混凝土强度理论及非线性分析毛小勇第二讲

t
t0
o t0
t t0
t o t0 tu
t
t0
Et2
t t0
Et1
1
Et3
t
t
1
1
o t2 t3 t4
t
o0.0001 0.00015
应力-应变关系—重复加载
重复加载：试验曲线
钢筋本构关系
应力-应变曲线理想化
单调加载：
软钢：弹性段、屈服段、强化段 硬钢：弹性段、软化段、后续段
反复加载：
软钢：软化段：Kato模式； 软化段＋强化段：朱伯龙模式； 卸载段＋软化段＋强化段：Sozen模式
硬钢： Blakeley模式（直线模式）
混凝土的本构关系
混凝土的组成 混凝土应力-应变曲线影响因素 混凝土应力-应变曲线理想化
应力-应变关系理想化—单调
单向受压：

E
AB0
C0
2
D03
c
fc
c

fc 110c
2


o
c fc10.15uc 00
0.15fc
Saenz模式：多项式
钢筋混凝土材料的本构关系
本构关系的理论模型 钢筋的本构关系 混凝土的本构关系 钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系
本构关系的理论模型
线弹性模型 非线性弹性模型 弹塑性模型（理想弹塑性、线性强化弹塑性、刚塑性） 流变模型（粘弹性和粘塑性） 断裂力学模型（张开型、剪切型、扭转型）
断裂力学模型
特点：带裂缝缺陷体，拉应力作用，脆断敏感，低应力脆断
三种裂缝形态：
张开型 裂缝沿应力方向张开 剪切型 裂缝沿应力方向错开 扭转型 裂缝沿应力方向扭转
张开型应力描述：
KI 裂缝尖端应力强度因子 Kic 临界值，断裂韧性，试验测试值
钢筋本构关系
应力-应变曲线影响因素
材料品种的影响：软钢、硬钢（屈服段明显否） 加载速率的影响：冲击荷载 （弹模、现状不变，强度提高） 周期性加载：反复加载、重复加载（ Baushinger效应） 加工时效：冷拉时效、钢筋冷拔（时效硬化） 长期作用：徐变、松弛（应力水平、荷载历史的影响）
c fc
0=0.002
c u=0.0038
c

fc 110c
2


o
0=0.002
c u=0.0035
美国Hognestad模型
德国Rüsch模型
其它：朱伯龙模式【朱】Page 13,其它国内模式……
应力-应变关系理想化—单调
单向受压：约束混凝土
cTc02cT cT010.100T2cT cT0210.100T2 2
cTc0110cT 010.00T2
(cTcT0)
cT0(10.00T)2 c0
(0cTcT0)
当400℃ < T 800℃时:
fcc fc
11c0
fccfc2.25417.94fct / fc 2.0fct / fc 1.254
fct
2Asvfyv sdcor
应力-应变关系理想化—单调
单向受压：高温下混凝土
弹性模量和峰值应力、应变改变，曲线形式与常温同
当0 < T 400℃时：
cT (1.60.0015T)c02cT0cT 10.1002TccTT0210.1002T2
(0cT cT0)
cT c0(1.60.0015T)
(cT cT0)
T c0
(10.002T)c0
应力-应变关系理想化—单调
cT0
c0 cT0 Ec
fc EcT
T300C T300C
E c T (2 1 ..4 0 9 e 30.8 x 00 p 0 .0T (1 )0 E c 6 T 5 )E 1c 0T T 4 3 30 0 C C0 0
应力-应变关系理想化—单调
单向受压：高温后混凝土
弹性模量和峰值应力、应变改变，曲线形式与常温同
TT
T
T
c TcTc0ex1 pT c [)(0 (.45 T c 0.5)5 ]
c0
c0
c0
cT0

((11..2011053700..00001047TT78))f4cfc

混凝土的组成
微观层次：
水泥凝胶、氢氧化钙结晶、未水化的水泥颗粒、空隙、毛细管、孔隙水、气泡
细观层次：
水泥浆、粗骨料
宏观层次：
均匀材料
薄弱环节：
骨料与砂浆之间的交界面
应力-应变关系影响因素
荷载性质的影响：拉，压 加载制度的影响：单调，重复（等应力；等应变；渐增应变），反复 加载速率的影响：形状、峰值应变不变，强度、模量提高 设备刚度的影响：下降段 加载时间的影响：徐变、松弛 应力状态的影响：单向、双向、三向
流变模型
特点：与时间因素有关，如：徐变、松弛
三种流变元件：
理想弹性元件（弹簧元件——虎克体） 理想塑性元件（滑块元件——圣维南体） 粘性元件 （阻尼器——牛顿体）
流变模型：
粘弹性流变模型：广义凯尔文模型 （粘‖弹）+弹
粘塑性流变模型：宾哈姆模型
（滑‖粘） +弹
粘弹塑性流变模型：广义凯尔文模型 +宾哈姆模型
侧向受约束时混凝土单轴受压----变形能力和强度大幅度提高
c fcc
fc 非约束混凝土
Ec Esec
o
c0 2c0 sp cc
环箍断裂 约束混凝土
c cu

c


f cc x E E 1 xE
x c / cc
E

Ec
Ec E sec
cc5
单向受拉：试验曲线
t(源自文库Pa) 4
cr =0.00012
3
2
1
标距＝83mm

试件： 7619305mm fc = 44MPa
0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
混凝土单轴受拉----试验曲线
裂面粗糙，裂 后仍能传递一 定的拉力
(mm)
0.06
应力-应变关系理想化—单调
单向受拉： 二直线模式 三直线模式 曲线模式（朱）