FRP约束混凝土圆柱体本构关系模型_董留群_郑宇宙_朱忠锋_王文炜

任，江苏省工程结构鉴定与加固改造委员会委员。长期从事混凝土结构、钢 － 混凝土组合结构、结构鉴定 与加固、结构无损检测等方向的教学与研究工作，2000 年以来，发表论文 80 余篇（ 其中 SCI / EI 收录 20 余 篇） ，授权结构加固方向专利两项。
栏目主持人按语： 专栏与淮安市建筑工程检测中心有限公司合作以来，关注建筑结构的检测和既有结
为 了 评 估 现 有 模 型，本 文 收 集 了 相 关 学 者 已 经完成的 180 个 FＲP 约束混凝土试件资料。试件 的变量为混凝土强度、圆柱体直径、纤维布种类和 厚度，混凝土抗压强度的变化范围为 18． 01MPa ～ 55． 2MPa，圆柱体直径的变化范围为 50 ～ 508mm， 纤维布主 要 有 碳 纤 维 和 玻 璃 纤 维 两 种，抗 拉 强 度 变化范围为 230 ～ 4400MPa，纤维厚度的变化范围 为 0． 057mm ～ 5． 31mm。将常见的 FＲP 约束混凝 土圆柱体强度模型与试验值进行比较分析，如表 2 所示。从表 2 中可以发现，Spoelstra 模 型、Yousef 模型等计 算 结 果 与 试 验 值 较 为 接 近，但 是 计 算 结 果的标准差和变异系数较大，即离散性较大； Fardis and Khalili 模型、Samaan 模型等模型的计算结果与 试验值相差较大。
DONG Liu － qun1 ，ZHENG Yu － zhou2 ，ZHU Zhong － feng2 ，WANG Wen － wei2 （ 1． School of Urban and Environmental Sciences，Huaiyin Normal University，Huai＇an Jiangsu 223001，China； 2． Department of Bridge Engineering，School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210018，China） Abstract： The existing models on strength and stress － stain relationship of FＲP confined concrete cylinders were systematically assessed based on the experimental data of confinement of concrete cylinders with FＲP． The strength models of FＲP confined concrete cylinders were classified as two groups，which were strength models based on steel confined concrete and empirical equation based on experimental data． The existing models on strength were compared with experimental data and the distinct deficiencies were pointed out． A new strength model of FＲP confined concrete cylinder was proposed by the application of statistical method． A new three － stage － model on stress － strain relationship of FＲP confined concrete cylinder was proposed to predict the behavior of FＲP confined concrete cylinders． The calculated results showed that the new models on strength and stress － stain relationship of FＲP confined concrete cylinders were in agreement with experimental data． Key words： FＲP； confinement； concrete； cylinder； stress － strain relationship
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0 引言
dj 为约束箍筋直径； D 为圆柱体直径。 Ｒichart 提出的模型中约束混凝土强度与约束
目前，国内外众多学者开展了许多关于 FＲP 应力是线性关系，实际上约束应力与约束强度具
布包裹混凝土圆柱体或 FＲP 管混凝土圆柱体的研 究［1 － 11］。圆柱体核心混凝土在竖向荷载作用下受
有非线性的关系，随后 Saatcioglu 等［13 － 14］许多学者 对 Ｒichart 模型进行了修正，相继提出了一些箍筋
系模型。将已有的强度模型分为两类，即基于钢箍约束混凝土强度模型和基于试验的经验公式。通过与大量的试验数据
比较，指出了已有强度模型的不足之处。应用数理统计的方法建立了 FＲP 约束混凝土圆柱体强度及峰值应变计算公式。
在分析试验数据的基础上，提出了 FＲP 约束混凝土圆柱体三阶段本构关系模型。计算结果表明，本文提出的 FＲP 约束混
0．
84
）
εcc εco
= 1 + （ 537εfu
+
2． 6）
（
f＇cc f＇co
－ 1）
ft 、εfu
4 Karbhari and Gao［20］
f＇cc
=
2． 1f＇∞
（
fl f＇∞
0． 87
）
ε＇cc
=
εco
+ 0． 01（ fl ） f＇∞
fl
5
( 槡 ) Mander［21］ f＇cc = f＇∞ － 1． 254 + 2． 254 1 + 7． 94fl － 2 fl
凝土圆柱体强度； fsl 箍筋约束应力，fsl = 2dj fyt / D；
k1 为约束有效系数，k1 = 4． 1； fyt 为约束箍筋强度；
表 1 常见 FＲP 约束混凝土强度理论模型
序号
模型
约束混凝土强度表达式
约束混凝土峰值应变表达式
变量
1
Samaan［17］
f＇∞ = f＇∞ + 6． 0ft 0． 7
构的加固与改造。本期刊发了董留群与东南大学王文炜教授在 FＲP 加固混凝土结构方面的合作文章， 研究得到国家自然科学基金（ 51078097） 的资助； 江苏大学在读博士韩文钦副教授与扬州大学顾爱军博士 在碳纤维复合材料损伤识别的声发射方面的研究成果，研究得到国家自然科学基金（ 11402101） 的资助； 顾文虎老师等关于建筑不均匀沉降引发框架结构附加应力的有限元研究； 淮安市建筑工程检测中心有限 公司承担的淮安市工业计划项目（ HAG2014047） 关于钻孔灌注桩超声检测方面的应用研究成果。四文并 发，以飨读者。
凝土圆柱体强度模型及本构关系模型与试验值吻合较好。
关键词： FＲP； 约束； 混凝土； 圆柱体； 应力 － 应变本构关系
中图分类号： TU377． 9 + 4
文献标识码： A
文章编号： 1009 － 7961（ 2016） 01 － 0060 － 07
Stress － Strain Model for FＲP Confined Concrete Cylinders
）
0． 525 （
F＇∞
= 50MPa）
7 Spoelstra and Monti［23］
f＇cc = 1 + 3． 845（ f＇l ）
f＇co
f＇co
槡 εcc
εco
=
2
+
1． 25
Eco f∞
εfu
fl fco
fl fl fl 、E∞ 、εfu
8 Fardis and Khalili［24］
[ ( )] f＇cc = f＇co
f＇∞
f＇∞
[ ( )] ε＇cc = εco
1 + 55
f＇cc － 1 f＇co
6
Miryauchi［22］
f＇cc f＇co
=
1
+
3． 845（
f＇l f＇∞
）
{ εcc εco
=
1
+ 10． 6（
f＇cc f＇co
）
0． 373 （
F＇∞
= 30MPa）
εcc εco
=
1
+ 10． 5（
f＇cc f＇co
基于钢箍约束混凝土强度模型是将钢箍约束 混凝土的强度计算公式直接应用于 FＲP 约束混凝 土中，或者 对 强 度 模 型 进 行 适 当 修 正。 基 于 钢 箍 约束混凝土强度模型表达式与公式（ 1） 相类似，常 见的有 Samaan、Mander、Spoelstra and Monti、Fardis and Khalili、Saddamanseh 等的模型。基于试验的经 验公式与基于钢箍约束混凝土强度模型的区别在 于，有效约束系数 k1 是通过试验数据回归得到的。 此类计算模型中，具有代表性的有 Lam and Teng 模型［28］、Karbhair 模型、Toutanji 模型、Miryauchi 模 型、Deng 模型［29］等。
GFＲP
管
注： fl 为 FＲP 约束应力； El 为 FＲP 约束横向弹性模量； Ef 为 FＲP 弹性模量； Ec 为混凝土弹性模量； εfu 为 FＲP 极限拉应变；
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淮阴工学院学报
2016 年
1 已有 FＲP 约束混凝土圆柱体模型 的评估
1． 1 约束混凝土强度和峰值应变
国内外学者进行了大量的 FＲP 约束混凝土圆 柱体的试验研究与理论分析，提出了不同的 FＲP 约束混凝土圆柱体强度模型。常见的 FＲP 约束混 凝土圆柱 体 强 度 模 型 可 以 分 为 两 类，即 基 于 钢 箍 约束混凝 土 强 度 模 型 和 基 于 试 验 的 经 验 公 式，如 表 1 所示。
1 + 4． 1
fl 2f＇c o
ε∞
≈ 0． 002
+
0． 0005
El f＇co
fl
9
( 槡 ) Saadatmanesh［25］f＇cc = f＇co － 1． 254 + 2． 254 1 + 7． 94fl － 2 fl
f＇co ∞
f＇co
[ ( )] εcc = εco
1 +5
f＇cc － 1 f＇co
收稿日期： 2015 － 10 － 20 基金项目： 国家自然科学基金（ 51078079） ； 辽宁省交通厅重点资助项目（ 201310） 作者简介： 董留群（ 1975 － ） ，男，讲师，硕士，主要从事工程项目管理及施工技术的研究。
第1 期
董留群，郑宇宙，朱忠锋，等： FＲP 约束混凝土圆柱体本构关系模型
fl
10
Kono［26］
f＇cc f＇co
= 1 + 0． 0572fl
εcc = εco = 1 + 0． 280fl
fl
11 Lam and Teng［27］
f＇cc = 1 + 2 fl
f＇co
f＇co
ε＇cc ε＇co
=2
+ 15
fl fco
CFＲP
布
fl
ε＇cc ε＇co
=2
+
27
fl f＇co
压膨胀，FＲP 的约束使核心混凝土处于三向受力 约束混凝土强度模型。Spoelstra、Lorenzis 等［15 － 16］
状态，从而提高了混凝土的强度和延性。
学者对箍 筋 约 束 混 凝 土 强 度 模 型 的 研 究 表 明，箍
众所周知，Ｒichart 在 1928 年提出了箍筋约束 混凝土圆柱体的模型［12］，即：
筋约束混凝土强度模型不能应用于 FＲP 约束混凝 土中。本文 基 于 钢 箍 约 束 混 凝 土 强 度 模 型，采 用
f＇cc = f＇∞ + k1 fst
（ 1） 统计分析方法，给出了 FＲP 约束混凝土强度和应
式中： f＇cc 为约束混凝土圆柱体强度； fco＇ 为无约束混 力应变本构关系模型。
FＲP 约束混凝土圆柱体本构关系模型
董留群1 ，郑宇宙2 ，朱忠锋2 ，王文炜2
（ 1． 淮阴师范学院 城市与环境学院，江苏 淮安 223001； 2． 东南大学 交通学院，南京 210018）
摘要： 在 FＲP 约束混凝土圆柱体试验的基础上，系统地评估了已有的 FＲP 约束混凝土圆柱体强度模型及应力应变本构关
ε＇cc
=
f＇cc － f0 E2
fl 、f0 、E2
2
Toutanji［18］
f＇cc f＇co
=
1
+
3． 5（
fl f＇co
0．
85
）
εcc εco
=
1
+
（ 310． 57εfu
+ 1． 9）
（
f＇cc f＇co
－ 1）
ft 、εfu
3
Saafi［19］
f＇cc f＇co
=1Leabharlann +2． 2（
fl f＇co
第 25 卷第 1 期 2016 年 2 月
淮阴工学院学报 Journal of Huaiyin Institute of Technology
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“结构检测与加固”栏目
Vol． 25 No． 1 Feb． 2016
檳殙
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栏目主持人介绍： 孙文彬（ 1969 － ） ，男，教授，博士生，硕士生导师，淮阴工学院改革发展研究中心副主