混合粒子群算法：基于模拟退火的算法

混合粒子群算法：基于模拟退火的算法

1. 算法原理

模拟退火算法在搜索过程中具有概率突跳的能力，能够有效地避免搜索过程中陷入局部极小解。模拟退火算法在退火过程中不但接受好的解，而且还以一定的概率接受差得解，同时这种概率受到温度参数的控制，其大小随温度的下降而减小。

2. 算法步骤

（1） 随机初始化种群中各微粒的位置和速度；

（2） 评价每个微粒的适应度，将当前各微子的位置和适应值存储在各微子的i p 中，将所

有pbest 的中适应最优个体的位置和适应值存储在g p 中；

（3） 确定初始温度；

（4） 根据下式确定当前温度下各i p 的适配值：

(()())/(()())/1()i g i g f p f p t i N

f p f p t i e

TF p e

----==∑ （5） 采用轮盘赌策略从所有i p 中确定全局最优的某个替代值g p '，然后根据下式更新各

微粒的速度和位置：

{},,11,,22,,(1)()[()][()]i j i j i j i j g j i j v t v t c r p x t c r p x t ϕ+=+-+-

,,,(1)()(1),1,2,...i j i j i j x t x t v t j d +=++=

12

C c c ϕ==+

（6） 计算各微粒新的目标值，更新各微粒的i p 值及群体的g p 值；

（7） 进行退温操作；

（8） 若满足停止条件（通常为预设的运算精度或迭代次数），搜索停止，输出结果，否知

返回（4）继续搜索；

（9） 初始温度和退温温度对算法有一定的影响，一般采用如下的初温和退温方式：

10,()/ln 5k k g t k t f p λ+==

3. 算法MATLAB 实现

在MATLAB 中编程实现的基于杂交的粒子群算法优化函数为：SimuAPSO 。 功能：用基于模拟退火的粒子群算法求解无约束优化问题。

调用格式：12[,](,,,,,,)xm fv SimuAPSO fitness N c c lamda M D

其中，fitness ：待优化的目标函数；

N ：粒子数目；

1c ：学习因子1；

2c ：学习因子2；

lamda ：退火常数；

M ：最大迭代次数；

D ：自变量的个数；

xm ：目标函数取最小值时的自变量值；

fv ：目标函数的最小值。

基于模拟退火的粒子群算法的MATLAB 代码如下：

function [xm,fv]=SimuAPSO(fitness,N,c1,c2,lamda,M,D)

% fitness ：待优化的目标函数;

% N ：粒子数目;

% c1：学习因子1;

% c2：学习因子2;

% lamda:退火常数;

% M ：最大迭代次数;

% D ：自变量的个数;

% xm ：目标函数取最小值时的自变量值;

% fv ：目标函数的最小值。

format long;

for i=1:N

for j=1:D

x(i,j)=randn; %随机初始化位置

v(i,j)=randn; %随机初始化速度

end

end

for i=1:N

p(i)=fitness(x(i,:));

y(i,:)=x(i,:);

end

pg=x(N,:); %pg 为全局最优

for i=1:(N-1)

if fitness(x(i,:))

pg=x(i,:);

end

end

T=fitness(pg)/log(5); %初始温度

for t=1:M

groupFit=fitness(pg);

for i=1:N %当前温度下各个pi 的适应值

Tfit(i)=exp(-(p(i)-groupFit)/T);

end

SumTfit=sum(Tfit);

Tfit=Tfit/SumTfit;

pBet=rand();

for i=1:N %用轮盘赌策略确定全局最优的某个替代值

ComFit(i)=sum(Tfit(1:i));

if pBet<=ComFit(i)

pg_plus=x(i,:);

break;

end

end

C=c1+c2;

ksi=2/abs(2-C-sqrt(C^2-4*C)); %速度压缩因子

for i=1:N

v(i,:)=ksi*(v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg_plus-x(i,:)));

x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);

if fitness(x(i,:))

p(i)=fitness(x(i,:));

y(i,:)=x(i,:);

end

if p(i)

pg=y(i,:);

end

end

T=T*lamda;

end

xm=pg';

fv=fitness(pg);

例

基于模拟退火的粒子群算法应用实例。求下面函数的最小值

()1

5211()0.01,1010,1,2,...51i i i f x x i i x -=⎡⎤=+-≤≤=⎢⎥

+-⎢⎥⎣⎦∑ 取粒子数目为40，学习因子都取2.05，迭代步数取10000，退火常数取为0.5。 解：

首先建立目标函数文件.fitness m ：

function F=fitness(x)

F=0;