折纸做60°、30°、15°的角(

由折叠得EG=BG=10，EF=BF,
在Rt△EGH中，EG 2 HG 2 EH 2
102 82 EH 2
所以EH=6，AE=10-6=4，AF=8-BF，如果设BF=X，则EF=X，AF=8-X，
在Rt△AEF中，EF2 AE2 AF2 ，即 x 2 42 (8 x )2
解得X=5，所以
2
实践再认，原理运用
探究二：如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，
使顶点B落在边AD上的E点，折痕的一端G点在边BC上，
BG=10，当折痕的另一端F在AB边上时，试求△EFG的
面积。
2
实践再认，原理运用
解：过点G作AD的垂线GH，垂足为H。
H
因为四边形ABCD是矩形，所以四边
形ABGH为矩形，AH=BG=10。
课后练习，深化拓展
（选做题）、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠CAB=30°， △ABD是等边三角形，E是AB的中点， 连接CE并延长交AD于F。
（1）四边形BCFD是平行四边形； 练习3 （2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，
HK为折痕，求AH：HC的值。
4、以学习小组为单位，设计制作一幅剪纸画。
实践活动，学用结合
我们利用角的倍分关系容易折出
……
15°
150°
22.5°
120°
60°
实践再认，原理运用
折叠
实质
轴对称
折痕所在直线（直线BD）是对称轴，重合的线段 是对应线段，重合的点是对称点。对称点连线被对 称轴（直线BD）垂直平分（BD垂直平分AC）.
实践再认，原理运用
1
探究一：实践与运用:（第一次折叠）将矩形纸片
实践活动，学用结合
活动二： 用一张矩形纸片， 不用任何作图工具， 折出30°的角。
实践活动，学用结合
活动二： 用一张矩形纸片， 不用任何作图工具， 折出30°的角。
实践活动，学用结合
活动二：用一张矩形纸片，不用任何作图工具， 折出30°的角。
实践活动，学用结合
活动二：用一张矩形纸片，不用任何作图工具， 折出30°的角。
ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,
折痕为BE(如图1);（第二次折叠）再沿着过点E的
直线折叠,使点D落在BE上的点D’处,折痕为EG(如
图2);再展平纸片(如图3),求图3中∠α的大小 .
实践再认，原理运用
1
解：由折叠1（图1）可知，四边形ABFE是正方形， ∠AEB=45°， 所以，∠BED=135°, 又由折叠2 （图2）知, ∠BEG=∠DEG, 所以∠DEG=67.5°， 故：∠α= ∠FED - ∠DEG = 90°- 67.5°= 22.5°.
22
谢谢
SEFG
1 2
EF
EG
1 2
5
10
25
1、如图，把矩形ABCD沿EF对折后 使两部分重合，若∠1=50°,求∠AEF 的度数？
及 时 练 习
，
巩
固
提Байду номын сангаас
升
2、将矩形纸片ABCD按如图1所示的方 式折叠，得到图2所示的菱形AECF.若 AB=3,则BC的长为多少？
及 时 练
解:根据折叠的特征可知:
习
1
BC=OC= 2AC 设BC=X,则AC=2X.
， 巩
在Rt△ABC中由勾股定
固
理得： X2+32=(2x)2，
提
X= 3 ，舍去负值，
升
得BC=X= 3
课堂总结，知识重构
1.折纸做角的基本步骤： 明晰要求 联想知识 制定方案 实践操作 推理验证 2.探究折叠问题的思路： 观察折叠图形 找准对称关系 分析建构模型 列式求解验证
A
D
A
利用折叠中的对
E
称关系构建含有
B
FC
O F
未知元素的数学
D 模型。
E
课后练习，深化拓展
练习
1、不用任何做图工具，折15 ° 和75 ° 的角。
2、将一张矩形纸片折叠成如图 所示三形状，则∠ABC=（ ）
（A）70° （B） 66° （C） 73° （D） 80°
3、将宽为2cm长方形纸条折叠成如 图所示的形状，那么折痕PQ的长是 多少？
教学活动——
折纸做60°，30°，15°的角
创设情境，导入新课
生活中的剪纸
实践活动，学用结合
活动一：用一张矩形纸片，不用任何作图工具， 折出45°的角。
实践活动，学用结合
活动一：用一张矩形纸片，不用任何作图工具， 折出45°的角。
实践活动，学用结合
活动二： 用一张矩形纸片， 不用任何作图工具， 折出30°的角。