陈维桓 微分几何教学大纲

《微分几何》课程教学大纲

一、课程基本信息

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二、课程内容及基本要求

第一章为预备知识。要求学生掌握标架、向量函数的概念，及常用的公式与性质定理。

第二章介绍空间曲线的基本理论与研究方法。了解曲线的参数化，正则曲线，弧长的概念。会熟练地计算曲线的曲率、挠率。掌握运用Frenet标架和Frenet公式研究空间（或平面）曲线的几何性质的基本方法。了解曲线论基本定理的内容和证明方法。

第三章介绍曲面的第一基本形式。掌握参数曲面、正则曲面、切平面、法线和切向量的概念。能熟练计算曲面的第一基本形式，第一类基本量。了解参数曲线网、正交曲线网、保长（等距）对应、保角（共形）对应的概念。掌握可展曲面的定义和分类定理。

第四章介绍曲面的第二基本形式。能熟练计算曲面的第二基本形式，第二类基本量。掌握法曲率、高斯映射和Weingarten变换的概念。了解渐近方向、主方向、主曲率和欧拉公式。能计算曲面的主曲率，确定对应的主方向。了解Dupin标形和曲面的局部近似形状。了解常曲率旋转曲面和极小旋转曲面。

第五章介绍曲面论基本定理。了解曲面的Gauss-Codazzi方程。会计算Christoffel符号和Riemann 曲率。了解曲面论基本定理的内容。掌握Gauss定理的内容及其应用。

第六章介绍曲面上的测地曲率和测地线。掌握测地曲率、测地挠率的概念，计算测地曲率的Liouville 公式。了解测地线的局部短程性、测地平行坐标系和测地极坐标系，运用测地坐标系证明具有相同常曲率的曲面相互等距。了解切向量沿曲面上一条曲线平行移动的概念。掌握Gauss-Bonnet公式的内容。

三、学时分配表：

四、课程教学的有关说明

要求学生课前预习，认真完成课外作业。

每周安排一次课外答疑时间。

在授课过程中，对部分较容易理解的内容开展几次讨论和课堂报告，培养学生的自学能力。

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南昌大学课程教学进度表

(2006—2007学年第二学期适用)

任课教师在每学期开课前根据教学大纲编写“课程进度表”，经教研室讨论在开学后一周内发至学生班级，并送学生所在系一份。

学院：理学院系：数学系任课教师：黎镇琦

性别：男年龄：58 职称：教授

学历：博士所学专业：基础数学任课班级：数学系061班课程名称：微分几何

系主任签字：

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