数学建模章绍辉第七章作业答案

1. 对于不允许缺货的确定性静态库存模型，做灵敏度分析，讨论参数1p 、2p 和r 的微小变化对最优订货周期T *和最优订货量Q *的影响.

解答

因为最优订货周期T *=

11111(,)22p T S T p p p T **

*∂===∂

22211(,)22p T S T p p p T ***∂==-=-∂

11(,)22T r S T r r r T **

*∂==-=-∂

可见，1p 增加1%，T *2p 或r 增加1%，T *都减少0.5%. 所以参数1p ，2p ，r 的微小变化对T *的影响是很小的.

因为最优订货量Q *=

11111(,)22p Q S Q p p p Q **

*∂===∂

22211(,)2

2p Q S Q p p p Q ***∂==-=-∂

11(,)22

Q r S Q r r r Q ***∂===∂ 可见，1p 或r 增加1%，Q *；2p 增加1%，Q *减少0.5%. 所以参数1p ，2p ，r 的微小变化对Q *的影响是很小的.

2. 某配件厂为装配线生产若干种部件. 每次轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）. 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付库存费. 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，库存费每日每件1元. 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，请制定最优生产计划.

解答 依题意，每生产一次该种部件因更换设备而产生的生产准备费为15000p =元，每天每一个部件的库存费为21p =元，该种部件的日需求量为r =100件. 用EOQ 公式计算，得：

最优生产周期10T *==

天，每次生产1000Q *=件. 3. 5包，在商场后院存放的费用是每包每天10元. 另一家公司负责将这些纸包运送到回收站，要收取固定费用1000元租装卸车，外加运输费每包100元. 请制定运送纸包到回收站的最优策略.

解答 依题意，每运送一次纸包的固定费用为11000p =元，每天每一个纸包的库存费为210p =元，每天需要运送的纸包为r =5包. 用EOQ 公式计算，得：

最优运输周期6T *≈天， 每次运送5630Q *=⨯=包.

4. 某旅馆把毛巾送到外面的清洗店去洗. 旅馆每天有600条脏毛巾要洗，清洗店定期上门来收取这些脏毛巾，并换成洗好的干净毛巾. 清洗店清洗毛巾的标准收费每条2元，但是如果旅馆一次给清洗店至少2500条毛巾，清洗店清洗毛巾的收费为每条1.9元. 清洗店每一次取送服务都要收取上门费250元. 旅馆存放脏毛巾的费用是每天每条0.1元. 旅店应该如何使用的清洗店的取送服务呢？

解答 依题意，清洗店每一次取送服务固定收取上门费1250p =元，旅馆存放脏毛巾每天每条的费用是20.1p =元，每天需要洗的脏毛巾数目为r =600条. 记旅馆每次给清洗店清洗的脏毛巾数目为Q 条，则清洗店清洗毛巾的价格（元/条）为：

10002 2 , 25001.9, 2500

p Q p p Q =<⎧=⎨=≥⎩ 如果2500Q ≥，则取送服务的周期5T Q r =≥天. 因此，每天的总费用为

11201022+, 1,2,3,42+, 52

p p rT p r T T C p p rT p r T T ⎧+=⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩ 用列表法及图示法，解得：每5天使用一次清洗店的取送服务，每天平均费用为1340元，达到最小值.

MATLAB 脚本：

p01=2; p02=1.9; p1=250; p2=0.1; r=600;

f1=@(t)p01*r+p1./t+p2*r*t/2; f2=@(t)p02*r+p1./t+p2*r*t/2;

c=[f1(1:4),f2(5:10)]

fplot(f1,[1,4],'k'), hold on

fplot(f1,[4,10],'k:'), fplot(f2,[1,5],'k:'), fplot(f2,[5,10],'k')

plot(c,'ko'), hold off, axis([0,11,1300,1550])

text(1.3,1450,'p_0=2元'), text(1.8,1340,'p_0=1.9元')

xlabel('取送服务的周期（天）'), ylabel('每天的总费用（元）')

计算结果为：

c =

Columns 1 through 5

1480 1385 1373.3 1382.5 1340

Columns 6 through 10

1361.7 1385.7 1411.3 1437.8 1465

取送服务的周期（天）每天的总费用（元）

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