探索图形规律(课堂PPT)

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(1)在下列表格中探究规律
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(2)在下列表格中探究规律
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科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数 目以及其他方面的特征，都非常吻合于一 个奇特的数列——裴波那契数列：1，1，2， 3，5，8，13，21，34，55，…，仔细观察 以上数列，则它的第11个数应该是 _______．
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1、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9 16
若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-
6)+(a+1)+(a+8) =7a
20
3. 在w形区域中,七个数的和等于中心数wk.baidu.com__7___ 倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a =7a
(a+6)+(a+7)+(a+8)
=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a
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1、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数
的___5__倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为：
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
5
19
2.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的___7___倍.
1
学习目标
1.会找出题目中的数量关系、运 用符号表示规律、并通过运算验 证规律。
2.会用代数式表示简单问题中的 数量关系，能用合并同类项、去 括号等法则验证所探索的规律。
2
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数 1 火柴棒根数 3
2
3
5
7
4
5
9
11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的 三角形需要多少根火柴棒？
律，则第10个图中黑色正六边形有
个．
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⒈如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历中任意 框4个数 a、 b ，请用一个等式表示四数之间的关系： _______. c、 d
15 16 22 23
⒉在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设 中间一个数为a,则这三个数之和为_________ （用含a的 代数式表示）.
的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需 要棋子__________枚．（用含n的代数式表示）
6
用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规 律，拼成若干个图案：
⑴ 第4个图案中有白色地面砖
块；
⑵ 第n个图案中有白色地面砖
块。
7
3. 如图，是一组有规律的图案，第一个图案由1 个基础图形组成，第二个图案由4个基础图形组成， 第三个图案由7个基础图形组成……，则第10个图 案由_____________个基础图形组成．
8
请你设计：
如图一张桌子坐6人，现把相同的桌子拼 成一行请你设计拼接方案，并找出所 坐的人数与桌子张数的关系，比较哪 种方案坐得人最多。
9
我这样设计：
方案一：把较长一方重合
桌子张 数
1
2
3
…
可坐人 数
…
n
10
方案二：把较短的一方重合
桌
子 可张
1
2
3
…
坐数 人
…
n
数
11
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
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如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 个图形需要围棋子的枚数是（ ）
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用形状相同的两种菱形拼成如下图所示的图案，用
表示第 个图案中菱形的个数，则
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我们曾经接触过“细胞分裂”问题： 细胞每次都是由一个分裂成两个。
21 242 823 1264 … 2n
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如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规
（3）这个关系对任何一 个月的日历都成立吗？
15
因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23 =135
15×9=135
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
16
也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的 9个数都可以如上图表示，它们的和为：
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47
23
1
1+3=4
1+3+5 = 9
1+3+5+7=16
12
22
32
42
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回顾目标
本节课有什么收获？ 得
出
探索规律的一般步骤：
结
论
具
观
猜
表
验
体
察
想
示
证 成立
问
特
规
规
规
题
例
律
律
律
不成立
索 探新重 头回
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当堂检测
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它们是按一定规律排列的，依照此规 律，第9个图形中共有________个★．
搭n个这样的三角形需要 (2n+1) 根火柴棒
3
变式练习三
1. 如图，摆n个这样联体图形需(3n+1)根火柴 棒。
2 如图，摆n个这样联体图形需 (5n+2)根火 柴棒。
4
3 如图，摆n个这 样联体图形需 根火柴棒。 7n+3
4 如图，摆n个这 样联体图形需 根火柴棒。
9n+4
5
用形状和大小都相同的黑色棋子按下图所示
5 12
25 36
,
,
21 32
……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥
妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( A
). 81
A、 77
81
B、
70
64
C、
77
64
D、
70
2、
请你推断第7个数是 （ 43 ）
64
37
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做一做
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将连续的奇数1、3、5、7…排成如下的数 表，十字框中的5个数中：
（1）中间的数17与这5个数的和有什么关系？ （2）将十字框上下左右移动，可以框住另外的5 个数，还有这种关系吗？
（3）设中间的数为a，用代数式表示十字框中的5 个数的和。
1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23
请用字母表示这一关系
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日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
请用字母表示这一关系
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凭你的经验，完成下图2004年10 月份的日历表：
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2004年10月份日历
（1）日历图的套色方框 中的9个数之和与该方框 正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这 样的方框也成立吗？你 能用代数式表示这个关 系吗？