电路理论基础(陈希有)习题答案第六章

பைடு நூலகம்
答案 6.6 解： (a) RC 串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为
U U 2 2 U12 502 402 V 30V
电流 i 的有效值为 U 30V I IC 3A X C 10 (b) U X C IC 30 2A 60V
IS I R I C (10 2135)A jA 190 A 所求电流有效值为 IS 1A 。
答案 6.10 解：图(a)电路各变量相量关系如图(b)所示。
I 2 I c
U

I 1
(b)
由图(b)可推出 45 R XL
(1) (2) (3)
5 26.86A 电流 i 的瞬时值为 i 5cos(t 26.86)A
答案 6.5 解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即
R 2 ( L)2 U / I 将已知条件代入，得 100V R 2 (2π 50 L) 2 15A R 2 (2π 100 L) 2 100V 10 联立方程，解得 L 13.7mH, R 5.08
IC 2 I1
由式(3)可得
U XC 2U
2 R2 X L

2U 2 XL
即
XC X L
XC X L
答案 6.11 解：利用阻抗的并联及串联等效，图题 6.11 电路阻抗可表示为 1 200 jX C 200 j C Z ( ) jX L j L 1 jX C 200 200 j C
答案 6.8 解：从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为： R : I1 10 A, U1 10V
L : I L I1 10 A, U L 17.390 V U 2 10 j17.3 V 2060 A, I 2 U 2 / 20 160 A C : I C I1 I 2 1.73230 A, U C j10 I C 17.32 60 V
答案 6.12 解： 对节点①列节点电压方程
(
解得
1 1 U U S U C j C )U C R2 R1 R1 R1
UC
(1 ) R2 R1 j CR1R2
R2U S
答案 6.13 解：电压源和电流源的相量分别为 US 1000 V, IS 1000 A 对节点①和②列相量形式节点电压方程 1 1S)U n1 1S U n2 j C1U S gU 2 (j C1 j L 1S U j C 1SU I gU n1 2 n2 S 2 由图可知受控源控制量 U 2 U n1 解得 U n1 j10V U n2 10 j10V
U12 U n1 U n2 (10 j20)V 22.36116.570 V
受控电流源的电压为 u12 22.36 2 cos t 116.570 V 答案 6.14 解：相量模型如图(b)所示。
j C U
① + -
j C
②
U
o
i
G
图(a)电路的相量模型如图(b)所示。 _ + U L
j200 I 1 U
U
I C
C
I R 200
U L
U

j100
I 1
I C I R
(b)
(c)
由已知得 I R 10A ， 按从右至左递推的方法求得各元件电压、 电流相量如下：
U 2 U L I 2 I 1 I C U 1 U
U C
(b)
答案 6.9 解：设 U R 100 V ，则
UR 10 A ,U L jX L I R 1090 V R U U R U L (100 1090)V 10 245V IR IC U 10 245V 2135A jX C - j10
(1) (2) (3)
(4)
(5)
（1）
US1 US2 2 20V 代入(1)式
解得
U n1 518.43 V
I
电流
i cos(100t )A
U n1 U S1 2 A 1 j(1) 2
答案 6.18 解： （a）设各支路电流相量如图所示： U C j5 I
G U
(b)
对节点①、②列节点电压方程： ( jC jC +G)U n1 jCU n2 jCUi
(1) (2)
-jCU n1 +(jC G)U n2 0
联立解得 U n2 1 900 Ui 3 又因为 U n2 U o 所以
Uo 1 900 Ui 3 即 u o 越前于 ui 的相位差为 90 o 。
U C I R R 2000 V IC UC 2000V 290 A jX C j100
I1 I C I R (10 290)A=(1+2j)A 563.43 A U L jX L I1 j200 563.43V 200 5153.43 V U U L U C (200 5153.43 2000)V 200 2135 V
答案 6.15 解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程： 1 1 1 ( j103 1μF)U n1 ( j103 1uF)U n2 0 1k 1kΩ 1kΩ Un2 Uo 由端口特性得
(1) (2) (3)
1 0o V 2 将式(2)(3)代入(1)得 1.5 j0.5 V 1.58 18.43 V U o 2 2 输出电压瞬时值为 uo 1.58cos t 18.43 V U n1 U S
相位差
1 u i 10 100 90
1
u与i1正交，u滞后于i1 ；
2 u i 10 10 0
2
u 与 i2 同相；
u 与 i3 正交， u 超前于 i3
3 u i 10 (80) 90
3
答案 6.2 a u 10 cos( t 10)V
答案 6.1 解：将 i2 和 i3 改写为余弦函数的标准形式，即 i2 4cos(t 190)A 4cos(t 190 180)A 4cos(t 10)A
i3 5sin(t 10)A 5cos(t 10 90)A 5cos(t 80)A 电压、电流的有效值为 100 2 U 70.7V, I1 1.414A 2 2 4 5 I2 2.828A, I 3 3.54A 2 2 初相位 u 10 , i1 100 , i2 10 , i3 80
200 (200 200 2 LC ) j L j L 1 j200 C 1 j200 C 将 500、 1000、 2000rad / s 分别代入上式，得 Z (500) (160 j30) 虚部为负值，故此时等效电路为 RC 串联： R Re[ Z (500)] 160 1 XC Im[ Z (5000)] 30 C 1 C 66.6μF XC Z (1000) 100 ，虚部为零，故此时等效电路为电阻 R ， R 100 。 Z (2000) (40 j120) ，虚部为正值，故此时等效电路为 RL 串联： R Re[Z (2000)] 40 1 XL Im[ Z (2000)] 120 L 1 L 0.06H XL 注释：因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与频 率有关。
U 60V 1.2A R 50 RC 并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为 IR
I IC 2 I R 2 22 1.22 A 2.33 A
(c)
UC X C IC 301A 30V
由
U C 30V 2A X L 15 并联电容、电感上电流相位相反，总电流为 I I L IC 1A U L UC X L I I L
b
U 62 102 arctg
.
答案 6.3 解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得： U1 I 1 n, 1 U2 I2 n (b) 磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得： U m j N m (c) 利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得： U RI j LI 答案 6.4 解：由 KCL 得电流 i 的振幅相量 I m I1m I 2m I3m (2100 410 5 80)A (0.347 j1.97 3.939 j0.695 0.868 j4.924)A
由以上各式画出电压、电流相量图如图(c)所示。由各相量值求得各元件电压、 电流瞬时值分别为 iC 2 2 cos( t 90)A, i1 10 cos( t 63.43)A
uR uC 200 2 cos( t )V, uL 200 10 cos( t 153.43)V u 400 cos( t 135)V
-8 10233.1V, u 10 2 cos( t 233.1)V -6 -20.8 20.8 89.4A, i 20.8cos( t 89.4)A c I m 0.22 20.82 arctg 0.2 d I 30180 A, i 30 2 cos( t 180)A
答案 6.16 解：列节点电压方程 1 1 ( j C )U n1 U n 2 jCU n3 0 R R 1 1 1 1 U n1 ( j2C )U n 2 U i R R R R 2 jCU n1 ( jC jC )U n3 jCU i R 由式(2)和式(3)得 U i U n1 j CR(U i U n1 ) Un2 , U n3 2(1 j CR) 2(1 jCR) 将式(4)代入式(1)得 (1 2C 2 R 2 )U i U n1 U o 1 2C 2 R 2 j4CR 1 由式(5)求得，当 时， U o 0 。 RC 答案 6.17 解：图示电路容抗 1 1 XC 1 ， C 100 0.01 感抗 X L L (100 0.01) 1 列节点电压方程 U S1 U 1 1 1 [ ]U n1 S2 1 j(1) 1 1 j 1 j(1) 1 将
电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：
U UC 2 U R 2 302 402V 50V
答案 6.7 解：感抗 X L L 2 103 rad/s 0.1H 200 容抗
XC
1 1 100 3 C 2 10 rad/s 5 106 F