教师试讲课件结构力学之平面体系

平面体系
平面体系
知识点：
要求理解，掌握
一、什么是平面体系 二、平面体系的几何稳定性分类 三、几何组成分析的基本概念 重点
一、平面体系的概念
1. 什么叫平面:
点、线、面；相对于立体，曲面的概念。例如黑板，水面，球 场等都是平面。
2. 什么叫体系:
若干个杆件联系在一起的结构称为体系，体系与地基相连接也构成 了一个新的体系。
3、约束（联系）
能减少自由度的装置或连接。 常见的约束 ：
(1)链杆： 两端用铰与其它物体相连的杆。
链杆可以是直杆、折杆、曲杆。
y
O
x
增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。 必要约束： 能减少体系自由度的约束。 多余约束： 不减少体系自由度的约束称为多余约束。
(2)单铰： 连接两个刚片的铰。
3、瞬变体系
体系在外力作用下，开始时不能维持平衡，但是很小变
动后，就可 趋于平衡。此结构从不能平衡到“平衡”将产生巨 大的内力或支座反力，是该结构所不能承受的，必将引起结 构的破坏。瞬变体系也是一种几何可变体系。
瞬变体系
常变体系
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瞬变体系的两个注意点
瞬变体系在微小荷载作用下也会产生 非常大的内力。
瞬变体系是绝对不能用来作为结构使 用的。
三、几何组成分析的基本概念
1、刚片 2、自由度 3、约束
1、 刚片
在平面内可以看成是几何形状不变的物体。 一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体 系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面 刚片。
自由度是指物体运动时，可以独立变化的几何参数的数目, 即确定物体在平面内的位置所需的独立坐标数目。（用数字表示）。 一个体系有几个独立的运动方式，我们就说这个体系有几个自由度。
在任何荷载作用下，若不计杆 件材料应变引起的变形，其几何形 状与位置均保持不变的体系。 这样的体系可以作为结构。
P
2、几何可变体系（常变体系）
即使不考虑材料的变形，在很小的荷载 作用下，会产生机械运动 的体系。 体系在任意荷载作用下其几何形状和位置发生改变，不能维持平衡， 故不能作为结构。
常变体系
x
连接n个刚片的复铰，相当于（n-1）个单铰的作用
(5)刚结点
W=3 W=6 一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。
3. 什么叫几何组成分析：
判断体系是否几何不变，称作几何组成分析﹙或几何构造分析﹚。 是研究结构的组成规律与合理形式的一种手段或方法。
二、平面体系按几何稳定性分类 1、几何不变体系 2、几何可变体系 3、瞬变体系
几何组成分析的前提: 忽略体系各杆件在荷载作用下 的弹性变形，将它们视为刚性杆件。
1、几何不变体系
y W=1
O
x
增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二 个约束。 一个单铰相当于两根链杆。
（3）虚铰（瞬铰）
单铰
O 瞬铰
A
定轴转动
绕瞬心转动
联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。
1 2 3 4
能形成虚铰的是链杆 ( 2，3 )
(4)复铰：连接三个或三个以上刚片的铰。
y
O W=9 W=5
2、自由度
（1) 一个质点在平面内运动时有两个自由度(x , y）
质点A独立变化的 几何参数为：x、y。
自由度为2
(2) 一个刚片在平面内运动时有三个自由度(x,y,θ)
自由度为3
独立变化的几何参数为：x、y、。
几何组成分析的目的及意义
1、判别体系是否为几何不变体系，从而决定它能 否作为结构来使用，以避免在实际结构中出现几何可变 体系而造成安全事故。 2、掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出 合理的结构。