人力资源最优化配置模型

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -375.0000 -300.0000 -215.0000 -195.0000 -625.0000 -300.0000 -265.0000 -245.0000 -520.0000 -345.0000 -260.0000
而在问题二的求解中，增加了教授“一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能 工作五天，讲师和助教无工作时间限制”的约束条件，因此需要增加变量的个数和对每 种职称教师一星期内的工作时限加以限制， 并求出一星期内每天到各地工作的人员安排 以及其最大直接收益（最优解见问题二模型求解） 。 关键词 资源优化配置 整数规划 lingo matlab
(5)整数约束：
xij z xij 0
4.1.2 模型一的求解 利用 lingo 软件编写程序（见附录 1）对模型 1 进行求解，结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 20620.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 10
(3)各不同职称教师的人数约束：
5
xij (k ) b j
i 1
4
j=1,2,3,4；k=1,2,3,4,5,6,7；
(4)不同项目对不同职称教师的人数约束： l ij x ij u ij i=1„4 , j=1„4
（5）一星期中不同职称累计工作的约束：
xij (k ) T j
k 1 i 1
7
4
j=1,2,3,4;
(6)整数约束：
xij Z ;
xij 0 .
4.2.2 模型二的求解 在 lingo 中编写程序（见附录 2）求解，结果如下： Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: Total solver iterations:
4) 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3)
4
250.0000 125.0000 100.0000 85.00000 55.00000 125.0000 100.0000 85.00000 55.00000 125.0000 100.0000 85.00000 55.00000 125.0000 100.0000 85.00000 55.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.000000 5.000000 5.000000 5.000000 5.000000 5.000000 5.000000 5.000000 3.000000 11.00000 2.000000 1.000000 5.000000 2.000000 5.000000 8.000000 2.000000 10.00000 2.000000
112200.0 0 71
X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X(
Variable A, 1, 1) A, 1, 2) A, 1, 3) A, 1, 4) A, 1, 5) A, 1, 6) A, 1, 7) A, 2, 1) A, 2, 2) A, 2, 3) A, 2, 4) A, 2, 5) A, 2, 6) A, 2, 7) A, 3, 1) A, 3, 2) A, 3, 3) A, 3, 4) A, 3, 5)
1
符号说明
i : 取 1，2，3，4，分别表示 A B C D 地
j : 取 1，2，3，4，分别表示教授、副教授、讲师、助教
A ij i 地的 j 职称老师每天所获得的报酬 b j 工程系 j 职称教师的人数 B j 工程系 j 职称的人每天的工资
x ij :i 地的 j 职称老师有多少个 xij (k ) ：一星期中第 k 天到 i 地 j 职称教师的数目
d i :每天在 i 地所需的最多工作人数 c i :去 i 地的教师应该交的管理费 l ij :i 地所需 j 职称老师的最小值 u ij : x i 地所需 j 职称老师的最大值 T j ：一星期中 j 职称的所有老师累计工作天数
模型的建立与求解
4.1 第一问求解 4.1.1 模型一：资源配置的通用模型建立 用 z 表示该系每天的最大直接效益，根据该系现有的技术力量，不同职称教师的工 资和收费标准，以及各方面的约束条件，列出如下整数规划模型： Max z= (( Aij B j ci ) * xij )
Variable E( 1) E( 2) E( 3) E( 4) D( 1) D( 2) D( 3) D( 4) A( 1, 1) A( 1, 2) A( 1, 3) A( 1, 4) A( 2, 1) A( 2, 2) A( 2, 3) A( 2, 4) A( 3, 1) A( 3, 2) A( 3, 3) A( 3, 4) A( 4, 1) A( 4, 2) A( 4, 3)
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
j 1 i 1 4 4
约束条件： （1） 该系现有教师总人数的条件约束：
x
j 1 i 1
4
4
ij
64
（2） 不同项目所需教师总数的约束：
x
j 1
4
ij
di
i=1,2,3,4
2
(3)各不同职称教师的人数约束：
x
i 1
4
ij
bj
j=1,2,3,4
(4)不同项目对不同职称教师的人数约束： l ij x ij u ij i=1„4 , j=1„4
A( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( B( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( C( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X( X(
4, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3,
问题的提出
工程系的教师资源有限，现有四个地方 A,B,C,D 的四个不同的项目，各项目对教师 职称的结构有要求，各项目对不同职称的教师的报酬不同，C、D 项目还会有额外开支。 而且该系教师总人数 64 小于四个项目最多需要人数 70。因此对下列问题要求通过建立 合理的数学模型，来合理分配现有的人力资源。使公司的直接收益最大。 1. 在满足工作要求的情况下，如何合理分配工程系现有的技术力量，使得其一天 的直接收益最大？ 2. 在教授与副教授工作时间受到约束的条件下， 如何分配工程系现有的技术力量， 使得其在一个星期里的直接收益最大？ 对此模型进行适当的推广，可以作为今后论证人力资源的分配的合理性提供重要依据。
3
Value 17.00000 20.00000 15.00000 18.00000 12.00000 25.00000 17.00000 10.00000 500.0000 400.0000 300.0000 250.0000 750.0000 400.0000 350.0000 300.0000 650.0000 450.0000 350.0000 200.0000 500.0000 400.0000 350.0000
X( X( X( X( X(
3, 4, 4, 4, 4,
4) 1) 2) 3) 4) Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.000000 2.000000 2.000000 8.000000 0.000000 Slack or Surplus 20620.00 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 6.000000
模型的假设
1. 对于教师不存在标号问题，同种职称的教师到同一地方工作的情况（工作能力、收 费工资、管理费等等）完全相同。 2. 假设 4 个项目同时进行。 3. 假设 4 种职称的教师都无请假，都能正常工作。 4. 教师的工资和参加各工程的收费情况以及各项目的的人员要求短时间内都不会发生 改变。 5. 假设各专业技术人员在短期内，不会因为考证及评比职称而晋级。
6
Value 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 6.000000 2.000000 2.000000 11.00000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000
-140.0000 -370.0000 -295.0000 -260.0000 -190.0000 Dual Price 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
4.2 第二问求解 4.2.1 模型二：工时限制模型建立 首先对增加的教授级副教授工作天数的限制进行分析： （1） 每个教授一星期最多工作 4 天，教授总人数为 12，累计工作天数不超过 48 天； （2） 同理，副教授一星期累计工作天数不超过 5*25=125 天； （3） 对于讲师和助教没有限制，可将其一星期累计工作天数的上限表示为 Inf. 这样就建立了一个对于不同种职称老师一星期累计工作天数的上限向量 T=[48 ,125,Inf,Inf ] (T j 即为该向量的第 j 个元素) 用 z 表示该系每天的最大直接效益，得到此问题的数学模型： Max
) z= (( Aij B j ci ) * x（ ij k）
k 1 j 1 i 1
7
4
4
约束条件： （1）该系现有教师总人数的条件约束：
x
j 1 i 1 4
4
4
ij
64
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（2）一星期中每天不同项目所需教师总数的约束：
xij k d i
j 1
i=1,2,3,4；k=1,2,3,4,5,6,7；
人力资源最优化配置模型
摘要
某学院工程系现有 64 名教师，承接有 4 个项目。不同职称教师的工资不同，不同 项目不同职称教师的收费标准也不同，各项目对不同职称教师的人员结构也有要求。这 是一个人力资源配置问题，在上述约束条件下建立整数线性规划的数学模型[1]，借助 matlab[2]和 lingo[3]等软件求得在该系获得的直接效益最大时的最优解。 第一问只考虑一天的情况，求得的最优解如下表所示 项目 A B C D 教授 副教授 讲师 助教 每天最大直接 效益 3 11 2 1 5 2 5 8 20620 元 2 10 2 1 2 2 8 0