浅谈数学中的美

毕业论文（函授）

浅谈数学中的美年级：13届

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指导教师：

二零一三年四月

院系数学系专业数学教育

年级xx级数学（xx）班姓名xx

题目浅谈数学中的美

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浅谈数学中的美

【摘要】：

自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。

数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。

【关键词】：

美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角；

【正文】：

一、简洁美

简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。

为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数

量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。数学中有个非常漂亮的公式，那就是欧拉公式。这个式子把数学中几个“伟大的”数给联系到了一块，它们分别是自然对数、圆周率、虚数单位以及1，其中前两个是超越数，是无数个超越数中人类目前仅仅找到的两个，而且这两个对数学影响巨大。还有圆的周长公式也是简洁美的典范。世间的圆形有多少？没有人说得清楚。但它们的周长C、半径R，都必须服从圆的周长公式。一个如此简单的公式概括了所有圆形的共同特征，实在令人惊叹不已。在数学中像圆的周长公式这样简洁、内容深刻、作用很大的定理还有很多。比如：勾股定理、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等等。其中有许多简便的解法，也是数学简洁美的体现，比如：1966+1976+1986+1996+2006=?，这个计算题用一般的方法来解决，会带来繁杂的计算，认真观察，我们不难发现，后四个数分别比1966大10、20、30、40，根据这一特点，即可简化运算，于是等于1966×5＋10(1+2+3+4)=9830+100=9930,这

一简洁的解法，给人以美的感受。

数学的这种简洁美，用几个定理和例子是不足以说明的。数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁明了。正如伟大的希尔伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

二、和谐美

和谐性也是数学美的特征之一。和谐即雅致。数学美的和谐性主要表现形式是统一、有序、无矛盾以及对称、对偶等等。在美学书刊中所说的整体美、平衡美、对称美、以及中和美，其实都属于和谐美。它亦是数学美的重要表现，即部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。所谓数学的“和谐”不仅是宇宙的特点、原子的特点、生命的特点、同时也是人的特点。数学的严谨自然流露出它的和谐。为了追求严谨、追求和谐，数学家们一直在努力。德国数学家康托尔创立了“集合论”，这是现代数学的基础,也是现代数学诞生的标志。

自然界中许多事物的存在都遵循着一定的数学规律。例如：疏影横斜的腊梅、银装素裹的梨花、红润华丽的桃花，都是均匀排列的五瓣之花，令人流连忘返。然而，在这花香浓郁，令人心旷神怡之际，你可曾想到：如果把圆十等分，每隔一点相连接，即得正五边形，每隔三点相连接，即得正五角星。它们都与五瓣之花有着内在的联系。

一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体，这充分显示

出数学和谐美的规范，这种美感既是精细的，又是深邃的。和谐的实例中最负盛名的是被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱美的比例，并为之广泛使用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品。科学家利用它创造了丰硕的科技成果。这圣神的比例值也被抬高了身价，而被称为黄金数了，成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比：

(1)眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3/10；

(2)(2) 下巴长度占脸长的1/5；

(3)(3) 从眼珠到眼眉的距离是脸长的1/10；

(4)(4) 从正面端详,眼珠竖长占脸长的1/14；

(5)(5) 鼻部面积占脸整个面积的5%以下；

(6)(6) 嘴站嘴所在脸部宽度的50%；

(7)象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志；就

连芭蕾舞艺术的魅力也离不开它。真是“哪里有黄金数，哪里就有美”。

数学美中的和谐美还体现在公式、图形的对称之中。

美丽的“雪花”图案，更显示出几何图形的对称美，和谐美。数量中的和谐，比如：加减乘除的运算意义和法则构成整体之间的相依、相反关系。它们既存在着可逆的关系，又存在着相互转换的关系，除法可转化为乘法，乘法也可转化为除法，和谐统一，又各有特点。毕达哥拉斯有句名言：“一切立体图形中