钢板轧后冷却过程的数值模拟及变形分析
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[Key words]: runout table cooling, numerical simulation, thermo-elasto-plastic, cooling deformation
中厚板轧后控制冷却的工艺要求，除获得所需的组织性能外，平直的板形是冷却设备实用 化的关键。钢板冷却过程中引起翘曲的内在因素是相变、屈服应力和导热系数，其诱导因素则 是不均匀冷却。影响冷却均匀的原因很多，在采用同一种冷却方式的前提下，冷却区长度、上
[ 关键词 ]：轧后冷却，数值模拟，热弹塑性，冷却变形
中图分类号: TG 335.1 文献标识码: A
Numerical simulation of steel plate runout table cooling and its deformation analysis
CUI Qing-ling, YUAN Guo, LIU Xiang-hua, WANG Guo-dong [The state key laboratory of rolling and automation, northeastern university, shenyang110004]
1 热弹塑性有限元的基本原理
钢板冷却过程不存在外载荷，引起热应力和热变形的原因是温度分布不均匀，各点的膨胀
量不同，因此钢板控冷过程的应力应变属于热弹塑性问题。在塑性区域内，由于屈服条件依赖
于温度，则等向强化 Mises 屈服准则为[2]：
σ − H (∫ dε p ,T ) = 0
（1）
其微分形式为
某中厚板厂采用的高密直集管层流冷却装置如图 1 所示[3]，该控冷装置由上下集管、高压 水侧喷装置、压缩空气侧吹装置等基本设备组成，冷却区入口、出口处分别装有红外测温仪， 可以将开冷温度、终冷温度和返红温度在线输入计算机系统。针对钢板的厚度和所获得的组织 性能不同而采用不同的冷却策略（集管的开启组数、喷水流量和钢板速度）。
0
实验值 计算值
200 400 600 800 1000 1200 板 宽(mm)
图 5 钢板宽度方向温度计算值和实测值比较
Fig.5 Comparison of calculated temperature and experimental ones along plate width
图 6 为钢板厚度方向的温度时间历程曲线。可以看出，在水冷阶段，钢板上下表面的温度 变化曲线呈锯齿形，而心部温度的降低是一个连续平稳的过程。这是由于钢板表面受冲击换热 区、汽膜换热区和辐射换热区三种换热载荷的周期性作用，存在温度的不断降低和回升，而心 部温度变化是钢板内部导热的结果，变化相对平缓。水冷阶段结束后，钢板表面和心部的温度 趋于一致，正是钢板返红的过程。
此外，带钢还受到空气对流换热以及与输出辊道接触产生的热传导散热，这些换热方式对 带钢整体换热影响不大，可将其综合考虑到辐射换热过程中。
（a）上表面
（b）下表面
图 3 钢板冷却过程局部换热方式示意图
Fig.3 The local heat transfer mode description of steel plate during cooling
（3）辐射换热区
根据 Stefan-Boltzmann 定律，不同温度的带钢发射率约在 0.6 到 0.95 之间。辐射换热区的 换热系数较小，一般为 5~30 Wm-2K-1 之间[7]。
3 模拟结果及分析
（1）温度场模拟结果
图 4 为规格为 2.4m×0.02m×15m 的 Q235B 钢板，集管水量为 100(大)/80(小)m3/h，上下集 管水量比 2.65(大)/2.15(小)，集管开启数为 2(大)/ 7(小)组，边部遮蔽量在 55mm 左右，钢板运行 速度为 1m/s 的工况下，钢板刚出水冷区时即冷却时间 t=20s 后的温度分布情况。可以看出在采 用边部遮蔽后，宽向温度基本均匀，边部温度过低现象得到改善。图 5 为 t=20s 时计算值和实 测值[3]的比较，可以看出实测温度和计算值相差为 20℃左右，两者吻合较好。
图 7 钢板冷却 2.04s 的变形 Fig.7 Deformation of plate at cooling time 2.04s
Mises等效 应力(MPa)
性模量影响时的附加应变。
考虑基于 Mises 屈服准则基础上的流动法则，则应力增量可写做
d{σ
}
=
[De
]⎜⎜⎝⎛
d
{ε
}−
∂σ
∂{σ
}dε
p
−
d
{εT
}−
d{ε
0}⎟⎟⎠⎞
（4）
将式（4）代入式（2）可得
dε
p
=
⎧ ∂σ
⎨ ⎩
∂σ
⎫Τ ⎬ ⎭
[De
](d
{ε
}−
d
{ε
T
}−
d
{ε
0
})
−
H
′
+
⎧ ⎩⎨
2006 年用户年会论文
图 4 冷却 20s 后钢板温度分布图（截取边部部分）
Fig.4 temperature distribution of plate after cooling 20s (partition of width near side)
温度(°C)
700 690 680 670 660 650
2006 年用户年会论文
（1） 射流冲击区对流换热系数
冷却水冲击钢板，在约为集管直径 1.5 倍大小的范围内形成射流冲击区，其换热方式为核
沸腾换热，根据实验研究[4]确定其对流换热系数为：
α = 0.063 λw Re0.8 Pr1 3 r
（12）
式中,α 为对流换热系数，Re 为雷诺数；Pr 为普朗特数；λw 为冷却水的热传导率；r 为距冲 击点的距离。
[Abstract]: The temperature and stress-strain field of steel plate runout table cooling is simulated using thermo-elasto-plastic finite element method. Different heat transfer boundary condition was exactly simulated by stepped-circularly loading method. And the simulation results of temperature keep good accordance with the experimental one. Based on the thermal analysis, the stress-strain field is calculated loading with the temperature from result of thermal analysis. The main reason of transverse deformation is discussed，and it can be seen as the theoretical bases of getting flat plate.
d{σ } = [Dep ](d{ε}− d{εT }− d{ε0})+ d{σ0}
（8）
式中， d{σ 0} =
[De
]
∂σ
∂{σ
}
∂H ∂T
′
dT
是由温度对塑性模量影响而引起的附加应力。
H
′
+
⎧ ⎨ ⎩
∂σ ∂σ
⎫Τ ⎬ ⎭
[De
]
∂σ
∂{σ
}
2 中厚板冷却的数值模拟
2.1 某厂钢板冷却装置组成简介
∂σ ∂σ
⎫Τ ⎬ ⎭
[De
]
∂σ
∂{σ
}
∂H ′ ∂T
dT
（5）
将式（5）代入式（4）并令
[ ]Dp
=
[De
]
∂σ
∂{σ
⎧ ∂σ
}⎩⎨∂{σ
⎫T
}⎭⎬
[De
]
H
′
+
⎧ ∂σ
⎨ ⎩
∂σ
⎫Τ ⎬ ⎭
[De
]
∂σ
∂{σ
}
[Dep ]= [De ]− [Dp ]
2006 年用户年会论文
（6） （7）
则可得
由于钢板的长度远大于钢板的厚度和宽度，且钢板运行速度较快，可忽略钢板长度方向的 温度变化，将问题简化为二维问题。以钢板长度方向任一截面为研究对象，钢板上下表面受冷 却水射流冲击发生换热，表面温度梯度比心部大，因此表面网格划分比心部密，如图 2 所示。
图 2 钢板有限元网格（沿宽度截取部分） Fig.2 mesh of the steel plate(partition along width)
2006 年用户年会论文
钢板轧后冷却过程的数值模拟及变形分析
崔青玲 袁国 刘相华 王国栋 [东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室 沈阳 110004]
[ 摘 要 ]：利用热弹塑性有限元法对中厚板轧后冷却过程的温度场及应力应变场进行数值模拟。采用分 步循环加载的方法精确模拟不同换热边界条件，温度场模拟结果与实测值吻合较好。以热分析 为基础，将热分析得到的温度场作为载荷进行钢板冷却过程应力应变的模拟，讨论了钢板产生 横向变形的主要原因，为获得平直板形提供了理论基础。
从此温度时间历程曲线可以很清楚地看出钢板冷却的温度变化过程。曲线上的一个个温度 速降区域（锯齿的下降边），是钢板上下表面受冲击区换热区作用的结果，也就是说每一个温 度速降区域对应钢板长度方向的一组集管。
温度(°C)
800 750 700 650 600
0
2006 年用户年会论文
上表 面 中心 下表 面
5
10
15
20
25
30
35
40
冷却时 间(s)
图 6 钢板冷却过程温降曲线
Fig.6 Temperature drop curve of plate during cooling
（2）应力应变场结果分析 图 7 和图 8 分别为 t=2.04s 时刻钢板的 y 向位移和钢板厚度方向三个截面的等效应力沿板宽 方向的分布。钢板冷却过程中的热应力是由截面温度差造成的，冷却速度越大，截面温差越大， 产生的热应力越大。比较图 7 和图 8 看出，冷速最大的上表面等效应力最大，冷速最小的中心 层等效应力最小。由于钢板上表面冷速大于下表面冷速，上表面的热应力大于下表面，则上表 面比下表面收缩得快，因此造成钢板向快冷得上表面横向翘曲变形。
（2）汽膜换热区
水流落在带钢上表面，冷却水沿冲击区径向流动，形成壁面射流区，其换热方式为膜沸腾 换热。Jocobi 等人[5]的实验研究认为，一旦带钢表面建立起稳定的汽膜沸腾换热，带钢表面的换 热系数将显著减小。在带钢温度大于 350~400℃时，汽膜沸腾换热系数与带钢表面温度无关， 其换热系数范围[5,6]约为 150~ 350 Wm-2K-1。
图 1 层流冷却装置结构示意图 Fig.1 Scheme of the laminar cooling equipment
2.2 数值模拟的建模过程
采用热应力分析的间接耦合法对钢板冷却过程应力应变场进行模拟，即在热分析的基础上， 将求得的节点温度作为体载荷施加在结构分析中。
2006 年用户年会论文
模拟计算从钢板进入水冷区开始。为使数值模拟真实反映控冷过程，通过对钢板表面对流 换热边界条件的分析，对不同的换热方式定义不同的换热系数，并根据钢板通过冷却区的速度 分别计算不同冷却方式的作用时间，采用分步循环加载的方法加载。
2.3 换热系数的确定
在冷却过程中冷却水与热带钢表面之间存在着复杂的局部热交换过程，如图 3 所示。根据 热交换方式，对带钢上表面划分为两个不同的局部冷却区域，即流冲击换热区和膜换热区；对 于带钢下表面，由于受重力影响，不存在稳定的汽膜换热区域，因此仅考虑射流冲击区和辐射 换热区。
⎧ ∂σ
Biblioteka Baidu
⎨ ⎩
∂σ
⎫Τ ⎬
d
{σ
}
=
⎭
H ′dε
p
+
∂H ′ ∂T
dT
（2）
设温度增量为 dT，则全应变增量可分解为
d{ε} = d{ε e}+ d{ε p}+ d{εT }+ d{ε0}
（3）
{ } 式中， d{ε e}为弹性应变， d ε p 为塑性应变， d{εT }为温度应变， d{ε0}为考虑温度对弹
国家自然科学基金资助项目：50474016 作者简介：崔青玲,1973,女，博士，讲师.Tel: 024-83681811, Email: Cuiql@mail.neu.edu.cn.
2006 年用户年会论文
下水管水量比、纵向集管分布间距和横向射流间距等都对钢板的变形产生不同程度的影响[1]。 本文采用数值模拟方法对钢板冷却过程的温度场及应力应变场进行模拟，分析钢板横向变形的 主要原因，为中厚板冷却获得平直板形提供理论基础。
中厚板轧后控制冷却的工艺要求，除获得所需的组织性能外，平直的板形是冷却设备实用 化的关键。钢板冷却过程中引起翘曲的内在因素是相变、屈服应力和导热系数，其诱导因素则 是不均匀冷却。影响冷却均匀的原因很多，在采用同一种冷却方式的前提下，冷却区长度、上
[ 关键词 ]：轧后冷却，数值模拟，热弹塑性，冷却变形
中图分类号: TG 335.1 文献标识码: A
Numerical simulation of steel plate runout table cooling and its deformation analysis
CUI Qing-ling, YUAN Guo, LIU Xiang-hua, WANG Guo-dong [The state key laboratory of rolling and automation, northeastern university, shenyang110004]
1 热弹塑性有限元的基本原理
钢板冷却过程不存在外载荷，引起热应力和热变形的原因是温度分布不均匀，各点的膨胀
量不同，因此钢板控冷过程的应力应变属于热弹塑性问题。在塑性区域内，由于屈服条件依赖
于温度，则等向强化 Mises 屈服准则为[2]：
σ − H (∫ dε p ,T ) = 0
（1）
其微分形式为
某中厚板厂采用的高密直集管层流冷却装置如图 1 所示[3]，该控冷装置由上下集管、高压 水侧喷装置、压缩空气侧吹装置等基本设备组成，冷却区入口、出口处分别装有红外测温仪， 可以将开冷温度、终冷温度和返红温度在线输入计算机系统。针对钢板的厚度和所获得的组织 性能不同而采用不同的冷却策略（集管的开启组数、喷水流量和钢板速度）。
0
实验值 计算值
200 400 600 800 1000 1200 板 宽(mm)
图 5 钢板宽度方向温度计算值和实测值比较
Fig.5 Comparison of calculated temperature and experimental ones along plate width
图 6 为钢板厚度方向的温度时间历程曲线。可以看出，在水冷阶段，钢板上下表面的温度 变化曲线呈锯齿形，而心部温度的降低是一个连续平稳的过程。这是由于钢板表面受冲击换热 区、汽膜换热区和辐射换热区三种换热载荷的周期性作用，存在温度的不断降低和回升，而心 部温度变化是钢板内部导热的结果，变化相对平缓。水冷阶段结束后，钢板表面和心部的温度 趋于一致，正是钢板返红的过程。
此外，带钢还受到空气对流换热以及与输出辊道接触产生的热传导散热，这些换热方式对 带钢整体换热影响不大，可将其综合考虑到辐射换热过程中。
（a）上表面
（b）下表面
图 3 钢板冷却过程局部换热方式示意图
Fig.3 The local heat transfer mode description of steel plate during cooling
（3）辐射换热区
根据 Stefan-Boltzmann 定律，不同温度的带钢发射率约在 0.6 到 0.95 之间。辐射换热区的 换热系数较小，一般为 5~30 Wm-2K-1 之间[7]。
3 模拟结果及分析
（1）温度场模拟结果
图 4 为规格为 2.4m×0.02m×15m 的 Q235B 钢板，集管水量为 100(大)/80(小)m3/h，上下集 管水量比 2.65(大)/2.15(小)，集管开启数为 2(大)/ 7(小)组，边部遮蔽量在 55mm 左右，钢板运行 速度为 1m/s 的工况下，钢板刚出水冷区时即冷却时间 t=20s 后的温度分布情况。可以看出在采 用边部遮蔽后，宽向温度基本均匀，边部温度过低现象得到改善。图 5 为 t=20s 时计算值和实 测值[3]的比较，可以看出实测温度和计算值相差为 20℃左右，两者吻合较好。
图 7 钢板冷却 2.04s 的变形 Fig.7 Deformation of plate at cooling time 2.04s
Mises等效 应力(MPa)
性模量影响时的附加应变。
考虑基于 Mises 屈服准则基础上的流动法则，则应力增量可写做
d{σ
}
=
[De
]⎜⎜⎝⎛
d
{ε
}−
∂σ
∂{σ
}dε
p
−
d
{εT
}−
d{ε
0}⎟⎟⎠⎞
（4）
将式（4）代入式（2）可得
dε
p
=
⎧ ∂σ
⎨ ⎩
∂σ
⎫Τ ⎬ ⎭
[De
](d
{ε
}−
d
{ε
T
}−
d
{ε
0
})
−
H
′
+
⎧ ⎩⎨
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图 4 冷却 20s 后钢板温度分布图（截取边部部分）
Fig.4 temperature distribution of plate after cooling 20s (partition of width near side)
温度(°C)
700 690 680 670 660 650
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（1） 射流冲击区对流换热系数
冷却水冲击钢板，在约为集管直径 1.5 倍大小的范围内形成射流冲击区，其换热方式为核
沸腾换热，根据实验研究[4]确定其对流换热系数为：
α = 0.063 λw Re0.8 Pr1 3 r
（12）
式中,α 为对流换热系数，Re 为雷诺数；Pr 为普朗特数；λw 为冷却水的热传导率；r 为距冲 击点的距离。
[Abstract]: The temperature and stress-strain field of steel plate runout table cooling is simulated using thermo-elasto-plastic finite element method. Different heat transfer boundary condition was exactly simulated by stepped-circularly loading method. And the simulation results of temperature keep good accordance with the experimental one. Based on the thermal analysis, the stress-strain field is calculated loading with the temperature from result of thermal analysis. The main reason of transverse deformation is discussed，and it can be seen as the theoretical bases of getting flat plate.
d{σ } = [Dep ](d{ε}− d{εT }− d{ε0})+ d{σ0}
（8）
式中， d{σ 0} =
[De
]
∂σ
∂{σ
}
∂H ∂T
′
dT
是由温度对塑性模量影响而引起的附加应力。
H
′
+
⎧ ⎨ ⎩
∂σ ∂σ
⎫Τ ⎬ ⎭
[De
]
∂σ
∂{σ
}
2 中厚板冷却的数值模拟
2.1 某厂钢板冷却装置组成简介
∂σ ∂σ
⎫Τ ⎬ ⎭
[De
]
∂σ
∂{σ
}
∂H ′ ∂T
dT
（5）
将式（5）代入式（4）并令
[ ]Dp
=
[De
]
∂σ
∂{σ
⎧ ∂σ
}⎩⎨∂{σ
⎫T
}⎭⎬
[De
]
H
′
+
⎧ ∂σ
⎨ ⎩
∂σ
⎫Τ ⎬ ⎭
[De
]
∂σ
∂{σ
}
[Dep ]= [De ]− [Dp ]
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（6） （7）
则可得
由于钢板的长度远大于钢板的厚度和宽度，且钢板运行速度较快，可忽略钢板长度方向的 温度变化，将问题简化为二维问题。以钢板长度方向任一截面为研究对象，钢板上下表面受冷 却水射流冲击发生换热，表面温度梯度比心部大，因此表面网格划分比心部密，如图 2 所示。
图 2 钢板有限元网格（沿宽度截取部分） Fig.2 mesh of the steel plate(partition along width)
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钢板轧后冷却过程的数值模拟及变形分析
崔青玲 袁国 刘相华 王国栋 [东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室 沈阳 110004]
[ 摘 要 ]：利用热弹塑性有限元法对中厚板轧后冷却过程的温度场及应力应变场进行数值模拟。采用分 步循环加载的方法精确模拟不同换热边界条件，温度场模拟结果与实测值吻合较好。以热分析 为基础，将热分析得到的温度场作为载荷进行钢板冷却过程应力应变的模拟，讨论了钢板产生 横向变形的主要原因，为获得平直板形提供了理论基础。
从此温度时间历程曲线可以很清楚地看出钢板冷却的温度变化过程。曲线上的一个个温度 速降区域（锯齿的下降边），是钢板上下表面受冲击区换热区作用的结果，也就是说每一个温 度速降区域对应钢板长度方向的一组集管。
温度(°C)
800 750 700 650 600
0
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上表 面 中心 下表 面
5
10
15
20
25
30
35
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冷却时 间(s)
图 6 钢板冷却过程温降曲线
Fig.6 Temperature drop curve of plate during cooling
（2）应力应变场结果分析 图 7 和图 8 分别为 t=2.04s 时刻钢板的 y 向位移和钢板厚度方向三个截面的等效应力沿板宽 方向的分布。钢板冷却过程中的热应力是由截面温度差造成的，冷却速度越大，截面温差越大， 产生的热应力越大。比较图 7 和图 8 看出，冷速最大的上表面等效应力最大，冷速最小的中心 层等效应力最小。由于钢板上表面冷速大于下表面冷速，上表面的热应力大于下表面，则上表 面比下表面收缩得快，因此造成钢板向快冷得上表面横向翘曲变形。
（2）汽膜换热区
水流落在带钢上表面，冷却水沿冲击区径向流动，形成壁面射流区，其换热方式为膜沸腾 换热。Jocobi 等人[5]的实验研究认为，一旦带钢表面建立起稳定的汽膜沸腾换热，带钢表面的换 热系数将显著减小。在带钢温度大于 350~400℃时，汽膜沸腾换热系数与带钢表面温度无关， 其换热系数范围[5,6]约为 150~ 350 Wm-2K-1。
图 1 层流冷却装置结构示意图 Fig.1 Scheme of the laminar cooling equipment
2.2 数值模拟的建模过程
采用热应力分析的间接耦合法对钢板冷却过程应力应变场进行模拟，即在热分析的基础上， 将求得的节点温度作为体载荷施加在结构分析中。
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模拟计算从钢板进入水冷区开始。为使数值模拟真实反映控冷过程，通过对钢板表面对流 换热边界条件的分析，对不同的换热方式定义不同的换热系数，并根据钢板通过冷却区的速度 分别计算不同冷却方式的作用时间，采用分步循环加载的方法加载。
2.3 换热系数的确定
在冷却过程中冷却水与热带钢表面之间存在着复杂的局部热交换过程，如图 3 所示。根据 热交换方式，对带钢上表面划分为两个不同的局部冷却区域，即流冲击换热区和膜换热区；对 于带钢下表面，由于受重力影响，不存在稳定的汽膜换热区域，因此仅考虑射流冲击区和辐射 换热区。
⎧ ∂σ
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⎨ ⎩
∂σ
⎫Τ ⎬
d
{σ
}
=
⎭
H ′dε
p
+
∂H ′ ∂T
dT
（2）
设温度增量为 dT，则全应变增量可分解为
d{ε} = d{ε e}+ d{ε p}+ d{εT }+ d{ε0}
（3）
{ } 式中， d{ε e}为弹性应变， d ε p 为塑性应变， d{εT }为温度应变， d{ε0}为考虑温度对弹
国家自然科学基金资助项目：50474016 作者简介：崔青玲,1973,女，博士，讲师.Tel: 024-83681811, Email: Cuiql@mail.neu.edu.cn.
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下水管水量比、纵向集管分布间距和横向射流间距等都对钢板的变形产生不同程度的影响[1]。 本文采用数值模拟方法对钢板冷却过程的温度场及应力应变场进行模拟，分析钢板横向变形的 主要原因，为中厚板冷却获得平直板形提供理论基础。