人教版·选修1-2112回归分析的初步应用

探索新知
选变量 画散点图 选模型 源自文库计参数
方案1
解：选取气温为解释变量x，产卵 350 数为预报变量y。
300
250 200
150 100
50 0
假设线性回归方程为 ：ŷ=bx+a 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39
线性回归方程为y=19.87x-463.73
5
10 15 20 25 30 35 40
方案3 指数函数模型
问题１ 问题２
如何选取指数函数的底?
y c110c2x 对数 变换
非线性关系
y=bx+a 线性关系
方案2解答
平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a 就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a
tt
150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350
方案3解答
对数变化：在y c1ec2x中两边取自然对数
ln y ln c1ec2x ln c1 c2 x
令z ln y，a ln c1 ,b c2 ,则转换成z bx a
温度xoC z=lny 产卵数y/个
产卵数
450 400
350
300
300
200
250
200
100
气
150
气
0
温
100
温
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
50
-100
0
-200
-10 -5-50 0 5 10 15 20 25 30 35 40
二次函数模型
指数函数模型
最好的模型是哪个?
函数模型 相关指数R2 线性回归模型 0.7464
比
二次函数模型
0.802
一
比
指数函数模型
0.985
课后实践
1、某种书每册的成本费y（元）与印刷册 数x（千册）有关，经统计得到数据如下：
X1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15
(1)画出散点图；
2 1.6 1.2 0.8 0.4
0 0
z
36
x
9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39
当x=28oC 时，y ≈44 ，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵
数的变化
最好的模型是哪个?
产卵数
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-100
线性模型
产卵数
400
温度 温度的平方t 产卵数y/个
21 441 7
23 529 11
25 625 21
27 729 24
29 841 66
32 1024 115
35 1225 325
作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y
=0.03.36677t-2-0220.25.544，相关指数R2=Rr22=≈≈0.08.98602=20.802
选变量
画散点图
选模型
想
估计参数
一
想
分析和预测
？
案例2 1953年，我国18省发生红铃虫大灾害， 受灾面积达300万公顷，损失皮棉约二十万吨。
被害棉花
红铃 虫喜高温高湿，适宜各虫态 发育的温度为 25一32 ℃ ，相对湿度为8 0％一100％，低于 20 ℃和高于35C卵不 能孵化，相对湿度60％ 以下成虫不产卵。 冬季月平均气温低于一4．8 ℃时，红铃 虫就不能越冬而被冻死。
教法
问题呈现
例2、现收集了一只红铃虫的产卵数y
和温度x之间的7组观测数据列于下表：
温度xoC 21 23 25 27 29 32 35
产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325
（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归 方程；并预测温度为28oC时产卵数目。 （2）你所建立的模型中温度在多大程度 上解释了产卵数的变化？
分析和预测
相关指数R2≈0.7464
当x=28时当x，=2y8时=，1y9=.189.787××2288--46436.733≈.7933≈ 93
所以，线性相关模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。
93>66！? 模型不好？
合作探究
方案2
问题１
选用y=bx2+a ，还是y=bx2+cx+a ？
将t=x2代入线性回归方程得：
yy==00..36376x72x-220-2.25042.
当x5=428时，y=0.367×282-202.54 ≈85，且R2=0.802，
所以，二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。
产卵数y/个
350 300 250 200 150 100
50 0 0
人教版·选修1－2
§1.1.2 的
用
回归分析 初步应
回顾引入： 一、线型回归方程
^
y bx a
二、相关系数r及相关检验 三、方差分析
1、引起随机误差e的原因
2、总偏差平方和
3、残差及残差平方和
4、解释变量效应+随机误差效应=总效应 5、相关指数R2
四、非线型回归分析
例1、某运动员训练次数和运动成绩之间的数据
21
1.946
7
23
2.398
11
25
3.045
21
27
3.178
24
29 4.19 66
32
4.745
115
35
5.748
325
由计算器得：z关于x的线性回归方程
为z=0.272x-3.849 ，
所以y关于x的非线性回归方程为
^
y e0.272 x3.849
相关指数R2=≈0.985
2.8 2.4
关系为：
次数x 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51
预测该运动员训练47次及55次的成绩 1、画散点图（或计算线型相关系数r） 2、求线型回归方程 3、残差分析（残差图） 4、计算相关指数R2 5、预测成绩
创设情景
建立回归模型的 基本步骤怎样 ?
(2)求成本费y（元）与印刷册数x（千册）的 回归方程。
作业： P 11 习题1.1 T3 T3
感谢下 载
问题2 问题3
如何求a、b ？
y=bx2+a
非线性关系
变换 t=x y=bt+a 2线性关系
-40
-30
-20
产卵数
400
300
200
100
0
-10
0
-100
-200
10
20
30
气 40 温
合作探究
-10
450 400 350 300 250 200 150 100
50 0
-5-50 0
产卵数
气 温