分振幅干涉

2012/10/25
三、分振幅两束光的干涉、时间相干性
1.一般性讨论
s
p
A C

1
n1 n2 n1
i
a
2
d

b h
c
3
f
5
B
e
D
4
p
介质 n1
薄膜 n2 , e 光波 、i、
入射光 1 反射光 2 、3 相干光 透射光 4、5 相干光 相遇 P 点光强取决于
p
s
p
A C

1
i
2
d
n1
n2
a
（n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对 人眼和感光底片最敏感的黄绿光 = 550 nm 反射最
小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚
度。

n1 1 解： i 0;
n1 n2 n3
n2 1.38 n3 1.52
相消条件：
反

2n2d
e
θ
ek ek+1
条纹宽度（两相邻暗纹间距） L e sin 2nsin 2n
L
变化： 静态
L e sin 2nsin 2n
e
θ
n
ek ek+1
n、一定, L 条纹变密
n、 一定, L L红 L紫 白光入射出现彩条 、 一定, n L 空气劈尖充水条纹变密

(2k
1) 2
反 2n2d
(k 0,1,2)
得： d (2k 1) 4n2
(k 0,1,2)
k=0:


dmin 4n2 996 A

k=1:
d1 2988 A

k=2: d2 4980 A
……
K=？太小技术难度高，太大受光的时间相干性制约。 通常 k 取 1：
例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜介质薄膜 层已达15 层，其反射率99.9％。
5
2012/10/25
例： P148 14-11
G1 : 标准块规 G2 : 待测块规
o
5893A s 5 cm


G1
G2
s 5cm
1）两组条纹间距相同，说明 两规端面平行
由间距
等厚干涉
观察等倾 干涉条纹 的装置
等倾干涉条纹 （内疏外密）
1
2012/10/25
2、 薄膜等厚干涉的典型装置
(1) 劈尖

• 装置: 两光学平板玻璃一端接触，另一端垫一薄纸或细丝
• 明暗条纹条件:

单色、平行光垂直入射
i0
2e
n2 2

n2 1
sin 2
i

2

2ne
2


略去
2R
r
2k 1R 明 k 1、2、3
r
2n
k R
暗 k 0、1、2
n
r k 条纹内疏外密 r 白光照射出现彩环
条纹的形状取决于等厚膜线的形状
等价于角度逐渐增大的劈尖
l 1 r 1


练习：
5 4 3 210
中有无 2项？
2n2e
边沿 e 0 0 明 k = 0
讨论： 公式中有无 2 项应该由具体情况决定
设：
n1
n2
n3
n n ,n n
1
23
2
n1 n2 , n3 n2
反有 2 项 透无 2 项
n1 n2 n3 n1 n2 n3
反无 2 项 透有 2 项
反射、透射光的光程差 总相差 2， 干涉条纹明暗互补,总的 能量守恒。
由相长条件： 反 2n2d k (k 1,2)


2n2d

2 1.38 2988

8246

A
k
k
k

取可见光范围： k 2, 4123 A
在该厚度下蓝紫光反射加强， 所以我们看到镜头表面为蓝 紫色。
增反膜：减少透光量，增加反射光，使膜上下两表面 的反射光满足加强条件。
3)间距L1 L2, ,端面不平行
L2 L1,
G2 G1,G2端面左高右低 G2 G1,G2端面右高左低
4)完全合格， 0 无干涉条纹
6
讨论： 若、n1、n2一定，与e、i有关
(1) 薄膜厚度均匀(e一定)，随入射角 i 变化
同一入射角i 对应同一干涉条纹 不同入射角 对应不同条纹 干涉条纹为一组同心圆环
等倾干 涉
(2) 入射角i一定(平行光入射)，随薄膜厚度e变化
薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹 薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹 条纹形状与薄膜等厚线相同
•条纹特点
M1垂直于M2 M1 // M2
等倾干涉
M2不严格垂直于M1 M1不平行于M2 等厚干涉
迈克尔孙干涉仪条纹
等倾干涉条纹
M1
M2 '
M1与M2'重 合
M'M21
等厚干涉条纹
M1 M2
M1
百度文库M2
M2
'
'
M1 '
M1
•计算公式：
调节M1位置，改变e,从而改变，引起条纹移动。
M1每
移
动 2n
(3) 劈尖底面有一凹槽，条纹形状如何？
由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出 现沟槽时条纹向左弯曲。
2
2012/10/25
• 应用举例 测量微小长度
例：测量钢球直径
用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射长 L=20mm
的空气劈尖，测得条纹间距为 l 1.18 104m
求：钢球直径d。
中心 e 2 4n2 55 暗 k = 5
等厚线：圆环，条纹为内疏外密同心圆， 共6条暗纹。
2. P.148 14-15
将
e

e1
e2

r2 2R1

r2 2R2
代入
2e 2
k
(2k 1)
明 k 1、2 暗 k 0、1、2
2
得 r明 ？ r暗 ？
A C
1i
n1 n2 a
n1
2
d

b h
c
3
f
5
B
e
D
4
2e n22 n12 sin2 i
考虑半波损失：
n1 n2 4无 5无 n1 n2 4无 5两次
明暗条纹条件：
无论反，透
p
k
(2k 1) 2
透中无 2 项 明 k = 1、2、3... 暗 k = 0、1、2...
练习： 4.平凸透镜上（下）移动，将引起条纹如何变化？
e
平凸透镜向上移动，将引起条纹向中心收缩； 平凸透镜向下移动，将引起条纹向外扩张。 中心处明暗交替变化。
(3) 迈克尔孙干涉仪
•装置： 反射镜 1
单 色 光 源
半透 明镀 银层
M2 M1
G1 G2
M
2
反射镜 2
补偿玻璃 板
G1一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成45角放置； G2称为补偿板。
k
(2k 1)
明 暗
k 1、2、3 k 0、1、2
•条纹特点：
2
以接触点为中心的明暗相间的同心圆环
中心 e 0 暗斑 2
等价于由角度逐渐增大的劈尖围成：
•明暗纹半径：
R2 r 2 (R e)2 r 2 R2 2Re e2
R
得 e r 2 代入得
n
k 明 k 1、2
(2k 1) 暗 k 0、1、2
2
2ne 2
k
(2k 1)
明 暗
• 条纹特点:
2
k 1、2 k 0、1、2
形态： 平行于棱边，明、暗相间条纹
楞边处 e = 0 为暗纹
L
2
相邻明（暗）纹对应薄膜厚 度差：
e 2n
3
2012/10/25
练习： 3. 求明暗条纹半径
e e2 e1
e0 e1 e
e

e1
e2

r2 2R1

r2 2R2
r2 e e1 e0 2R e0
将具体问题中的e代入光程差表达式，由明暗纹条
件可得条纹半径。
2e
2
k
(2k 1) 2
明 k 1、2 暗 k 0、1、2
最大光程差: m L c t
时间相干性
相干长度（波列长度）
相干长度： L 2
空间相干性
时间相干性
波源线宽度对干涉条纹的 比 影响，反映扩展光源不同 较 部分发光的独立性
波列长度对干涉条纹的 影响，反映原子发光的 断续性
x
a
例：增透膜和增反膜 为什么一些照相机的镜头看上去是蓝紫色的？
n1
b h
c
3
f
5
B
e
D
4
p
反

n2 (ab

bc)

n1ad

2
由几何关系、折射定律
(教材 P.114)
2e
n2 2

n2 1
sin
2
i

2
项 : 涉及反射，考虑有无半波损失
2
n1 n2 2有 3无
n n
1
2
2无
3有
反中有 2 项
s
p
透 n2 (bc cf ) n1bh
,
改
变，
视
场
中有
一
条
纹
移过
平行光
半透明 镀银层
M1 反射镜1 M2'
反射镜 2
d N
2n
补偿玻璃板
可测量10-7m 的微小位移。
4
2012/10/25
3. 时间相干性：
若光程差太大，同一波列分成的两列波不能相遇， 不能形成干涉条纹
(a)属于同一光波列的 两部分相遇发生干涉
a
(b)不同光波列的两 部分相遇不能干涉

d
L
解：由 d L , l 2n
有 d L 2nl

589.3 109 20 103 2 1.18 104
5 105 m
（2） 牛顿环

•装置：平板玻璃上放置曲率半
径很大的平凸透镜
•明暗纹条件：
单色平行光垂直入射 i 0
2ne 2
由此解释肥皂泡、油膜表面 的不规则彩色条纹。
动态： 思考
（1） 劈尖上表面平行上移，条纹如何变化？
不变 条纹宽度不变
条纹左移（向棱边方向移）
(a:)因为空气膜厚度为d的位置向棱边移动，故对 应的条纹将向棱边方向平移，
(b:)若让劈尖夹角逐渐增大，则条纹间距L逐渐 减小，条纹向棱边处密集。
（2） 轻压劈尖上表面，条纹如何变化？ 变小, 条纹变宽 条纹右移（远离棱边方向移）

L

2nsin 2
2L
长度差：
d
stg
s
s 2L
5 102 5893 107 2 0.5 103
2.95 105 (m)
2)如何判断G2比G1长还是短？
F
轻压平板玻璃 条纹间距
G1
G2
F
G1
G2
条纹右移，G2 G1 条纹左移，G2 G1
较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取有 效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。为增 强透光，要镀增透膜（减反膜）。复杂的光学镜头采 用增透膜可使光通量增加 10 倍。
增透膜原理：使膜上下两表面的反射光满足相消条件。
相长：增反 相消：增透
计算：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头