第二章 债券价值评估

【 例】假设你以1 170.27元的价格购买了息票率为12%的20年期债券，其 YTM为10%。基于对经济形势和资本市场的分析，你预期5年后该债券的 YTM将下降至8%，如果这个判断是正确的，你希望计算5年后该债券的未 来价格(Pf)，以估计预期收益率。假设估计的持有期为5年，即剩余年限为 15年，市场利率为8%。 该债券第5年末价格： 15 1 000 120 Pf 1 342.38(元) t 15 1 8% 1 t 1 8%
t
1 4% 1 4%

1 000
40
1 296.89(元)
=PV（各期折现率，到期前的付息次数，－利息，－面值或赎回价值）
▲ 可赎回债券估价模型 可赎回债券价值为其预期现金流量的现值。
赎回前正常的利息收入 (I1，I2，……In )
赎回价格 （面值+赎回溢价）
【例2- 2】 ABC公司按面值1000元发行可赎回债券，票面利率12%，期 限20年，每年付息一次，到期偿还本金。债券契约规定，5年后公司可 以1 120元价格赎回。目前同类债券的利率为10%。 要求：计算ABC公司债券市场价格计算。
I F Pb / n YTM F Pb / 2
【 例】 承【例2-3】 I = 120，F = 1000， Pb= 1050，n=15，则YTM为：
120 1000 1050 / 15 YTM 11.38% 1000 1050 / 2
2. 赎回收益率(yield to call, YTC) ▲ 投资者所持有的债券尚未到期时提前被赎回的收益率。 ▲ 债券赎回收益率的计算
CFt
t
表2- 1
源自文库
A、B 国库券的不同到期收益率和价值
债券
A B
息票率
5% 10%
剩余年限（年） 债券价值（7%） 债券价值（8%）
5 5 918.00 1 123.01 880.22 1 079.85
表2- 2
按即期利率计算的国库券的现值
债券收益率 （利率） 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 息票率5%，剩余年限5年 CFt 50 50 50 50 1 050 PV 48.08 45.35 41.98 38.14 714.61 息票率10%，剩余年限5年 CFt 100 100 100 100 1 100 PV 96.15 90.70 83.96 76.29 748.64
（二）风险溢价——债券特征 ◑ 债券信用质量
◑ 债券流动性
◑ 债券到期期限 ◑ 契约条款
◑ 外国债券特别风险
☆ 债券信用质量
债券信用质量反映了发行者偿付未清偿债务的能力。
在实务中，一般是根据公司的信用等级来确定
表2- 3 财务比率 息税前收益保障倍数（EBIT） EBITDA保障倍数（EBITDA表示折 旧、摊销、息税前收益） 经营现金净流量/负债总额（%） 自由现金流量/负债总额（%）
取决于经济的长期真实增长率
● 名义无风险利率(nominal risk-free rate, NRFR)
无违约风险收益率，在实务中一般是指政府债券收益率。
资本市场条件 影响因素
预期通货膨胀率
名义无风险利率 1 真实无风险利率） 1 预期通货膨胀率） （ （ -1
真实无风险利率
1 名义无风险收益率 1 1 预期通货膨胀率
长期负债/长期资本（%） 负债总额/总资本（%）
=长期债务/（长期债务+股东权益） =债务总额/（债务总额+股东权益）
表2- 4
债券等级与公司财务比率 AAA AA 10.1 12.9 25.2 55.4 21.7 22.1 A 6.1 9.1 15.0 43.2 19.4 18.6 BBB 3.7 5.8 8.5 30.8 13.6 15.4 BB 2.1 3.4 2.6 18.8 11.6 15.9 B 0.8 1.8 （3.2） 7.8 6.6 11.9 CCC 0.1 1.3 （12.9） 1.6 1.0 11.9
♠ 若债券被赎回，债券价值为：
Pb
1 00012% 1120 1150.33(元) t 5 1 10% 1 t 1 10%
5
♠ 若债券没有赎回条款，持有债券到期日时债券的价值为：
Pb
t 1
20
1 000 12%
1 10%
t

1 10%
投资者债券收益率下降： 12%-10.54%=1.46%
解得：YTC= 10.54%
3. 实现（期间）收益率（RY） ▲ 投资者在到期日之前出售债券时的预期收益率。
▲ 实现收益率的简化计算
RY
I Pf Pb / hp
P P / 2
f b
其中， hp为投资者债券的持有期， Pf为投资者估计未来债券在持有期末的预期售价。
（一）基准利率——经济因素
基准利率（benchmark interest rate）
又称无风险利率，即投资于风险资产而放弃无风险资产的机会成本， 它由真实无风险利率和预期通货膨胀率两部分组成。 ● 真实无风险利率(real risk-free rate, RRFR) 无通货膨胀、无风险时的均衡利率，即货币的时间价值，反映了投资 者延期消费要求的补偿。 主观因素——个人对其收入进行消费的时间偏好 影响因素 客观因素——经济中存在的投资机会
期间(t) 1 2 3 4 5
合计
888.17
1 095.75
第二节 利率的决定因素
一、利率决定的基本因素
二、利率的期限结构
一、利率决定的基本因素
▼影响利率的因素（模型描述）：
r RFR I RP
基准利率
风险溢价
r f 经济因素 债券特征 RFR I RP
ASS公司债券价值：
Pb
100010% 1 000 1 294.54 （元） t (1 8%) t 1 (1 8%)
20
◐ 若每半年计息一次，则I=1 000×11%/2=55（元），n=2×20=40（期）， 则债券的价值为：
Pb
Excel 计算
t 1
40
55
若债券在5年后被赎回，投资者把从债券赎 回收到的1 120元按8%的利率再进行投资，
则此时20年债券的预期收益率为：
15 120 89.6 1 1120 1 000 t t 1 YTC5 1 YTC20 1 1 t 1 YTC t 1 YTC 5
该债券投资的实现（期间）收益率：
120 1 342.38 1170.27 / 5 RY 12% 1 342.38 1 170.27 / 2
二、即期利率与债券估价
▲ 用来折现某一时点现金流量的利率称为即期利率 ▲ 采用即期利率计算债券价值公式
Pb
t 1
n
1 rbt
衡量违约风险的主要财务比率 说 =息税前收益/利息费用 =EBITDA/利息费用 明
=（持续经营净收入+折旧）/负债总额 =（经营现金净流量-资本性支出－增量营运资本）/负债 总额
投资收益率（%） 经营利润/销售收入（%）
=息税前利润/投资总额 =[销售收入－销售成本（折旧前）－销售费用－管理费 －研发费]÷销售收入
Pb
t 1
n
1 YTC
I
t

1 YTC n
Mb
【 例】 承【 例2-2】如果5年后市场利率从10%下降到8%，债券一定会 被赎回，若债券赎回价格为1 120元，则债券赎回时的收益率为：
Pb 1 000
t 1 5
1 000 12%
1 YTCt

1 YTC5
（二）收益率模型 1. 债券到期收益率(yield to maturity，YTM) ▲ 债券到期收益率是指债券按当前市场价值购买并持有至到期日所产生的 预期收益率。 ▲ 债券到期收益率等于投资者实现收益率的条件： （1）投资者持有债券直到到期日；
（2）所有期间的现金流量（利息支付额）都以计算出的YTM进行再投资。
EBIT保障倍数 EBITDA保障倍数 经营现金流量/负债总额（%） 自由现金流量/负债总额（%） 投资收益率（%） 经营利润/销售收入（%）
第一篇
2
金融资产价值评估
债券价值评估 股票价值评估 风险与收益 期权理论与公司理财
3
4 5
第二章 债券价值评估
第一节 债券价值评估原理
第二节 利率的决定因素
第三节 债券价格波动分析
学习目标
◐ 掌握债券价值评估现值模型和收益率模型； ◐ 掌握债券到期收益率、赎回收益率和实现（期间）收益率 的确定方法； ◐ 熟悉利率的决定因素，掌握利率期限结构、名义利率与实 际利率的关系； ◐ 了解修正久期和凸度在衡量债券价格波动率中的作用。
1 000
20
1170.27(元)
差额19.94元， 表示如果债 券被赎回该 公司将节约 的数额
▲ 价格－收益率曲线 在债券的息票率、到期期限和票面价值一定的情况下，决定债券价值
（价格）的惟一因素就是折现率或债券必要收益率。
2 500 2 000 1 985 1 547 1 231 1 000 500 0 0% 2% 4% 6% 8% 必要收益率 10% 12% 14% 16% 1 000 828 699 600
1 120
Excel 计算
▲ 债券被赎回投资者的损失分析——损失数额分析
若债券未被赎回，
投资者未来15年每年的现金流量： 120元
若债券被赎回， 投资者未来15年每年的现金流量： 1 120×8%= 89.6（元） 每年现金流量差额：30.4元 债券被赎回投资者减少的收入现值：
30.4(P/A,8%,15)= 260元
要求：计算该债券的到期收益率。 解析
债券到期收益率计算为：
Pb 1 050
Excel 计算
1 00012% 1 000 1 YTM t 1 YTM 15 t 1
15
采用插值法计算得： YTM =11.29% =RATE（付息次数，利息，－现值，面值）
▲ 债券到期收益率的简化计算
债券赎回会 债券赎回会 使投资者蒙 使投资者蒙 受损失 受损失
债券赎回溢价：1120－1000=120（元）
债券赎回溢价的现值：120×(P/F,8%,15)= 38(元)
▲ 债券被赎回投资者的损失分析——收益率分析
若债券未被赎回，
20年期间每年的收益率： 12%
若债券被赎回， 前5年每年的收益率：13.83% 后15年每年的收益率：8%
▲ 债券到期收益率的计算
债券预期利息和到期本金（面值）的现值与债券现行市场价格相等时的折现率
Pb
t 1
n
1 YTM t
CFt
【例2- 3】假设你可以1 050元的价值购进15年后到期，票面利率为12%， 面值为1 000元，每年付息1次，到期1次还本的某公司债券。如果你购进后
一直持有该种债券直至到期日。
第一节 债券价值评估原理
一、债券价值评估模型 二、即期利率与债券估价
一、债券价值评估模型
（一）现值模型 ▲ 债券一般估价模型 债券价值等于其预期现金流量的现值。
Pb
t 1
n
1 rb t
每期利息 (I1，I2，……In ) 到期本金(F)
CFt
In I1 I2 F Pb 2 n 1 rb 1 rb 1 rb 1 rb n
若：I1＝ I2＝ I3＝ ＝In-1＝In
P I P / A, rb , n F P / F , rb , n b
【例2- 1】 ASS公司5年前发行一种面值为1 000元的25年期债券，息票率为 11%，同类债券目前的收益率为8%。
假设每年付息一次，计算ASS公司债券现在的市场价格。 解析
债券价格（元）
1 500
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图2- 1
息票率为8%的20年期债券价格－收益率曲线
价格－收益率曲线 启示：
1.债券价值与必要收益率之间的关系 ● 当必要收益率＝息票率时，债券等价销售；
● 当必要收益率＜息票率时，债券溢价销售；
● 当必要收益率＞息票率时，债券折价销售。
2.价格－收益率曲线的特征
价格－收益率之间的关系不是呈直线的，而是向下凸（convexity）的。 ● 当必要收益率下降时，债券价格以加速度上升； ● 当必要收益率上升时，债券价格以减速度下降。