债券投资的收益率分析

如果债券的价格等于面值，例如，买价是1000元，则：

设利率为12%

120×（P/A，12%，5）+1000×（P/F，12%，5）=1000。

如果债券的价格低于面值，例如，买价是899.24元，则：

未来现金流入的现值=现金流出的现值

120×（P/A，R，5）+1000×（P/F，R，5）=899.24

设利率为15%

120×（P/A，15%，5）+1000×（P/F，15%，5）=899.24

（3）结论：

平价发行的债券，其内部收益率等于票面利率；

溢价发行的债券，其内部收益率低于票面利率；

折价发行的债券，其内部收益率高于票面利率。

（4）简便算法（不考虑时间价值，近似估值）

【手写板】

债券投资收益率=年收益/投资额=[年利息+（本金（或售价）-买价）/持有年限]/[（买价+本金（或售价））/2]

投资收益率R=[I+（B−P）/N]/[（B+P）/2]×100%

上式中：P表示债券的当前购买价格，B表示债券面值。N表示债券期限，分母是平均资金占用，分子是年平均收益。

教材例题：如果债券的价格高于面值，例如，买价是1075.8元，则：

债券内部收益率=[120+(1000-1075.8)/5]/[(1075.8+1000)/2]=10.1%

教材例题：如果债券的价格等于面值，例如，买价是1000元，则：

债券内部收益率=[120+(1000-1000)/5]/[(1000+1000)/2]=12%

教材例题：如果债券的价格低于面值，例如，买价是899.24元，则：

债券内部收益率=[120+(1000-899.24)/5]/[(899.24+1000)/2]=14.76%。

【例题•单选题】债券内含报酬率的计算公式中不包含的因素是（）。（2016年）

A.票面利率

B.债券面值

C.市场利率

D.债券期限

【答案】C

【解析】内部收益率是指按当前市场价格购买债券并持有至到期日或转让日所产生的预期报酬率，也就是债券投资项目的内含报酬率，是使得未来的现金流入的现值等于债券购买价格的折现率。因此市场利率不会影响内含报酬率。

（5）决策原则

当债券投资的内含报酬率高于市场利率（或投资人要求的必要报酬率），债券值得投资。

（6）指标间的关系

当债券价值>债券购买价格，则债券内部收益率>市场利率（投资人所期望的）；

当债券价值<债券购买价格，则债券内部收益率<市场利率；

当债券价值=债券购买价格，则债券内部收益率=市场利率。

【例题•计算题】某公司在2018年1月1日平价发行新债券，每张面值1000元，票面利率10%，5年到期，每年12月31日付息。（计算过程中至少保留小数点后4位，计算结果保留两位小数）

要求：

（1）2018年1月1日购买该债券并持有债券至到期日的内部收益率是多少?

（2）假定2019年1月1日的市场利率下降到8%，那么此时债券的价值是多少?

（3）假定2019年1月1日的市价为1040元，此时购买该债券并持有债券至到期日的内部收益率是多少?（分别采用内插法和简便算法进行计算）

【答案】（1）平价购入，内含报酬率与票面利率相同，即为10%。

（2）V=100×（P/A，8%，4）+1000×（P/F，8%，4）

=100×3.3121+1000×0.7350=331.21+735=1066.21（元）

（3）1040=100×（P/A，R，4）+1000×（P/F，R，4）

i=9%，100×（P/A，9%，4）+1000×（P/F，9%，4）=100×3.2397+1000×0.7084=1032.37（元）

（R-8%）/（9%−8%）=（1040−1066.21）/（1032.37−1066.21）

R=8.77%。

简便算法：

R=[100+（1000−1040）/4]/[（1000+1040）/2]×100%=8.82%。