障碍期权的分类与定价20190413

障碍期权实质上是在一个普通期权的基础上增加适当选定的障碍。在期权到期日之前，如果标的资产价格超过该障碍，则期权的回报将发生变化。其相关定义为期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到某个特定的水平(临界值)，这个临界值就称为”障碍”水平

分类方式

标的资产价格水平障碍期权状态

达到所设定的障碍水平时期权作废(被敲出，knock-out)在特定时期内没有达到障碍水平普通期权

在特定时期内达到所设定的障碍水平时期权开始生效(被敲入，knock-in)，否则该期权作废。

障碍水平与标的资产初始价格的大小关系

障碍水平高于标的资产初始价格向上障碍期权(up)

障碍水平低于标的资产初始价格向下障碍期权(down)

而同时根据普通期权的认购和认沽方式，障碍期权可以形成八种组合方式:

看涨期权call看跌期权put

向下敲出看张期权(down-and-out call)向下敲出看跌期权(down-and-out put)

向下敲入看涨期权(down-and-in call)向下敲入看跌期权(down-and-in put)

向上敲出看张期权(up-and-out call)向上敲出看跌期权(up-and-out put)

向上敲入看涨期权(up-and-in call)向上敲入看跌期权(up-and-in put)

以向上敲出看涨期权(up-and-out call)为例，当投资者认为标的资产价格在未来一段时间会上涨，但上涨不会超过一定幅度的时候，其就会考虑以一个低于普通看涨期权的价格买入一个向上敲出看涨期权，他既希望获得预期以内的收益，又避免了相对较高的权利金。假定该向上障碍为Hmax,行权价格为K。在不考虑权利金的情况下，Hmax-K为投资者的期望最大收益。因为投资者放弃了St>Hmax之后的潜在收益，因而该期权价格小于普通期权价格。同时可以看出，Hmax与K距离越小，则该期权越容易敲出，其权利金越少。

定价逻辑假设有一个欧式普通期权,标的价格为St,行权价格为K,到期日为T,障碍水平为H。考虑两个障碍期权，这两个障碍期权具有相同标的、行权价格、障碍水平，其中一个为敲出看涨期权,权利金用CO表示，另外-个为敲入看涨期权,权利金用CI表示。

现在考虑两种情况:

(1)当St

(2)当St>H时,障碍期权有效期内有两种可能:S要么始终大于H,要么在某个时候小于H。在期权有效期内，这两种情况有且只有一种发生。即如果同时买入敲入看涨期权和敲出看涨期权，就-定能够得到-个普通看涨期权。其逻辑如下:对于St>H,敲入看涨期权+敲出看涨期权=普通看涨期权。