第四章交通流理论

例3：一交叉口，设置了专供左转的信号相，经研究指 出：来车符合二项分布，每一周期内平均到达20辆车， 有25%的车辆左转但无右转，求：
(1)到达三辆车中有一辆左转的概率；
(2)某一周不使用左转信号相的概率；
§4-1 交通流的统计分布特征
3、拟合优度检验—χ2检验
（1）原理及方法 a、建立原假设H0 H0——随机变量χ服从某概率分布 b、选择适宜的统计量
∑ ∑ g
η=
20! ( fi − NPi )2 = g
fi2 − N
i=1 0!20! N ·Pi
F i=1 i
即Fi = N ·Pi
g——分组数； fi——第i组的频数； N——样本容量； Pi——第i组的理论概率； N·P——相当于第i组的频数。
§4-1 交通流的统计分布特征
c、确定统计量的临界值
§4-1 交通流的统计分布特征
∑ ᶚ )求 P (i〉 K ) = 1 − k m i e − m i = 0 i!
∑ ᶛʣ 求 P (i ≥ K ) = 1 - k −1 m i e − m i = 0 i!
Ⅵ）至少是K但不超过y
∑ P ( K ≤ i ≤ y ) = y m i e − m
i = k i!
§4-1 交通流的统计分布特征
d、递推公式： P（0）= e-m
当K≥1时，
P ( K) = m P ( K − 1) K
P ( K + 1) = m P ( K ) K +1
应用举例
§4-1 交通流的统计分布特征
2、二项分布
a、公式
C
k n
=
n!
)n−k
k !( n − k )!
PK
=
C
k n
xi
A断面 实测频 4
1
4
9 10 11 12 11 1
数fi B断面
Baidu Nhomakorabea
实测频 9 1 5 9 11 9 6 9 0
数fi
试用检验该路上A、B处车流各是否符合泊松分布
（α=0.05）
§4-1 交通流的统计分布特征
三、连续型分布
1、负指数分布
a.适用条件：有充分超车机会的单列车
b.基本公式：
P(h≥t ) = e −λt
例 §4-1 交通流的统计分布特征
3、拟合优度检验—χ2检验
（2）纠正分布拟合实例
例：在某大桥引桥上以30s的间隔对一个方向的车流到达 数作连续观测，得到232个观测值，试求其统计分布，并 检验之。
作业
书上习题1、2题，4，P67页
3、已知某公路段面A、B每分钟间到达车辆数统计观测如
下：
每分钟
到达数 8 7 6 5 4 3 2 1 0
例 §4-1 交通流的统计分布特征
在交通量Q=1200辆/h的道路上，求车间时距为15~21s的 数量与总数量的比例。
解：
P(15 < h < 21) = P(h<21) − P(h<15) = (1 − e −1200×21/ 3600 ) − (1 − e −1200×15 / 3600 )
= (1 − e7 ) − (1 − e5 ) = 0.0058
1 N −1
N
(xi − m )2
i =1
②
P
=
m
− S2 m
,n
=
m2 m − s2
§4-1 交通流的统计分布特征
例1：某路段每小时有120辆车通过，假设车辆到达服从 泊松分布，问在指定的某一分钟内，有3辆车通过的概率 是多大？而一分钟内不超过3辆车的概率是多少？（已知 e-2=0.1353）
例2：已知某信号灯周期长为60s车流量（一个方向）为 360辆/h，车辆到达符合泊松分布，求在1s、2s、3s时间 内的汽车到达概率。
§4-1 交通流的统计分布特征
三、连续型分布
c.负指数分布应用 （1）主干道优选，次干道等让
Q次 = λe−λα / 1 − e−λα 0
Q次——次干道横穿主干道的交通量辆/s； α——次要道路车辆横穿主干道的所要求的最小间隙； α0——次要路上横穿车辆连续通过时的最小车头时距； λ——主干道上车辆平均到达率。 （2）环形交叉口的通行能力
1、泊松分布
a、公式 P(K ) = (λt )k e−λt
K!
K=0，1，2，……n
P（K）——在计数周期t内到达K辆车的概率； λ——单位时间的车辆平均到达率（辆/s），如已知交通量Q（辆/h），则 n=Q/360辆/s t——每个计数周期（规定时间间隔为t=20s，30s，60s）； e——自然对数的底，取值为2.71828。
(
λt
n
)
k
(1
−
λt )n−k
n
k=0，1，2，……n
b、适用条件：拥挤流，车辆相互影响
c、递推公式：
PK +1
=
n−k P
k
· +1 1−
P
· PK
§4-1 交通流的统计分布特征
2、二项分布
e、求n、P方法 ①由观测数据计算样本均值m和方差S2
∑ ∑ m =
1 N
N i =1
xi , S 2
=
§4-1 交通流的统计分布特征
令m=λt
m——计数周期t内平均到达的车辆数
P(K ) = (m)k e−m
K!
b、适用条件：非拥挤车流，车流密度小；相互干扰少。
C、用途：
Ⅰ）求P（K）；
∑ ᶘ )求 P (i 〈 K ) = k −1 m i e − m i = 0 i!
∑ ᶙ )求 P (i ≤ K ) = k m i e − m i = 0 i!
选定α、DF值,查χ2分布表，求ηα（P55） d、求统计检验结论
η≤ηα H0成立; η＞ηα H0不成立 *注意：①N≥50，g≥5； ②分组应连续，且各Pi值应较小； ③各组Fi不得少于5；④DF=g-a-1；
a：参数个数
泊松分布
二项分布
负二项分布
1
2
2
⑤α值，DF值
α值越大意味拒绝H0可能性越大；α值越小意味拒绝H0成立可能性越小。
P( h ≥ t ) ——到达的车头时距h大于或等于t秒的概率；
λ——车流的平均到达率（辆/s）
P( h < t ) = 1 − e − λ t
§4-1 交通流的统计分布特征
令Q为小时交通量，即
λ = Q (辆 / s)
3600
P = e (h≥t )
−Qt / 3600
P(h<t ) = 1 − e −Qt / 3600
第四章 交通流理论概述
第一节 交通流的统计分布特征 第二节 排队论的应用
TRIFFIC ENGNEERING
§4-1 交通流的统计分布特征
一、基本概念
1、必然现象和随机现象
交通流是随机系统
2、离散型与连续变量
二、离散型分布
泊松分布
二项分布
低交通量
拥挤交通流
负二项分布 从拥挤到不拥挤
§4-1 交通流的统计分布特征