全站仪三角高程的精度分析及应用

从 以上各项 误差分 析来看 ， 对全站仪 三角 高程测 量 误差 的主要影 响是地球 曲率 和大气折光 ， 简称球气 差 的
影响， 地球 曲率 的影 响可 用 往返 观测 的方 法抵 消 ， 大 而 气折 光 的影 响不能 全部抵 消 ， 因为往 测与返测 的折 光系
由于规 范规定 竖直角最 大 不超 过 ３ 。所 以 ｓ ａ Ｏ， ｉ 值 ｎ
曲率 的 影 响 （ Ｓ× ｃ ｓ ）／尺 和 大 气 折 光 的 影 响 一 Ｋ ｏａ 。２ （ Ｓ×ｃ ｓ）／Ｒ 在往返 观测 中抵 消 了 。 ｏ ａ ２ 对 向观测高差 计算式 为 ：
Ｈ邶一Ｌ ＋ （ ／ ／ ｈ｛ － ７ ｍ） ２
式 中 ：—— 单位 权 中误 差 ； 水 准路线 长度 ； １ ／ 权倒 数 。
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西 部探矿 工程
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全 站仪 三 角 高 程 的精 度分 析及 应 用
张英武
（ 中铁十九局集团第一工程有限公司， 辽宁 辽阳 １１Ｏ ） １００
摘 要 ： 由于全站仪 的 不断普及 ， 用全 站仪 三 角高程代 替等级 水准 测量 ， 利 已逐渐应 用 于线路 、 隧 工 桥 程控 测 中， 目前 已广 泛 用于代 替 四等及 以 下的水 准测量 。
差 中误差为 ｍ ＝ ＝±６￣２ 一 ±３ｍｍ， ＝ ／５ ０ 满足 四等 水 准要 求。
表 １ 全 站 仪 三 角 高 程 的观 测 限差
（ Ｓ×ｃ ｓ） ｏ ａ ×ｒ ／Ｒ一 （ ０ ｎ ２ ７ ０×１ ０ ０ ０×ｃ ｓ０） ｏ３ 。 ×
０２ ／２ ３１０ ） ． ５ （ ×６ ７ ０ ０ 一±７ ２ ． ｍｍ
可见该 项误差 影 响是 显 著 的 ， 项 观测 时 ， 气折 单 大 光对 高差 的影响是 不能忽 略 的。 ２ ４ 量仪 高 引起 的误差 ． 般取 ｒ ｎ一±２ ｍｍ
一
全站仪 竖直角 指标差较差 对向观测 附合或环 每公里高差
等级 精度 测回数 或垂直角较 高差较差 形闭合差 测量的中误 等级 （ 中丝法） 差（ ） （ ｍ ａ ｒ ） （ ｍ） 差 （１ ） ｍ ｎ１ ｎ 四 五 ＩⅡ ． ＩⅡ ． ３ ２ ≤７ ≤１ ｏ ４ ｏ ６ ｏ ２ ０／ ３ ／ Ｏｖ ≤１ ０ ≤１ ５
一
等水准测量 ， 其高差 中误差应不大于 ｍ－ ￣±１ １ － － ｏ ５一 ±３． ｍ 如果采用三角高程测量 ，５ｍ需测 ２ 测 ８ ７ ｍ， １ｋ ５ 站 ， 精度分 析计算 中得知 ７０ 边长 的每 测站 中误 差 在 ０ｍ 等于 士 ４ １ ｍ， 么 每 公 里 高 差 中 误 差 则 等 于 ．ｍ 那 ５ ８ｍ 取整数 为 ６ ０ ｍ， ． ６ ｍ， ． ｍ 则三角高程测量 １ｋ 高 ５ｉ ｎ
较小 ， 以认 为测距 误差对 高差误差 的影 响很小 。 可
２ ２ 测角 误差影 响 ．
竖直角 测量 中误差取 。 一±√ ×２４ 一 ±１ ５ ２ ／－ ４ ．”
则测 角误差 引起 的高差误 差为 ：
Ｓ× Ｃ Ｓ × ｍ√ｐ一 ± ７ ０× １ ０ Ｏ０ ￣ ０ ０ ０× ｃｓ ０ ｏ３ 。×
ｌ 单 向观 测法
丁●
，●上
将各 量值代 人上 式并整 理得 ：
ｈｍ—Ｓ×ｓ ａ （ ｉ ｉ ＋ Ｓ×ｃｓ ）／ Ｒ— Ｋ（ ｎ ｏａ ２ Ｓ×ｃ ｓ ）／ ｏａ ０
２ 尺＋ —
式 中 ：＾—— Ａ、 Ｂ Ｂ两点 问的高 差 ；
Ｓ —— Ａ、 Ｂ两点 间的斜距 ；
Ａ、 Ｂ两点 间的竖直 角 ， 角为 正 ， 仰 俯角 为负 ； Ｋ—— 大气 折光 系数 ， 一般取 Ｋ＝０ １ ； ． ４
— — —
又 ａ ／ ａ Ｓ×Ｃ Ｓ 一 （ 一ｋ ×Ｓ × ｓ ２ ／ Ｒ— ｈａ— ＯＯ ｔ １ ） 。 ｉ ａ２ ｎ Ｓ×ｃ ｓ－ ０ ８ ×Ｓ ×ｓ ２ ／Ｒ ｏａ ． ６ 。 ｉ ａ ２ ｎ
后一 项相 对于 ＳｘＣＳ 来 讲 很 小 ， 忽 略 不计 ， ａ Ｏ 可 所 以取 ａ ／ ａ ｈ ａ ＝Ｓ×Ｃ Ｓ ， ＯＯ 当 以秒 为 单位 时 ，ｈ ａ —Ｓ ￣ ａ ／ａ
数 Ｋ 值 不相等 ， 也就是说 折光 系 数 Ｋ 值 处 于不 断 变化 中， 不是一个 定值 ， 文献表 明 ， 值 在 ０ １ ～０ １ 有 Ｋ ． １ ． ６范 围 内， 主要 决定 于空气 的密 度 ， 若在 气象稳 定 的条 件下 ， 且 往返观 测 的间隔时 间较 短 的情况 下 ， 折光 的残余 误 差 已很微 弱 ， 可 以认 为 往返 观 测 过 程 中大气 折 光 系 数 故 Ｋ 值之差 的影响可 忽略不计 。 ３ 高 差 中误差 的评定 现举 例说 明 ， 设 水 准 路 线 长 度 为 １ｋ 采 用 四 假 ５ｍ，
２ １ 测 距误 差影响 ．
取 ｍ ± （ ＋ ２ ． ） ± ４ ４ 一 ３ Ｘ０ ７ 一 ． ｍｍ
ｓｎ Ｘ ｍ ± ｓｎ ０ × ４ ４＝± ２ ２ ｉａ 一 ｉ３ 。 ． ＝ ＝ ． ｍｍ 。
±５７ ． ｍｍ
则对 向观测 法高差最 或然值 中误差 为 ：
７ｔＢ一 ± ５ ７ ７￣ ＂４ １ ． 一±４ １ ． ｍｍ
— —
三角高 程测量 高差 的中误差 为 ： 般认 为三角 高程高 差的权 可取 尸＝１ｓ ＝ ／。 ＝
一
即 １ Ｐ＝ｓ ／ 。 因此 ２ 二 １Ｐ一 △ ＾ ＝ △ ／ ×Ｓ △＝ 关 系成立 ， （） ４
wenku.baidu.com
式 中 ：＾ —Ｓ ×ｓｎＡ 一ｉ一 ｈＢ 邶 ｉａｆ Ａ ｛
（） ２
ｃｓ ） ｏａ ×ｍ￣ ４ ＋ ７ ＋ ／ Ｒ。 ／ ／ ＇
＊ 收 稿 日期 ：０ １０—７ 修 回 日期 ：０ ｌｌ ２ ２ １－９２ ２ １—０１
作者简介： 张英武（ ９ １） 男（ １ ７一 ． 汉旅 ）吉林自山人 ， ， 助理工程师 ， 现从 事工程测鼍技术工作 。
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４ 对 向观测 高差 的较差 限值 及 闭合 差 （） １ 根据 误差理论 ， 水准 测量高差 中误差 为 ：
ｍ ： 一 （） ３
２ ６ 对 向观 测法 ．
对 向观测 法 即为每点设 站法 ， 取两 个单 向观测值 是 的平 均值作 为最后 的高差 ， 这种计算 方法 可 以认 为地球
ｈ — Ｓ ｛ ｓｎ Ｂ ＋ ｉ — ＶＡ ｍ 』 ＾× ｉ。 ＾ Ｂ
当以三角高程 代替水 准测量 时 ， 应有 以下 必要 的 则
参考单 项计算 方法 可有 ：
２１ ０ ２年第 ６ 期 即 ｍ＾＝仇＾或 △ ＝ｆ， ， △＝ ， ＝ ＸＳ ｆ ｆ ｉ
△ 一 ￣ ｓ ／ ｓ ／ ＝ｆ ， Ｓ／ ／
１５２６ ６ 一±４４ ． ／０ ２５ ． ｍｍ
此项 误差 与距离 成正 比关 系 ， 因此 ， 以短 边传 递 高 程 较 为有利 。
２ ３ 大气 折光 系数误 差影响 ．
根据有关研究资料 ， 大气折光系数是存在的， 对于 般 的工程高程 控制测 量， 大气 折 光 系 数 可 取 Ｋ 一 ０ １ ， 是在 实践经 验上取得 的 ， 不是 唯一 的 ， ．４这 并 在不 同 地区 、 同气象、 同时段等情况下 Ｋ 值也有所不 同， 不 不 取 Ｋ＝０ １ ．４较为合 适 ， 中误差取 ｍｋ 其 一±０２ ， 以 ： ． ５所
关键 词 ： 角高程 ； 光影 响 ； 三 折 精度 分析 中图分 类号 ： ２ 文献标 识码 ： 文章编 号 ：０ ４ ５ １ （０ ２ Ｏ —０ ４ 一Ｏ Ｐ２ Ｂ １０ － ７ ６ ２ １ ） ６ １ ７ ３
１ —上
在山岭地区导线网控制点的高程测量中， 有时采用 普通 水准测 量非 常困难 ， 以应用全 站仪测 量两 点间距 所 离和竖直角求算高差 ， 或者直接测量两点间高差来计算 高程 ， 就如何认识三角高程测量精度 的问题 ， 有必要对 此进 一步 的加 以分 析 和讨 论 。
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把 （ ） 中的各项 误差 看 作是 独 立 的量 ， 别 讨论 ２式 分
／￣ Ｔ， ／ Ｂ： ｍ 一 ± ２ ２ ＋ ４ ４ ＋ ２ ＋ ２ 一 Ａ ．。 ．。 。 。
计算 各项 中误差 ， 了有一 个 定量 的概 念 ， 为 我们 以规 范 中的边长 和竖直 角 的极 限值为量 ， Ｓ ０ｍ， ０。 取 一７０ 一３。 全 站仪标 称精 度为 ３ ｍｍ＋ ２ Ｐ 竖 直角 测 量 Ｐ ｍＸＤ， 精 度为 ±２。
— —
Ｐ
水 准 砸
。
图 １ Ａ、 Ｂ两点高差值计算示意
如图 １ 示 ， 所 Ｐ点 仪器 照 准 Ｐ Ｃ方 向 ， 于大 气 折 由 光 影响 ， 线变 成弯 曲的 曲线 ， 视 并不是 一条 直线 ， 实际 的 光程 曲线 为 Ｐ 即为 Ａ、 点 间的斜 距 Ｓ， Ｅ为过 Ｐ Ｄ， Ｂ两 Ｐ 点 的水平 线 ， 所测 竖 直 角 为 Ｃ Ｅ—ａ Ａ、 Ｐ ， Ｂ两 点 间 的 水 平距离按 Ｓ 一Ｓ ＯＯ计算 ， 。 ×ＣＳ ￣ ＤＢ为反射镜 高 度 ， 以 表 示 ， Ａ 或 ＲＦ为仪 高 ， ｉ Ｐ 以 表示 ， Ｄ为大气 折光 产生 Ｃ 的差值 ， 可按 一Ｋ（ Ｓ×ｃｓ）／Ｒ 计 算 ，Ｒ 为 地球 曲率 ｏａ。２ Ｅ 产 生 的差 值 ， 按 （ 可 Ｓ×ｃｓ）／Ｒ 计 算 。那 么 Ａ、 ｏａ ２ Ｂ两 点 间 的高 差 为 ：
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导线 网 同 时 施 测 ， 曾在 渝 怀 铁 路 衫 树 陀 隧 道 （ 度 长
（） ５
（） ６
４ ０ ｍ） ８ ０ 联测进 出 口两水准 点时 ， 取得 了 良好 的效果 ， 积
×ｃ ｓ／ （ ＝２ ６ ６ ） ａ ／ ｋ 一 （ ｏａ ｐ ｐ ０ ２ ５ ， ｈ ａ 一 Ｓ×ｃ ｓ ）／ Ｒ， ｈ ｏ口０２ ａ ／ ａ ＝１ ａ ／ ｖ 。 ｉ ， ｈ ａ ＝１
（） １式整理 后得单 项观测 高差 的 中误 差公式 ：
２
Ｍ
Ｂ— ｓ ＇ ｍ； （ ｉ１ ｎ２ × ＋ Ｓ× ｃｓ＠ ） ｏａ ×ｍ： （ ＋ Ｓ×
＾ Ｂ Ｂ ＝ＣＦ— ＣＢ＝ Ｃ ＋ ＥＲ＋ ＲＦ— ＣＤ— ＤＢ Ａ — Ｆ＝ ＝ Ｅ
Ａ点的仪高 ； Ｂ点的反射镜高； Ｒ—— 地球 平均 曲率半径 ， Ｒ一６７０ ０ 取 ３ １０ｍ。 我们仍 然 引人观 测值 中误差 为衡量 精度 的标准 ， 认 为全站仪 三角高 程 的观 测结 果 同 时受 若 干 独立 误 差 的 联 合影 响 ， 根据 误 差 传 播 定 律 ， 得 函 数 ｈＢ 中误 差 可 ａ的 的一般形式 ： ｍ 一 （ ａ ） × ｍ； ＋ （ ／ ） ｏ ｓ。 ｋ￣ 。× ＋ （ｈ ａ ） Ｘｍ ＋ （ｈ ａ） ×ｍ （ｈ ａ ） × ａ ／ ｋ 。 ｌ ａ ／ ｉ。 ＋ ａ ／ｖ 。 （ ） １ 为求 得 函数 ｈＢ ａ 的极值 ， 可对 自变 量 Ｓ ａｋ Ｖ 分 、、 别 求偏导 数 。 式 中 ａ ／ ｓ ｉａ １ ｈ ａ ＝ｓ ＋（ 一Ｋ） Ｏ。 ×２ ／Ｒ—ｓ ａ ｎ ＣＳ口 Ｓ ２ ｉ ＋ ｎ ０ ８ ×ＣＳ口 后 一 项相 对 于 ｓ ａ 讲 很 小 ， 忽 ． ６ Ｏ。×Ｓ ｉ 来 ｎ 可 略不计 ， 么 ａ ／ ｓ ｉａ 那 ｈ ａ ＝ｓ ｎ
２ ５ 量 反射镜 高引起 的误差 ．
一
般取 ％ 一土２ ｍｍ
注： 表中Ｄ为测距边长度， 单位以ｋ ｍ计。
由以上各项 误差 计算 可 得单 项 观测 法 的高差 中误
差为 ：
ｆＢ一 ± ￣２ ２ ＋ ４ ４ ＋ ７ ２ ＋ ２ ＋ ２ Ｍ ／ ． ． ． 一
± ９ ２ ｍ ．ｍ