北师大版(2019)高一数学必修第一册函数的基本性质课件

1 2xA' 3 4x
此时点A与点A′就是一组对称点．
追问2
新知探究
控刻度线 等单位长
你能说说这组对称点的坐修 坐标改 标刻 控度 制之间的关系吗？
f(x) = x2
横坐标相反，纵坐标相同（如图）．
y
A: (–2.29, 5.25) A': (2.29, 5.25) 8
7
f(xA)6 f(xA')
（1）关于y轴对称； （2）？
新知探究
追问1 宏观上看，这两个图象关于原点中心对称；微观上看，除了
原点（如果原点在图象上），坐坐其标标初网始格余的点都是成对出现．任取函数f（x）
隐藏刻度
＝x的图象上一点A，你能在图控等修象刻单改度位刻线长度上作出该点关于原点的对称点吗？
坐标控制
f(x) = x
y
A: (–2.12, –2.12) 4
A
5
A'
4
3
2
1
追问3 你能用函数语言描述该特征吗？
–4 –3 x–A2 –1 O –1
1 2xA' 3 4x
当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等．
新知探究
问题3 （2）你能用符号语言描述函数f（x）＝x2的图象关于y 轴对称的特征吗？
∀x∈R，f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（－x）．
g（－x）＝ 1 ＝ 1 ＝－g（x），函数g（x）＝ 1 是奇函数．
x x
x
定义：
新知探究
一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且 f（－x）＝－f（x），那么函数就叫做奇函数．
新知探究
例1 判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝x4； （2）f（x）＝x5；
（3）f（x）＝x＋
1 x
；
（4）f（x）＝
1 x2
．
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），
函数f（x）＝x4为偶函数．
新知探究
例1 判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝x4； （2）f（x）＝x5；
（3）f（x）＝x＋
1 x
；
（4）f（x）＝
1 x2
．
解：（2）函数f（x）＝x5定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）5＝－x5＝－f（x），
新知探究
问题3 观察函数f（x）＝x2和g（x）＝2－|x|的图象（如图）， 思考以下问题： （1）你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）你能用符号语言描述该特征吗？
（1）关于y轴对称； （2）？
新知探究
追问1 宏观上看，这两个图象关于y轴对称；微观上看，除了y轴上
的点，其余的点都是成对出现．任控等刻单取度位线长函数f（x）＝x2的图象上一点A，
若点A是原点O，则对称点就是它本身；
A': (2.12, 2.12)
3
f(xA')
A'
2
若点A不是原点，将A绕原点O旋转180°得到A′，
1
xA
O
–4 –3 –2 –1
–1
xA' 1 2 3 4x
此时点A与点A′就是一组对称点．
–2
A
f(xA)
–3
–4
新知探究 坐标初始
坐标网格
隐藏刻度
控刻度线
追问2 你能说说这组对称点等修单改的位刻长度坐标之间的关系吗？
追问4
新知探究 坐标初始
坐标网格 隐藏刻度
你能仿照上述过程控 等 修刻 单 改，度 位 刻线 长 度 说明函数g（x）＝2－|x|也是偶函数吗？
坐标控制
f(x) = 2 x
首先，图象关于y轴对称， 任取图象上的一组关于y轴对称的点，
y
3 A: (–1.30, 0.70)
2
A': (1.30, 0.70)
新知探究
问题4 （2）你能用符号语言描述函数f（x）＝x的图象关于原 点中心对称的特征吗？
∀x∈R，f（－x）＝－x＝－f（x）．
新知探究
坐标初始
追问4
坐标网格
你能仿照上述过程，隐控等藏刻单说刻度位度线长明函数g（x）＝
修改刻度
1 x
也是奇函数吗？
坐标控制
首先，图象关于原点中心对f称(x) =，1x
函数的基本性质
第三课时
问题导入
问题1 观察图中的两个函数图象，你能发现它们的共同特征吗？
图象的共同特征是它们都有对称性．
新知探究
问题2 类比函数单调性的探究思路，你能说说如何研究奇偶性吗？
先分析具体函数的图象特征（对称性），获得函数奇偶性的直观定性 认识； 然后利用动图或表格研究发现数量变化特征； 再用符号语言定量刻画，抽象出奇偶性的定义．
修改刻度
坐标控制
你能在图象上作出该点关于y轴的对称点吗？ f(x) = x2
y
A: (–2.29, 5.25) A': (2.29, 5.25) 8
7
若点A在y轴上，则点A对称点就是它本身；
f(xA)6 f(xA')
A
5
A'
4
若点A不在y轴上，
3 2
过A作y轴的垂线与函数图象交于另一点A′，
1
–4 –3 x–A2 –1 O –1
它们的横坐标相反，纵坐标相同（如图）；
A
1来自百度文库
A'
f(xA)f(xA')
其次，从函数符号的角度，
–4 –3 –2 xA–1 O
–1
1 xA' 2
3
4x
当函数的自变量取一对相反数时，
–2
相应的函数值相等，即：∀x∈R，g（－x）＝2－|－x|＝2－|x|＝g（x）， g（x）＝2－|x|是偶函数．
定义：
坐标控制
f(x) = x
横坐标相反，纵坐标相反（如图）．
y
A: (–2.12, –2.12) 4
A': (2.12, 2.12)
3
f(xA')
A'
2
1
xA
O
–4 –3 –2 –1
–1
xA' 1 2 3 4x
追问3 你能用函数语言描述该特征吗？
–2
A
f(xA)
–3
–4
当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相反．
y
A: (–0.76, –1.32)
A': (0.76, 1.32)
3
任取图象上的一组关于原点轴对称的点， 它们的横坐标相反，纵坐标也相反（如图）；
2
f(xA') A'
1
xA
其次，从函数符号的角度，
–3
–2
–1 O xA1'
2
3x
当函数的自变量取一对相反数时，
–1
A f(xA) –2
相应的函数值相反，即：∀x∈（－∞，0）∪（0，＋∞），–3
新知探究
一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且 f（－x）＝f（x），那么函数就叫做偶函数．
追问5 “∀x∈I，都有－x∈I”说明定义域I具有什么性质？ 定义域关于原点对称．
新知探究
问题4 观察函数f（x）＝x和g（x）＝ 1 的图象（如图），思考 x
以下问题： （1）你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）你能用符号语言描述该特征吗？