结构安定性分析方法研究进展

结构安定性分析方法研究进展

摘要：随着对结构安全性要求的提高，在复杂荷载作用下精确分析结构的力学响应是必要的。在复杂的加载模式下，其复杂加载往往只知道荷载的变化范围而不知道荷载的具体的加载路径，这样塑性极限分析已经不再适用。结构安定性分析为研究复杂载荷作用下的力学响应提供了一条新的研究途径。经过多年的发展，目前已有多种安定性分析方法，但这些方法无论是在理论上还是实际应用上都显得比较复杂，因此寻求高效、精确易于应用的方法成为安定性分析发展的必然方向。

关键词：结构；复杂荷载；塑性极限分析；结构安定性分析

Abstract: With the improvement of the structural safety requirements, the mechanical response of accurate structural analysis under complex loads is necessary. In a complex loading model, its complexity is often only know the range of variation loads without knowing the loading path, so plastic limit analysis is no longer applicable. Structural stability analysis provides a new way for the study of structural response to complex mechanical loading. After years of development, there are a variety of stability analysis methods, but these methods are both complex on the practical application of the theory, so looking for efficient and accurate easily to apply methods is to become an inevitable development in the direction of stability analysis.

Keywords: structure; complex loads; plastic limit analysis; Structural stability analysis

一、安定问题的研究背景

结构安定分析是塑性力学中具有实用意义的分支之一，其宗旨是确定各类工程结构的安定载荷，为工程设计和安全评估提供必要的理论依据。随着现代工业技术和工程建设的迅速发展，现代的结构设计理论要求在尽量节省材料的同时还要保证结构具有较高的安全性，这就对结构设计以及在役设备承载能力的研究提出新的课题。在诸多工程应用领域如化学工程、航空航天工程、核工程、海洋工程和土木工程等领域，安全性不仅仅是要求避免结构承受的载荷超过极限载荷，同时要衡量结构塑性应变累积效应，保证结构在复杂载荷作用下不会产生过大的塑性变形而导致破坏。因此必须深入了解、分析复杂加载条件下结构的力学行为。

在复杂变值荷载作用下，结构有可能出现两种状态：一种是在若干次载荷循环之后，塑性变形趋于稳定，在此后继的载荷循环中结构表现为纯弹性响应，这种状态称为安定状态(shakedown)；另一种则是塑性流动一直持续地发展或不断反复，直至结构破坏，结构的破坏有两种型式：一种是由塑性应变的累积引起的增童塑性破坏，一种是塑性变形多次反复引起的疲劳破坏，也称为交变塑性破坏。于是，在载荷空间可以给定一个区域，载荷在这个区域内变化，结构最终将进入安定状态[1]。

虽然结构塑性极限分析理论发展到目前己相对成熟，但在工程实际应用中处理复杂荷载的时候，要求知道荷载的具体加载路径，这势必造成了不可避免的繁琐的计算过程，导致结构塑性极限分析显得困难重重。更重要的是，实际工程领域中的复杂加载往往只知道

荷载的变化范围而不知道荷载的具体的加载路径，这样塑性极限分析已经不再适用。而安定理论的数值计算方法为预测复杂加载尤其是循环或变化重复荷载作用下，结构的响应提供了强有力的分析工具，安定理论避开了复杂的加载历史，根据荷载的变化范围来直接的确定结构的安定性。安定性的概念及其安定性分析的工程意义已被工程师所接受，并逐渐被纳入有关结构或地基设计标准和设计规范[2]。

二、安定概念

结构在复杂加载模式下所能达到的稳定的极限状态称为安定状态[3]，复杂加载模式包含瞬时和交变荷载。自从Prager提出安定的概念以来，安全的概念就被扩大了，它不再以单纯的应力值作为特征值，而是以塑性功作为破坏的准则。

如果荷载在结构上只做有限的、可以被结构吸收的塑性功，则结构是安全的。这时交变循环荷载作用下的结构虽处于弹塑性阶段，但随着作用过程的发展，塑性变形趋于某一稳定值，并不会发生塑性变形的无限发展或塑性疲劳而破坏。

安定荷载是交变荷载作用下控制工程结构塑性损伤累积的重要指标。在变值加载作用下，结构可能发生交变塑性破坏或累积塑性破坏，前者是由于同一部位不断出现相反方向的塑性变形引起的，又称为低周疲劳破坏；后者是由于塑性变形的逐步累积超过一定限度引起的，又称为棘轮效应破坏。

如果结构不发生以上两种形式的破坏，则结构将处于安定状态。安定分析就是确定在给定载荷范围内结构是否处于安定状态，或对于载荷按一定规律变化的情况，确定结构安定的最大荷载系数，即安定系数。

三、安定性分析研究进展

安定分析理论于上世纪三十年代开始建立，1931年H.Bleijch提出了析架结构的静力安定定理，安定状态是指：结构不发生交变塑性破坏和累积塑性破坏，产生一种稳定的残余应力状态，现在称之为弹性安定。随后，安定理论有了很大的发展，并日趋完善。

E.Melan给出了有关析架安定问题定理的证明。M.R.Home和P.S.Symons等人相继给出了连续介质安定问题定理的证明。1938年Melna提出了经典的静力安定定理，该定理可以确定安定荷载的下限，又称为下限定理。1956年Koiter提出了经典的机动安定定理，该定理可以确定安定荷载的上限，又称为上限定理。1986年，刘信声和徐秉业[4]对安定定理进行了推理。1987年，刘信声、徐秉业和刘越[5]提出了具有部分载荷时机动安定定理的表达式。1993年，冯西桥和刘信声[6]总结了影响弹塑性安定分析的热效应、几何效应、动力效应、应变强化效应等因素和有限条件的安定问题。

Ponter和Karadeniz(1985)提出了塑性安定的计算准则，但是此时的计算准则还只是仅仅局限在一些特定的荷载作用下特定的结构分析领域中。Polizzotto在1989年把塑性