条纹噪声识别

图像处理与分析课程设计报告—条纹失真图像研究
姓名：余志雄
小组成员：朱全
1.项目的立项依据
1.1研究意义
近年来，随着制作工艺和计算机硬件水平的提高，越来越多的小型机和个人计算机参与到图像和视频的处理及应用中来，个人相机和摄影机也也得到了广泛的应用，从而使得图片文件和视频文件在人们的生活和工作中有着越来越高的地位。

但是，由于各个人对数码相机、摄相机的使用能力的不同，得到的图片和视频的质量和水平也不尽相同，加之文件制作传输过程中容易受到光电、电磁、异物等不同因素的干扰，使得有时候最后获得的图片和视频会出现各种不同的失真。

图片的失真主要有三大类：光线失真（包括亮度失真和色彩失真），噪声失真（雪花噪声、条纹噪声等）和异物遮挡迭起（对摄相头遮挡和对物体遮挡）。

本文主要对条纹噪声进行研究。

在上述失真类别中，噪声失真是指由于客观条件的影响，图像上的某一部分或者某几个部分出现了本来不属于图片内空的“点”或“痕迹”，其中，条纹噪声是一种比较常见的噪声。

条纹噪声是指主要由于接触不良、电磁干扰导致图像中混有周期性的叠加条状噪声，在视觉上表现出来的是颜色混杂的直线。

比如在计算机播放视频的时候，如果周围出现手机信号干扰，往往会造成播放的视频中间有条纹线；再比如在街道和小区的安防摄相头拍摄的监控视频中往往会出现许多条纹，这些通常是由于拍摄过程中摄相头周围电磁环境复杂等因素造成的，在以上情况中，视频中的条纹噪声都给人们的生活工作带来了不同程度的影响。

总结条纹噪声图片和视频，我们发现条纹噪声主要表现为几下几个特点：（1）条纹通常贯穿整幅图片；（2）条纹通常表现为一组平行的任意角度的直线（以横向较为常见）；（3）条纹噪声影响的是整图片的可见度，对图片质量的影响较之其它噪声要大。

介于条纹噪声的诸多特点，当前在图像识别领域，针对条纹噪声的去噪问题引起了许多人关注，有许多人也提出了许多行之有效的去噪声算法。

比如曲线拟合、小波变换等等。

这些不同的算法在不同的层次上针对不同的图像要求都取得
了一定的实验成果。

然而这些算法都是在已知图片含有条纹噪声的情况下，针对条纹噪声的特点进行过滤或者差值运算等进行的，它要求在算法的第一阶段必须有人工的参与，需要人为的去判断图片中是否有条纹，即“人在回路”。

可是在实际应用中，当人为的发现图片或视频带有噪声后更多的是对图片进行舍弃，而对其进行去噪处理的概率通常较小，显然，“人在回路”的意义不大。

为此，我们需要计算机在传输过程中自动判断图片或视频有没有噪声，在确定有噪声后再对其应用去噪算法，最后把调整恢复好的图像和视频输出给读者，即“人不在回路”，这样既减轻了用户的负担又能提高图片的使用效率，具有重要的意义。

1.2国内外研究现状及发展动态分析
1.2.1国内外研究现状
最早对条纹噪声的分析是由手工完成的，主要是根据灰度分布确定条纹中心以及为条纹级次赋值，通过测量条纹间距来获得应变分布。

这种处理方法繁琐费时，而且人为造成的偶然误差也较大，尤其是在条纹稀疏和形状不规则时。

随着计算机技术的发展及其理论基础的完善，利用计算机和数字硬件设备这些平台，数字图像处理技术在光测力学领域能够很好的应用，且应用范围也越来越广泛。

在国外，1987年，S.Helen开始将摄像机和计算机引入条纹噪声法，1988年，P-Tining等人提出了用图像处理系统对条纹图像进行全场分析的方法。

这种方法主要有条纹图像的采集、消除噪声干扰、细化条纹、确定条纹级数、计算力学量等步骤。

但这种方法采用的是通用的图像处理系统，因此对于条纹图像来说，其图像处理效果较差，计算精度较低。

1991年，Aasundi提出了用快速傅立叶变换对干涉条纹图分析的方法。

傅立叶变换能消除条纹的噪声。

但是由于傅立叶变换具有平滑效应，在对条纹进行窗口分析时，若窗口选择不当，易丢失条纹信息，特别是对条纹变化较复杂的位移图，从而使计算误差较大。

1991年，John.B.Brownell等人提出了用相移技术对条纹噪声条纹进行处理的方法。

1993年，C.Y.Poon等人也提出了用相移技术对条纹噪声图进行自动处理的方法。

采用光学相移技术对图像进行处理。

光学相移技术通过在光路中设置相移器而实现，通过改变位相，得到多幅相移图像（至少三幅），进行位相计算，从而得到位移、应变、应力等力学量，这种方法具有自动化程度高、计算精度高、处理速度快等特点，特别适合与条纹图像的处理。

在国内，数字图像处理在光测力学领域的应用也受到重视，而且其发展十分迅速。

1989年，季南、于起峰提出了利用全场灰度处理条纹数字图像的方法。

这种方法利用条纹中较多的信息，而且自动化程度较高。

但这种方法，较适用于条纹较疏，而且图像质量较高的条纹图。

对较密的条纹或图像质量较差的条纹图将变得很困难。

1989年，周东亚等人提出了引导跟踪法。

1990年，何玉明等人提出了对全息干涉条纹图进行跟踪算法获得条
纹中心的方法。

1992年，张恩东等人提出了“探索数”算法，解决了如何提取条纹中心的问题。

1993年，张海波等人发展了Aasundi的相移逻辑条纹法，提出了一种条纹图像全自动处理的新方法-二维相移逻辑条纹法。

该方法运用了经典条纹的概念，用计算机产生参考栅，把输入的条纹图看成变形栅，将他们叠加产生逻辑条纹，通过计算机移动参考栅从而实现相移，经去包裹处理，得到位相值，然后由位相得到条纹级次，从而进行力学量的分析。

2008年，首都师范大学的邹园园等人也提出了一种基于频域滤波的THz的图像条纹噪声处理方法，该方法主要是利用条纹噪声在空域中的方向性和周期性以及在频域中的交错性与对称性进行检测，其算法可行性较强，但是算法较为复杂。

2009年，中国科学院遥感应用研究所的吴强等人提出了一种结合同质性测度和真实边缘提取的图像噪声估计方法，该方法主要通过对图像局部连通性进行研究，其算法主要分为两部分，第一部分是基于柯西核函数，定义了像元及其邻域像元范围内的均匀性判定函数；第二部分是根据相似性的大小对图像进行边缘提取。

此方法估计效率较高，但是不具有针对性，不能针对条纹噪声进行分析判定。

根据图像处理近几年的发展可以看出，图像处理正朝着自动化程度高、处理速度快，处理精度高的方向发展。

虽然相位处理技术具有这些特点，是条纹图像处理的主流，但通过相移法所求到的参数受噪声影响误差比较大，在试验仪器上仍要有很大的改进。

条纹中心法仍然是最为普遍应用的条纹图像计算机处理技术，条纹中心法由于采用正交多项式拟合算法，从而使得处理结果一般是连续无歧异的，这一点是相位处理技术难以做到的。

1.2.2发展动态分析
对条纹噪声的处理就是通过一些图像处理算法对采集到的条纹噪声图像进行处理，使计算机能够自动识别。

主要应用滤波、阈值分割、细化等已有的算法和引入一些已有的数学算法对数字图像进行处理，完成干涉图像的计算机识别。

在这方面国内一些学者也做了大量的工作并取的丰硕的成果。

一般而言，对条纹图像进行处理即条纹中心法所用的图像处理算法步骤如下：滤波去噪、阈值分割、图像细化、去除毛刺、曲线拟合、曲线连接。

每一步骤都有许多种图像处理算法来实现，有些算法对所处理的图像又具有针对性，因此它们往往具有局限性，效果不是特别好，比如利用傅立叶变换对图像进行滤波的同时，也会造成边缘的模糊和细节的湮没。

傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式,既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该
都是零,但有密度上的差别，落到每一个点的概率都是无限小，但这些无限小是有差别的。

傅里叶变换把信号由时域转为频域，因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的实际情况下，我们隔一段时间采集一次信号进行变换，才能体现出信号在频域上随时间的变化。

还有一些包含傅里叶算法反演过程,包括维纳滤波器在不同分辨率的经典方法。

由于这些算法比迭代算法效率更高,所以这些算法给予了更多的具体应用。

但是,由于二维特性的功率谱的噪声,大部分算法并不适合直接使用含有对图像的条纹。

二维功率谱的条纹包括低频分量和高频成分,目的是使反卷积的高频域。

不幸的是,这个时刻是有用的高频率的提高通过反卷积、高频率也相应的噪声放大。

然而,从图像消除条纹,在大多数情况下,模糊图像在一定程度上造成的损失或有用的信息是很重要的反卷积过程中,反卷积的衰减效果。

一直以来人们都想找到对条纹噪声图像进行处理的通用算法，以进一步减少人在条纹噪声图像的处理过程中人为的处理，这样做的目的一是为了减少人的工作量以及人的操作带来的误差，二是可以把条纹噪声图像处理范围可以扩大，现在做的图像处理算法主要是针对一些条纹比较稀疏，噪声比较小的条纹噪声图像。

这方面的重点和难度主要在于消除条纹噪声图像受噪声的干扰。

一旦在条纹噪声图像中就含有大一点的噪声以及条纹有损坏，对这些条纹噪声图像进行除噪、二值化、细化后，干涉条纹就含有毛刺，条纹可能连在一起以及条纹是断开的。

1.3主要参考文献目录
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2.拟采取的研究方案
2.1整体技术路线
在上文中，我们已经介绍了条纹噪声的一些基本特点，其中其方向性和贯穿性是最为显著的特点。

方向性指的是被条纹噪声污染的图片中，我们可以看到一组相互平行的直线，这组直线的方向和粗细往往是一致的，并且通常还可能会表现出等间距，因为其方向一致的特点，导致图片容易丢失某一方向上的细节信息。

贯穿性表现为被条纹噪声污染的图片中，我们可以看到这组条纹通常表现为从图片的一端贯穿到另一端（从上到下、从左到右或者从一个角到其对角方向），由于其贯穿性，导致图片中被遮挡的内容较大，使人眼无法或者很难识别图片本身所包含的信息。

然而，在噪声的特征提取方面，我们可以利用这两个特性对其进行研究。

技术路线图如图1所示：
图1整体技术路线图
在研究过程中，我们发现条纹噪声的这种周期性和规律性是值得应用的，因此，可以突出图象中的周期性的元素，而淡化其它不规律元素。

傅里叶变换恰恰可以满足些要求。

傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式。

既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零，但有密度上的差别，可以对比概率论中的概率密度来思考，落到每一个点的概率都是无限小，但这些无限小是有差别的。

所以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度。

对于周期信号来说，因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分，所以其加权不为零，在幅度谱上，表现为无限大，而这些无限大恰是我们需要研究的地方，在这里我们使用的是二维傅里叶变换函数ifft2。

别外，对于得到的频谱图，我们希望其关于自身的中心对称，这里，我们应用fftshift 函数可以对其进行处理，使满足我们的需求。

在得到图像的频谱图后，我们发现，对于有条纹噪声的图片，其频谱图在噪声的正交方向表现为一条高亮度的直线，而在其他方向则没有此现象，以一水平条纹噪声图片为例，在进行变换后，我们发现其频谱图在正中间垂直方向表现为一条亮度高的细线，而在其它方向上亮度较小（在后面的研究中，我们以水平条纹为例），因此，我们可以把此条白色细线作为判断标准。

为了让计算机能够识别上述特征，我们采用了投影求方差的方法，即首先将得到的频谱图对X和Y两方向上进行投影，统计其中白色朴素点的个数。

依据上述特征，我们认为，噪声图片频谱图在X轴上投影后应该表现为中间是一个很高的峰值，而在靠近两侧时刚趋于平滑，而在Y轴上投影后应该表现为整体相对平滑。

因此，我们可以用方差来表示此特征，即X轴上统计值方差var x越大，Y轴上统计值方差var y越小，越能表现出噪声的特征。

所以，我们选定v=var x/var y作为噪声是否存在的判定标准，之后，我们再通过大量实验，选择一个相对准确的T作为门限值，即当v>T时，认为图片有条纹噪声，v<T时，无条纹噪声。

2.2关键技术说明
2.2.1傅里叶变换
图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。

如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。

傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，f是一个能量有限的模拟信号，设则其傅立叶变换就表示f的谱。

从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。

从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。

换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。

傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x，y)来表示。

由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。

为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。

傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。

一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。

这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。

对频谱移频到原点以后，可以看出
图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。

将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。

另外需要说明以下几点：1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明：若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。

若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。

这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。

同时也表明一股图像能量集中低频区域。

2、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）。

2.2.2二维傅里叶变换
本研究中，我们首先对原始图片进行二维傅里叶变换，其两个空间自变量x 和y的复函数f(x，y)的傅里叶变换定义为：
|f(x，y)|=f(x，y)exp[-i*2π（f x x+f y y）]dxdy
= F(f x，f y)
而F(f x，f y)是两个自变量f x和f y的复函数，可用模和幅角表示：
F(f x，f y)=|F(f x，f y)|·expi[φ(f x，f y)]
式中f x，f y一般称为空间频率，F(f x，f y)称为f(x，y)的傅里叶变换或空间频谱。

|F(f x，f y)|2为f(x，y)的功率谱。

相仿地，F(f x，f y)的逆傅里叶变换为f(x，y)：
-1{F(f
x
，f y)}= F(f x，f y) exp[2πi（f x x+f y y）]df x df y
= f(x，y)
f(x，y)可分解成形式为exp[2πi(f x x+fy y)]的基元函数的线性组合，F(f x，f y)为线性组合中的权重因子。

二维离散傅立叶变换的具体形式如下
对于二维傅立叶变换，由一维推广而来，其离散形式为：
逆变换为：
幅谱(频谱) 相位谱和能量谱
2.2.3快速傅里叶变换原理
由于直接进行傅里叶变换的时间复杂度和空间复杂度都比较高，所以在具体实现过程中使用快速傅里叶变换，这里对快速傅里叶变换的原理进行一些介绍。

数字信号的傅里叶变换,通常采用离散傅里叶变换(DFT)方法。

DFT 存在的不足是计算量太大,很难进行实时处理。

计算一个N 点的DFT ,一般需要2
N次复数乘法和N(N-1)次复数加法运算.因此,当N较大或要求对信号进行实时处理时,往往难以实现所需的运算速度。

1965年,J.W.Cooly和J.W.Tukey发现了DFT的一种快速算法,经其他学者进一步改进, 很快形成了一套高效运算方法,这就是现在通用的快速傅里叶变换, 简称FFT( The Fast Fourier Transform)。

快速傅里叶变换
的实质是利用式(1)中的权函数
nk
N
W的对称性和周期性,把N点DFT进行一系列分
解和组合,使整个DFT的计算过程变成一系列叠代运算过程,使DFT的运算量大大简化,为DFT及数字信号的实时处理和应用创造了良好的条件。

快速傅里叶变换算法如下：
由(1)式可知，对每一个n，计算X(ｎ)须作N次复数乘法及N-1次复数加法，要完成这组变换共需N2次乘法及N(N-1)次复数加法。

但以下介绍的快速傅里叶变换的算法，可大大减少运算次数，提高工作效率。

当N=2r时，n和k可用二进制数表示：
又记,则（1）式可改写为
(2)
式中：
因为 所以（2）可改成
则式（５）即为式（４）的分解形式。

将初始数据代入式（５）的第一个等式，可得每一组计算数据，一般将痗L-1组计算数据代入式（５）的第L 个等式，计算后可得第L 组计算数据（L ＝１，２，…，γ），计算公式也可表示为
（6）
式中 （7）
根据式（６），第L 个数组中每个x i (k )=x i (n r-1n r-2…n 0k r-1k r-2…k 0) 的计算只依赖于上一个数组的两个数据这两个数据的标号相差2Y-1=N /2l ，即j =i+n /2l ，而且这两个数据只用于计算第L 个数组中标号的数据（等号右端为二进制数）。

当1l n -分别取０和１时，分别有k =i,k =j =i +n/2l 。

因此，用上一组的两个数据计算所得的两个新数据仍可储存在原来位置，计算过程中只需要N 个存储器。

将 x l (i)与x l (i +n/2l )称为第L 个数组中的对偶结点对。

计算每个对偶结点对只需一次乘法，事实上由式（６）可得
式中：P 1=2r-2n l -2+…+2r -l n 0 ；P 2=2r -1+2r -2n l -2+…+2r -l n 0别为式（７）中1-l n 取
０，１时对应的P值。

因P2=P1+2R-1=P1+N/2，于是对偶结点的W p有如下关系：
因此式（６）可表示为
P的求法：在x l(i)中，i写成二进制数n0n1n l-1k r-l-1…k0右移r-l位，就成为0…0n0n1n l-1颠倒位序得p=n l-1…n1n00…0(l=1,2,…,r)式（５），前面的γ个等式，每个等式均对应一组数据进行计算，每组数据都有N/２对结点，根据式（９），每对结点只需作１次乘法和２次加法，因此，每组数据只需N/2次乘法和N次加法，因而完成γ组数据的计算共需Nγ/2次乘法和Nγ次加法。

2.2.2实验研究过程
MATLAB是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。

它将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，它能够将那些利用MATLAB提供的编程语言——M语言编写的函数文件编译生成为函数库、可执行文件、COM组件等等。

由于它在处理矩阵上的强大优势，加之M语言的语法简单易用，我们最终选定使用MATLAB作为研究平台。

针对实验要求，我们写出了实验的代码，如图2所示：
在图2所示的代码中：
第1行，clc是清屏函数，负责清理程序编辑面板上的历史数据；clear负责清理内存中的数据，即使用clear后，程序中之前定义的变量全部删除。

这两个函数通常同时使用，主要是在开始执行一个新的程序之前，希望新的程序不受之前的程序和变量的干扰。

第2行，figure(1)定义一个窗口，用于显示后面的各种效果图，其功能类似于画布。

第3行，imread('1.BMP')读取名为“1.BMP”的图片，这里imread可以读取一些常用格式的图片，包括jpg，bmp等，这里要求所执行的图片文件名中可以包含路径名，但不包含时缺省为源程序的工作路径，即一般情况下，把图片文件放置在“work”目录下，在本实验中，“1.BMP”为一幅被条纹噪声污染的图片，如图3所示。