无梁楼盖的有限元分析

1.2.1将结构离散化
在钢筋混凝土结构中，钢筋被包裹于混凝土之中，并
且相对体积较小。基于这一点，钢筋混凝土的有限元 模型主要有三种方式：整体式，分离式，组合式 （a）整体式模型 （b）分离式模型 （c）组合式模型
1. 2有限单元法分析过程
图1-1分离式模型
混凝土单元
双弹簧连接单元
2.4.2按弹性理论计算
1）每个方向至少应有3个连续跨； （2）同一方向各跨跨度相近，最大与最小跨度比不
应大于1.且端跨的跨度不大于其相邻的内跨； （3）区格必须为矩形，任一区格长、短跨的壁纸不 应大于1.5； （4）活荷载不大于恒荷载的3倍； （5）仅适用于竖向均布荷载下内力分析，且不考虑活 荷载的不利组合。
1.5有限元的理论手段
1.5.1弹性力学空间问题基本公式：
平衡微分方程
xy xy X 0 x y z xy yz Y 0 x y z yZ xZ z Z 0 x y z
非线性应力应变关系引入有限元分析，当混凝土开裂
后重新划分网格，把裂缝置于单元边界上。 1970年Franklin首先引入“弥散裂缝”的方法，可以自 动跟踪裂缝发展，为有限元分析实际钢筋混凝土结构 提供了有力的工具。 1976年Pecknold和Darwin提出了正交异性的本构关系， 分析了剪力墙在反复荷载作用下的反应。 1977年Zienkiewiez领导有限元小组将等参元用于钢筋 和混凝土的组合单元，并提出了一个适合混凝土屈服 的准则，基于塑性增量理论建议了一个本构模型，分 析了核电站的钢筋混凝土安全壳。
无梁楼盖的有限元分析



本文通过弹性力学的基本理论对无梁楼盖进行静力学分析，并利用 有限单元法的基本方法，建立梁结构的单元刚度方程，同时应用 ANSYS软件，建立所研究问题的模型、对其进行分析，给出其变形 和应力的解答。本文的工作如下： 第一、介绍了有限单元法的基本知识、有限单元法在工程中的应用、 有限单元法的意义，又介绍了有限单元法在本论文中的应用和有限 元软件(ANSYS)的简单介绍与应用。 第二、本文主要研究无梁楼盖结构，利用有限元方法给出空间梁单 元的刚度方程，各种变形（例如拉压、剪切、弯曲）组合形式的总 刚度矩阵，坐标变换和弯曲问题的微分方程。 第三、应用有限元软件(ANSYS)，建立具体模型、加载求解、查看 分析结果、分析处理评估结果。 本文所给出的梁拉压、剪切、弯曲组合形式的总刚度矩阵，在现有 的文献资料中还没有查到相应的论述，为求解组合变形结构梁的计 算提供了的理论依据，具有重要的工程意义。 关键词：无梁楼盖梁；有限元法；微分方程；ANSYS模型。
1.4.1无梁楼盖的特点
无量楼盖是因楼盖中不设梁而得名，它是一种双向受力楼盖，楼板 直接支撑在柱上（其周边也可支撑在承重墙上），与柱构成板柱结 构体系。因为楼盖无梁，故与相同柱网尺寸的双向板肋梁楼盖相比 ，其板厚要大些。但建筑构造高度比肋梁楼盖的小，使得楼层的有 效空间加大，同时平滑的板底可以大大改善采光、通风和卫生条件 ，故无量楼盖常用于商场、停车场等公共建筑，也可以用于书库、 冷藏库、仓库等。 为了增强板与柱的整体连接，防止板柱连接部位受力集中，避免楼 板冲切破坏，通常在柱顶上设置柱帽。设置柱帽还有效地减小板的 计算跨度，从而减小楼板中的内力，使板的配筋经济合理。在柱网 尺寸较小且楼面活荷载较小时，也可不设柱帽。柱和柱帽的截面形 状可根据建筑要求设计成矩形或圆形。为减轻楼板的重量，有时整 个楼板也可用双向密肋的无梁楼盖，但在柱顶附近为实心楼板，以 保证楼板的抗冲切承载力。
几何方程
u u v x , xy x y x w , xy y y y z u w w , z xy z z x
物理方程
1 1 x [ x u ( y z )], xy xy E G 1 1 y [ y u ( x z )], yz yz E G 1 [ u ( )], 1 x y xz xz z E z G
2.2双向板的受力特点 四边简支的钢筋混凝土双向板（方板和矩形板），在
均布荷载作用下的试验表明：在裂缝出现之前，板基 本上于弹性工作阶段。随着荷载的增加，方板沿板底 对角线出现第一批裂缝，之后向两个正交的对角线方 向发展且裂缝宽度不断加宽；继续增加荷载，钢筋应 力达到屈服点，裂缝显著开展；即将破坏时，板顶面 靠近四角处，出现垂直对角线方向、大体呈环状的裂 缝，这种裂缝的出现，促使板底裂缝进一步开展；此 后，板随即破坏。矩形板的第一批裂缝，出现在板底 中部且平行于长边方向；随着荷载的不断增加，裂缝 宽度不断开展，并分支向四角延伸，伸向四角的裂缝 大体与板边成45o；即将破坏时，板顶角区也产生与方 板类似的环状裂缝。
1.6有限元在空间梁单元中的应用
空间梁元是处于空间任意范围的等截面直梁,有2个结点,每
个结点可以有6个自由度(3个线位移和3个角位移),所以空间 梁单元共有12个自由度.单元之间用结点刚性连接,因此可以 传递力和力矩.

1.6.1拉（压）杆单元刚度矩阵
拉压单元刚度矩阵为
EA 1 1 ku L 1 1
2.3弹性理论计算
2.3.1单跨双向板的计算
双向板按弹性理论计算属于弹性力学中的薄板弯曲问题。 对于常用的荷载分布及支撑情况的双向板，可利用已有的计 算手册图表中的弯矩系数计算其内力。在布荷载作用下单跨 双向板的弯矩系数表可查。 2.3.2多跨连续双向板的计算 （1）跨中弯矩的计算 （2）支座弯矩
现分析图2-1（a）所示的承受均不荷载q的无梁楼盖中的
一种矩形内区格板。
2 ql y 2 lx c 2y 8 3
M
1yБайду номын сангаас
M
式中：c为圆形柱帽直径火矩形柱帽边长，无柱帽时c为
圆形柱直径或矩形柱边长。
图2-a无梁楼盖矩形内区格板的分析
2.5薄板的有限元算例

2.4无梁楼盖的计算
2.4.1无梁楼盖的概述 无量楼盖是因楼盖中不设梁而得名，它是一种双向受
力楼盖，楼板直接支撑在柱上（其周边也可支撑在承 重墙上），与柱构成板柱结构体系。因为楼盖无梁， 故与相同柱网尺寸的双向板肋梁楼盖相比，其板厚要 大些。但建筑构造高度比肋梁楼盖的小，使得楼层的 有效空间加大，同时平滑的板底可以大大改善采光、 通风和卫生条件，故无量楼盖常用于商场、停车场等 公共建筑，也可以用于书库、冷藏库、仓库等。
1.6.2扭转刚度矩阵
梁单元扭矩刚度矩阵为
GJ k L
1 1 1 1
1.6.3弯曲和剪切刚度矩阵
（1） 弯曲刚度矩阵 单元弯曲刚度矩阵为
kb e BT DBdV
V
相应刚度方程为
Qsi 6 L 12 6 L vbi 12 M 2 6 L 2 L2 bi EIt 6 L 4 L ti 3 Qsj L 12 6 L 12 6 L vbj M tj 6 L 2 L2 6 L 4 L2 bj
钢筋单元
图1-2分层组合式
混凝土层
钢筋层
截面分层
假设应变分布
应力分布
（1）以节点为隔离体，建立平衡方程。 （2）施加荷载。 （3）引入边界条件。 （4）解方程组和计算输出结果 （5）对每一单元循环，由单元节点位移通过单元刚度 矩阵求得单元应力或杆件内力。
1943年，Gourant采用分片插值的思想，用最小势能原 理分析了圣维南扭转问题，由于当时没有计算机这一工 具，没能用来分析工程实际问题。1956年Turner和 Clough等人在分析飞机结构时成功地将有限元法应用 于弹性力学平面问题，他们的研究为利用电子计算机求 解复杂平面问题开创了新局面。1960年Clough进一步处 理了弹性力学平面问题，并第一次提出了“有限单元法” 的名称。1968年Nilsson和Ngo将钢筋和混凝土之间的非 线性粘结关系和混凝土本身的
3.2.2 形函数确定
采用上式形式的12项多项式的位移函数时，形函数可
有几种形式，不过在选取形函数的具体形式时，应考 虑位移函数多项式的项数要和单元的结点自由度数目 一致。对于坐标系，我们这里取12项多项式组成如下 形式的位移函数：
( x, y) N1i N 2 XI N 3 yi N 4i N 5 xi N 6 yi N 7 k
1.4.2无梁楼盖结构的优缺点
无梁楼盖每一方向的跨数通常不少于3跨，也可等跨或不等 跨，柱网为正方形最为经济。根据经验，当楼面活荷载标 准值在5kn/m*m以上，柱距在6m以内时，无梁楼盖比密梁 楼盖经济。但要注意，无梁楼盖与柱构成的板柱结构，因 没有梁，故其抗侧刚度较小，整个结构抵抗水平荷载作用 的能力比较差，这是无梁楼盖的致命缺点，所以当楼层数 较高时要求抗震时，宜设剪力墙来抵抗水平荷载。
第1章 绪论
1.1有限元的概念
有限元分析的基本概念是用较简单的问题代替复杂的
问题然后求解。它将求解域看成是许多称为有限元的 小的互联子域组成，对每一单元假定一个合适的近似 解，然后推导求解这个域的总的满足条件（如结构的 平衡条件），从而得到所求的解。这个解不是准确解， 而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。 由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅 计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而形成行 之有效的工程分析手段
在梁的中央级两端，弯矩分别为
M y

y 0
q
0
b2
6

q
0
2b
24
2
M y

y b
q
0
b2
3

q 0 2b
12
2
第3章 板单元的有限元法
3.1 薄板弯曲问题的微分方程式
（1）在变形前，垂直于板中间的法向线段，在变形后
仍垂直于弯曲了的中面，且法向线段没有伸缩，即 εz=0,γyz=0,γxz=0.这个假设简称为“法线假设”。 （2）在平行于中面的的截面上作用的正应力σz远 小于σx，σy，τxy。所以在应力——应变关系式中，σz 可以忽略不计。 （3）假设薄板中面挠度ω远小于t。于是可以假定 中面内各点没有平行于中面的位移，即u︱x=0=0,υ︱ z=0=0.此假设称为“小挠度假设”。
剪切刚度矩阵
GAs k L
1 1 1 1
第2章 钢筋混泥土连续梁板的力学 分析
2.1按弹性理论计算
连续梁上的荷载包括恒荷载和活荷载。一旦结构建成使用， 恒荷载的量值和作用形式在结构整个使用期间基本保持不变； 儿活荷载不仅其量值大小具有随机ing，同时其空间位置也 具有随机性，因此在各跨的位置具有不确定性。设计中，活 荷载的代表值取其标准值并考虑相应的荷载分项系数，而其 由于其空间位置的随机性，则需要考虑活荷载的最不利位置。 对于连续拉来说，所谓活荷载的最不利位置，是针对某一指 定界面的内力，从所有可能在各跨出现的活荷载布置组合中， 选择对所考虑截面产生最不利内力的那个活荷载布置。将最 不利活荷载布置下的内力与恒荷载作用下的内力进行组合， 即得到所考虑截面的内力设计值。
N 8 xk N 9 yk N10l N11 xi N12 yl
其中
(1 )(1 ) N1 [(1 )(1 ) (1 )(1 ) 16 2(1 )(1 ) 2(1 )(1 )]