率保证程度存在一一对应关系，
常用Z值及相应的概率保证程度为：
z值 概率保证程 1
度
1.00
0.6827
1.65
0.9000
1.96
0.9500
2.00
0.9545
2.58
0.9900
3.00
0.9973
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第二节 二
例：某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取 100人调查他们的当日产量，样本人均产量为35件，产量的样本标准差为4.5件， 试以0.9545的置信度估计平均产量的抽样极限误差。
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第二节 二
(一)总体均值的区间估计 1．总体方差已知时，正态总体均值的区间估计
❖ 根据样本平均数的抽样分布定理，若给定1-a，
可由标准正态分布表查得临界值 z ， 2
即
x z (x) x z (x)
2
2
上式就是置信度Leabharlann 1-a时总体均值的置信区间。同时，抽样极限误差可按如下公式来确定：
x
z ( x) z
2
2
2
n
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（大样本条件下）
第二节 二
样本平均数的 极限误差：
样本成数的极 限误差：
z (x) x
p z ( p)
Z为概率度，是给定概率保证程度下样本均值 偏离总体均值的抽样平均误差的倍数。
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抽样与抽样估计
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抽样与抽样估计
第二节 一
第二节 抽样估计的基本方法
❖ 所谓抽样估计就是根据样本提供的信息对总体的 某些特征进行估计或推断。用来估计总体特征的 样本指标也叫估计量或统计量，待估计的总体指 标也叫总体参数，所以对总体数字特征的抽样估 计也叫参数估计。参数估计可分成点估计和区间 估计两类。
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第二节 一
(一)矩估计法
❖ 矩估计法是英国统计学家K．Pearson提出的 。其基本思想是：由于样本来源于总体，样本 矩在一定程度上反映了总体矩，而且由大数定 律可知，样本矩依概率收敛于总体矩。
❖ (二)极大似然估计法
❖ 极大似然估计法是由fisher提出的一种参数 估计方法。其基本思想是：设总体分布的函数 形式已知，但有未知参数可以取很多值，在未 知参数一切可能取值中选一个使样本观察值出 现的概率为最大的值作为未知参数的估计值， 记作，并称为未知参数的极大似然估计值。这 种求估计量的方法称为极大似然估计法。