传输线模型原理公式的详细推导

扩散的距离。 将方程改写成
u ( x)
I Rsh C cosh[( L x) / LT ] W sinh( L / LT )
（10）
Figure 5 Normalized potential under a contact versus x as function of C , where x=0 is the contact edge. L 10 m, Z 50 m, Rsh 10 / squre .
Figure 6 Transfer length as a function of specific contact resistivity and semiconductor sheet resistance
得系数为 A1 A2
I Z0 2sinh L
，最终解为（部分文献给出这样的形式） ：
u ( x)
I Z0 cosh x sinh L
（8）
由于图 4 中的 x 坐标定在接触电极的右端，改成接触电极的左端，上述方程应该变成：
u ( x)
I Z0 cosh ( L x) sinh L
_ u(x+dx) + i(x+dx)
图 4 微分电路
_ Gdx u(x) Rdx + i(x)
dRC C / (W dx) 对微分电阻进行计算： dRS Rsh dx / W
所以图 4 中的 R
Rsh W ，G 。 C W
（1）
根据等效微分电路可以列出方程：
u ( x dx) u ( x) Rdx i ( x) i( x dx) i( x) Gdx u ( x)
数得出最终解（部分文献给出这样的形式） ：
U I Z U I Z u ( x) 1 1 0 e x 1 1 0 e x 2 2 i ( x) U1 I1 Z 0 e x U1 I1 Z 0 e x 2Z 0 2Z 0
（9）
电压曲线在图 5 中画出， 可以看出当电流从半导体流入金属时， 接触电极下方的电压随 着 x 轴 的 方 向 而 衰 减 ， 当 电 压 衰 减 到 1/ e 时 的 位 置 称 为 电 流 的 扩 散 长 度 ， 有
LT
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1

C / Rsh ， 扩散长度可以看成电流从半导体流入金属时， 在电极下方大部分电流
传输线原理
1、传输线模型的前提假设
（1）忽略金属电阻，假设金属为等势体； （2）假设电极下方半导体和相邻电极之间半导体的薄层电阻相同。
2、模型推导及物理解释
Figure 3 Current transfer from semiconductor to metal represented by the arrows. The semiconductor/metal contact is represented by the C Rsh equivalent circuit with the current choosing the path of least resistance
将解的形式改写成双曲函数的形式：
（6）
u ( x) U1 cosh x I1 Z 0 sinh x U1 i ( x ) I cosh x sinh x 1 Z0
（7）
2、如果给定边界条件 x 0 处电流为 i(0) 0 ， x L 处电流为 i( L) I ，可以求
该常微分方程组的通解形式为：
（4）
u ( x) A1e x A2 e x A1e x A2 e x i ( x) Z0
其中， Z 0
R 1 G W Rsh C 。
（5）
1、当给定边界条件 x 0 处电压、电流分别为 U1 、 I1 时，代入通解中求出系
方程可以改写成：
（2）
du ( x) Ri ( x) dx di ( x) Gv( x) dx
写成二阶常微分方程的形式：
（3）
d 2u ( x) 2 u ( x) 0 2 dx 2 d i ( x) 2 i ( x) 0 dx 2