圆周角和圆心角的关系公开课_ppt

自学检测：
4、判断
（1）、顶点在圆上的角叫圆周角。×
√ （2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
5、半径为R的圆中，有一弦分圆 周成1：4两部分，则弦所对的圆 或144° 。 周角的度数是 36º
.
O D
6 、如图，已知圆心角 ∠AOB=100°，求圆周角
50º ∠ACB=_____、∠ADB=______ 130º 。
A C D O B B ① O A C
如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同 样的情形）
A C D O B B ① O A C
圆周角定理
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 1 一半. 即 ∠ABC = ∠AOC.
A C O
●
A
2
C
O B
A
C O
●
●
B
B
下面的说法正确吗？说说你的看法
O
A
B
内容小结：
(1)一个概念（圆周角） (2)一个定理：圆周角定理
(3)二个推论 1.圆周角的度数等于它所对的弧度 数的一半。 2.圆内接四边形对角互补。 （4）两种思想方法：1. 由特殊到一般 2. 分类讨论
P82 议一议
A
O B C
D
如图，∠BAD=70 ，则∠BCD=_______
°
110°
M
O A B C
130° 如图，∠AOC=100°，∠ABC=_______
自学检测：
1.求圆中角X的度数
C
D
120°
O
O A
70° x
B
.
O C
.
X B
A
C
B
A
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___ 130° 。 3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为 圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则∠CAD=_________ 25º
1、圆周角的度数是圆心角的一半 2、相等的圆周角所对的弧也相等
（ × ） （× ）
学以致用你能行
•1.如图,在⊙O中,若 ∠A=25°,∠BOC= B 50° 。
A
●
C O
2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=46°，则∠OBC= 44° 。
3.如图，∠B=30°，∠C=20° ， 则∠A= 50 °
圆心与圆周角的位置关系:
A
A O B C
A
O B C
O C B
点O在∠BAC外部
点O在∠BAC的一边上
点O在∠BAC内部
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
老师提示:能否也转化为1的情况?
A C O
●
B
如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得 到与图①同样的情形）
九年级数学(下) 第三章 圆
圆周角和圆心角 3.3 的关系(课时2)
学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟， 学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！
一、复习 1.什么是圆周角？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角. 2.填空： 圆周角 等于它所对的 ⑴一条弧所对的_______ 圆心角 度数的一半. _________ 度数的一半 ⑵一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 2倍 _______.
O B
A
C
基础练习：
7.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是OC垂直平分AD; (2)OC与BD的位置关系是 平行 ; (3)若OC=2cm,则BD= 4 cm。
D C A O1 O B
已知⊙O中弦AB等于半径，弦AB所 60 对的圆心角的度数为 , °圆周角 30 °或 150 ° 的度数为 。
B
变式：
7.如图,OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC， ∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？
O C
答：∠ACB=2∠BAC
A
B
画图：圆和其任意一条直径及其所对的圆 周角，你能得出什么结论。。。。
P81
பைடு நூலகம்
• 推论2 直径所对的圆周角是直角； • 90 °的圆周角所对的弦是直径。
A
O B C
4、如图，△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2， 则⊙O的半径是 。 2
解：连接OA、OB ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
A O
C
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
B
O A
D
C
5.若OA//BC, ∠C= 25°, 则 75° ∠ADB=_______