物理热点模型例析(一题多解,多题归一)
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2 2
6．如图所示，水平传送带AB长l＝8.3m，质量为M＝1kg 的木块随传送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速运动 （传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦 因数μ＝0.5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为 m＝20g的子弹以v0＝300m/s水平向右的速度正对射入木 块并穿出，穿出速度u＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子 弹射向木块，设子弹射穿木块 的时间极短，且每次射入点各 不相同，g取10m/s2，求： （1）在被第二颗子弹击中前木 块向右运动离A点的最大距离？ （2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？ （3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过 程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多 少？（g取10m/s2）
解析： (1)v 2n R
l l 货物Q C : t / v 4 8n R 1 2 (2)小球K A : m gh m v0 2 v0 v 3 AC: l t 4 2 l 货物Q C : vt 4 50 2 n 2 R 2 解得 : v0 5v h g
2 解法4 vB vB S1 以寻找两阶 A B : t F1 / m 2 F1 / m 段作用力的关 B C A: 系为突破口 2 vB 2( S1 S 2 ) vB t S 2 F2 / m F2 / m 2 F2 / m
皮带对物体做的功 1 2 W1 m v m gh 28.125J 2 摩擦产生的内能 Q m g cos s相 9.375J 电动机对运输机做功 W2 W1 Q 37.5 J
5．一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域 时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑 模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和 CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一 个在A处放到传送带上,放置时初速为零，经传送带运 送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度 不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。 每个箱子在Ａ处投放后,在到达B之前已经相对于传送 带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑 动）.已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的 数目为Ｎ.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相 对滑动,不计轮轴处的摩擦. 求电动机的平均输出功率。
解析：由 x＝0.16t－0.02t2知 V0＝0.16, a＝-0.04 第一阶段物体作末速度为0 的匀减速运动, t1＝v0/a＝4 S1＝v0t1/2＝0.32 第二阶段物体作初速度为０的匀加速运动 t2＝t－t1＝1 S2＝at2/2=0.02 路程Ｓ＝Ｓ１＋Ｓ２＝０.34m W克＝max＝ma(s1－s2) ＝３×10-4J
解法1
以寻找两阶 段末速度的关 系为突破口
1 2 W1 m vB 2 1 2 W1 W2 m vA' 2 vB S1 t 2 v A vB S1 t 2 解得v A 2vB 1 1 2 W1 m vA 8 J 4 2 W2 32 8 24J
解法2 以寻找两阶 段末速度的关 系为突破口
3．如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水 平面内，距离为l＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R ＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁 场，磁感强度B＝0.5T。一质量为m＝0.1kg的金属直杆 垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进入磁场， 在安培力和一垂直于杆的水平外力F的作用下作匀变速 直线运动，加速度大小为a＝2m/s2、方向与初速度方 向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触 良好。求（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2） 电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和 方向;（3）保持其他 条件不变，而初速度v0取不 同值，求开始时F的方向与 初速度v0取值的关系。
T=1s内木块的合位移为s=0.5m,方向向右
(2)前15颗子弹(前15秒)木块的合位移为 s15 15s 15 0.5 7.5 第16颗子弹击中后 木块右行0.8m离开传送带 , . 即木块在传送带上最多 能被16颗子弹击中 .
解析 : 第一阶段, 物块匀加速运动 a g cos g sin 2.5 v v t1 1 s1 1.25 a 2a ' 传送带s1 vt1 2.5 相对位移s相 s s1 1.25
' 1 2
第二阶段, 物块匀速运动 l s1 t2 1.5 t总 t1 t 2 2.5 v
W1 1 可得W1和W2 W2 3
解法6 图解法
v t图中坐标轴上下二个三 角形的面积相等 vB vA (t t ' ) (t t ' ) 2 2 vB vA t' t t' 解得t 3t '因此有S1 3S 2 1 2 1 2 m vB F2 S 2 0 m vB 2 2 解得F2 3F1进一步可得W1和W2 F1S1
3．如右图为一皮带传动装置，传送带与水平 面夹角为θ，A、B轮半径均为R，轴心间距为 L，B轮由电动机带动，其传速为n。在货物随 皮带运动过程中,有一小球由静止开始沿光滑 轨道滚下，到达传送带时,货物恰好运到传送 带中央，当货物运动到距B轮L/4的C点时，小 球恰好与货物相遇而未发生碰撞.若皮带不打 滑,且货物总与皮带保持相对静止，试求： （1）货物由传送带中 央运动到C点所用时间 （2）轨道顶端与底端 的高度差h。
类似竖直上抛运动
2．如图所示，水平传送带水平段长L＝ 6m，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H ＝5m，与传送带等高的光滑水平台上有一 小物块以v0＝5m/s的初速度滑上传送带， 物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g取 10m/s2.求(1)若传送带静止,物块滑到B端 后做平抛运动的水平距离S(2)若皮带轮顺 时针以角速度ω＝60rad/s转动，物块滑 到B端后做平抛运 动的水平距离S。
解析 :由能量守恒定律有 P T N ( EK EP Q) 物块与传送带相对运动 过程 v0 1 2 对物块s1 t Ek fs1 m v0 EP m gh 2 2 对传送带s2 v0t 对系统, 相对位移s相 s2 s1 s1 Q fs相 Ek 全过程,由运动学公式有 v0T NL Nm N L 解得 : P [ 2 gh] T T
解 析
1 1 2 2 (1) m gL m v m v0 v 1m / s 2 2 2H sv 1m g D (2)皮带速度u 6m / s v0 2 滑块在传送带上先匀加 速然后匀速 u v0 a g 2 t1 0.5 a 1 2 s1 v0t1 at 2.75m L 2 2H 平抛过程: s ' u 6m g
解析 : (1)第一颗子弹击中过程子弹与木块系统 , m v0 Mv1 m u Mv1' v1' 3m / s向右 此后, 木块向右匀减速至速度 0再向左匀加速 为 v1'2 右行 : s1 0.9 2g v1' t1 0.6 g 左行 : t 2 1 t1 0.4 1 2 s2 gt2 0.4 2
解析：
１）若v1 ＜v2
①物块先向左匀减速至速度为0，
v 位移为 s1 2g
2 1
2 2
②向右匀加速，速度从0增加至v1,
v 位移为 s2 2g
③再向右匀速运动， 位移为（s1－s2）
2）若v1 >v2 ①物块先向左匀减速至速度为0， ②再向右匀加速，速度从0增加至v2, 恰好回到起始点
高考物理总复习热点模型例析
★以有往返的匀变速运动 模型为载体的综合问题
1．在光滑水平面上有一静止的物体。 现以水平恒力甲推这一物体，作用一段 时间后，换成相反方向的水平恒力乙推 这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲 作用时间相同时，物体恰好回到原处， 此时物体的动能为32焦，则在整个过程 中，恒力甲做的功等于________焦，恒 力乙做的功等于________焦。
解析：
（1）感应电动势Ｅ＝Ｂｌｖ，
Ｉ＝Ｅ／Ｒ， 所以 Ｉ＝0时，ｖ＝0， 有 ｘ＝ｖ０２／2ａ＝1ｍ．
（2）最大电流 Ｉｍ＝Ｂｌｖ０／Ｒ Ｉ′＝Ｉｍ／2＝Ｂｌｖ０／2Ｒ 安培力 ｆ＝Ｉ′Ｂｌ ＝Ｂ２ｌ２ｖ０／2Ｒ＝0．02Ｎ ①向右运动时 Ｆ＋ｆ＝ｍａ Ｆ＝ｍａ－ｆ＝0．18Ｎ，方向与ｘ轴相反， ②向左运动时 Ｆ－ｆ＝ｍａ Ｆ＝ｍａ＋ｆ＝0．22Ｎ 方向与ｘ轴相反．
F1t m vB F2t m vA m()vB 1 2 F1S1 m vB W1 2 1 2 1 2 F2 S1 m vA m vB W2 2 2 2 vB vB 2 v A 2vB 2 v A vB v A vB W1 1 且W1 W2 32可得W1和W2 W2 3
（3）开始时ｖ＝ｖ０， ｆ＝Ｂ２ｌ２ｖ０／Ｒ， Ｆ＋ｆ＝ｍａ， Ｆ＝ｍａ－ｆ＝ｍａ－Ｂ２ｌ２ｖ０／Ｒ， ①当 ｖ０＜ｍａＲ／Ｂ２ｌ２＝10ｍ/ｓ时， Ｆ＞0，方向与ｘ轴相反． ②当 ｖ０＞ｍａＲ／Ｂ２ｌ２＝10ｍ/ｓ时， Ｆ＜0，方向与ｘ轴相同．
Hale Waihona Puke ★★与传送带模型有关的 综合问题
1．如图所示，一水平方向足够长的 传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向转 动，传送带右端有一与传送带等高的光 滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿直 线向左滑上传送带后，经过一段时间又 返回光滑水平面，速率变为v2’，则下列 说法正确的是（ ） A．若v1<v2，则v2’＝v1 B．若v1>v2，则v2’＝v2 C．不管v2多大，总有则v2’＝v2 D．只有v1＝v2时，才有v2’＝v1
2.在与x轴平行的匀强电场中,一带电 量为1.0×10-8库仑、质量为2.5×10-3 千克的物体在光滑水平面上沿着x轴作 直线运动，其位移与时间的关系是x＝ 0.16t－0.02t2，式中x以米的单位，t 以秒为单位，从开始运动到5秒末物体 所经过的路程为_____________米，克 服电场力所作的功为_________焦耳。
4．如图所示，倾角为30°的皮带运输机的 皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运 动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物 体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间 的动摩擦因数μ＝ 3 /2．①物体从A运动到 Ｂ,皮带对物体所做的功是多少?②物体从A 运动到B共需多少时间?③ 在这段时间内电 动机对运输机所做的功是多少? (取g＝10m/s2）
解法3 以寻找两 阶段作用力 的关系为突 破口
1 F1 2 A B : W1 F1S1 S1 t 2m F1 1 F2 2 B C A : W2 F2 S1 S1 ( t )t t m 2 m F1 1 F2 3 W1 1 因此 又W1 W2 32故可得W1和W2 W2 3
F1 1 W1 F1 F2 3 W2 F2
解法5 以寻找两阶 段作用力的关 系为突破口
1 2 在返回A点时 : 32 m vA m vA 8 m 2 全过程由动量定理: ( F2 F1 )t m vA 1 F1 2 全过程由动能定理: 32 ( F1 F2 ) t 2m 解得F1t 4 m , F2t 12 m F1 1 F2 3
6．如图所示，水平传送带AB长l＝8.3m，质量为M＝1kg 的木块随传送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速运动 （传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦 因数μ＝0.5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为 m＝20g的子弹以v0＝300m/s水平向右的速度正对射入木 块并穿出，穿出速度u＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子 弹射向木块，设子弹射穿木块 的时间极短，且每次射入点各 不相同，g取10m/s2，求： （1）在被第二颗子弹击中前木 块向右运动离A点的最大距离？ （2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？ （3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过 程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多 少？（g取10m/s2）
解析： (1)v 2n R
l l 货物Q C : t / v 4 8n R 1 2 (2)小球K A : m gh m v0 2 v0 v 3 AC: l t 4 2 l 货物Q C : vt 4 50 2 n 2 R 2 解得 : v0 5v h g
2 解法4 vB vB S1 以寻找两阶 A B : t F1 / m 2 F1 / m 段作用力的关 B C A: 系为突破口 2 vB 2( S1 S 2 ) vB t S 2 F2 / m F2 / m 2 F2 / m
皮带对物体做的功 1 2 W1 m v m gh 28.125J 2 摩擦产生的内能 Q m g cos s相 9.375J 电动机对运输机做功 W2 W1 Q 37.5 J
5．一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域 时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑 模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和 CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一 个在A处放到传送带上,放置时初速为零，经传送带运 送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度 不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。 每个箱子在Ａ处投放后,在到达B之前已经相对于传送 带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑 动）.已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的 数目为Ｎ.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相 对滑动,不计轮轴处的摩擦. 求电动机的平均输出功率。
解析：由 x＝0.16t－0.02t2知 V0＝0.16, a＝-0.04 第一阶段物体作末速度为0 的匀减速运动, t1＝v0/a＝4 S1＝v0t1/2＝0.32 第二阶段物体作初速度为０的匀加速运动 t2＝t－t1＝1 S2＝at2/2=0.02 路程Ｓ＝Ｓ１＋Ｓ２＝０.34m W克＝max＝ma(s1－s2) ＝３×10-4J
解法1
以寻找两阶 段末速度的关 系为突破口
1 2 W1 m vB 2 1 2 W1 W2 m vA' 2 vB S1 t 2 v A vB S1 t 2 解得v A 2vB 1 1 2 W1 m vA 8 J 4 2 W2 32 8 24J
解法2 以寻找两阶 段末速度的关 系为突破口
3．如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水 平面内，距离为l＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R ＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁 场，磁感强度B＝0.5T。一质量为m＝0.1kg的金属直杆 垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进入磁场， 在安培力和一垂直于杆的水平外力F的作用下作匀变速 直线运动，加速度大小为a＝2m/s2、方向与初速度方 向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触 良好。求（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2） 电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和 方向;（3）保持其他 条件不变，而初速度v0取不 同值，求开始时F的方向与 初速度v0取值的关系。
T=1s内木块的合位移为s=0.5m,方向向右
(2)前15颗子弹(前15秒)木块的合位移为 s15 15s 15 0.5 7.5 第16颗子弹击中后 木块右行0.8m离开传送带 , . 即木块在传送带上最多 能被16颗子弹击中 .
解析 : 第一阶段, 物块匀加速运动 a g cos g sin 2.5 v v t1 1 s1 1.25 a 2a ' 传送带s1 vt1 2.5 相对位移s相 s s1 1.25
' 1 2
第二阶段, 物块匀速运动 l s1 t2 1.5 t总 t1 t 2 2.5 v
W1 1 可得W1和W2 W2 3
解法6 图解法
v t图中坐标轴上下二个三 角形的面积相等 vB vA (t t ' ) (t t ' ) 2 2 vB vA t' t t' 解得t 3t '因此有S1 3S 2 1 2 1 2 m vB F2 S 2 0 m vB 2 2 解得F2 3F1进一步可得W1和W2 F1S1
3．如右图为一皮带传动装置，传送带与水平 面夹角为θ，A、B轮半径均为R，轴心间距为 L，B轮由电动机带动，其传速为n。在货物随 皮带运动过程中,有一小球由静止开始沿光滑 轨道滚下，到达传送带时,货物恰好运到传送 带中央，当货物运动到距B轮L/4的C点时，小 球恰好与货物相遇而未发生碰撞.若皮带不打 滑,且货物总与皮带保持相对静止，试求： （1）货物由传送带中 央运动到C点所用时间 （2）轨道顶端与底端 的高度差h。
类似竖直上抛运动
2．如图所示，水平传送带水平段长L＝ 6m，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H ＝5m，与传送带等高的光滑水平台上有一 小物块以v0＝5m/s的初速度滑上传送带， 物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g取 10m/s2.求(1)若传送带静止,物块滑到B端 后做平抛运动的水平距离S(2)若皮带轮顺 时针以角速度ω＝60rad/s转动，物块滑 到B端后做平抛运 动的水平距离S。
解析 :由能量守恒定律有 P T N ( EK EP Q) 物块与传送带相对运动 过程 v0 1 2 对物块s1 t Ek fs1 m v0 EP m gh 2 2 对传送带s2 v0t 对系统, 相对位移s相 s2 s1 s1 Q fs相 Ek 全过程,由运动学公式有 v0T NL Nm N L 解得 : P [ 2 gh] T T
解 析
1 1 2 2 (1) m gL m v m v0 v 1m / s 2 2 2H sv 1m g D (2)皮带速度u 6m / s v0 2 滑块在传送带上先匀加 速然后匀速 u v0 a g 2 t1 0.5 a 1 2 s1 v0t1 at 2.75m L 2 2H 平抛过程: s ' u 6m g
解析 : (1)第一颗子弹击中过程子弹与木块系统 , m v0 Mv1 m u Mv1' v1' 3m / s向右 此后, 木块向右匀减速至速度 0再向左匀加速 为 v1'2 右行 : s1 0.9 2g v1' t1 0.6 g 左行 : t 2 1 t1 0.4 1 2 s2 gt2 0.4 2
解析：
１）若v1 ＜v2
①物块先向左匀减速至速度为0，
v 位移为 s1 2g
2 1
2 2
②向右匀加速，速度从0增加至v1,
v 位移为 s2 2g
③再向右匀速运动， 位移为（s1－s2）
2）若v1 >v2 ①物块先向左匀减速至速度为0， ②再向右匀加速，速度从0增加至v2, 恰好回到起始点
高考物理总复习热点模型例析
★以有往返的匀变速运动 模型为载体的综合问题
1．在光滑水平面上有一静止的物体。 现以水平恒力甲推这一物体，作用一段 时间后，换成相反方向的水平恒力乙推 这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲 作用时间相同时，物体恰好回到原处， 此时物体的动能为32焦，则在整个过程 中，恒力甲做的功等于________焦，恒 力乙做的功等于________焦。
解析：
（1）感应电动势Ｅ＝Ｂｌｖ，
Ｉ＝Ｅ／Ｒ， 所以 Ｉ＝0时，ｖ＝0， 有 ｘ＝ｖ０２／2ａ＝1ｍ．
（2）最大电流 Ｉｍ＝Ｂｌｖ０／Ｒ Ｉ′＝Ｉｍ／2＝Ｂｌｖ０／2Ｒ 安培力 ｆ＝Ｉ′Ｂｌ ＝Ｂ２ｌ２ｖ０／2Ｒ＝0．02Ｎ ①向右运动时 Ｆ＋ｆ＝ｍａ Ｆ＝ｍａ－ｆ＝0．18Ｎ，方向与ｘ轴相反， ②向左运动时 Ｆ－ｆ＝ｍａ Ｆ＝ｍａ＋ｆ＝0．22Ｎ 方向与ｘ轴相反．
F1t m vB F2t m vA m()vB 1 2 F1S1 m vB W1 2 1 2 1 2 F2 S1 m vA m vB W2 2 2 2 vB vB 2 v A 2vB 2 v A vB v A vB W1 1 且W1 W2 32可得W1和W2 W2 3
（3）开始时ｖ＝ｖ０， ｆ＝Ｂ２ｌ２ｖ０／Ｒ， Ｆ＋ｆ＝ｍａ， Ｆ＝ｍａ－ｆ＝ｍａ－Ｂ２ｌ２ｖ０／Ｒ， ①当 ｖ０＜ｍａＲ／Ｂ２ｌ２＝10ｍ/ｓ时， Ｆ＞0，方向与ｘ轴相反． ②当 ｖ０＞ｍａＲ／Ｂ２ｌ２＝10ｍ/ｓ时， Ｆ＜0，方向与ｘ轴相同．
Hale Waihona Puke ★★与传送带模型有关的 综合问题
1．如图所示，一水平方向足够长的 传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向转 动，传送带右端有一与传送带等高的光 滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿直 线向左滑上传送带后，经过一段时间又 返回光滑水平面，速率变为v2’，则下列 说法正确的是（ ） A．若v1<v2，则v2’＝v1 B．若v1>v2，则v2’＝v2 C．不管v2多大，总有则v2’＝v2 D．只有v1＝v2时，才有v2’＝v1
2.在与x轴平行的匀强电场中,一带电 量为1.0×10-8库仑、质量为2.5×10-3 千克的物体在光滑水平面上沿着x轴作 直线运动，其位移与时间的关系是x＝ 0.16t－0.02t2，式中x以米的单位，t 以秒为单位，从开始运动到5秒末物体 所经过的路程为_____________米，克 服电场力所作的功为_________焦耳。
4．如图所示，倾角为30°的皮带运输机的 皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运 动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物 体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间 的动摩擦因数μ＝ 3 /2．①物体从A运动到 Ｂ,皮带对物体所做的功是多少?②物体从A 运动到B共需多少时间?③ 在这段时间内电 动机对运输机所做的功是多少? (取g＝10m/s2）
解法3 以寻找两 阶段作用力 的关系为突 破口
1 F1 2 A B : W1 F1S1 S1 t 2m F1 1 F2 2 B C A : W2 F2 S1 S1 ( t )t t m 2 m F1 1 F2 3 W1 1 因此 又W1 W2 32故可得W1和W2 W2 3
F1 1 W1 F1 F2 3 W2 F2
解法5 以寻找两阶 段作用力的关 系为突破口
1 2 在返回A点时 : 32 m vA m vA 8 m 2 全过程由动量定理: ( F2 F1 )t m vA 1 F1 2 全过程由动能定理: 32 ( F1 F2 ) t 2m 解得F1t 4 m , F2t 12 m F1 1 F2 3