数学广角田忌赛马设计与反思

田忌赛马顾亚萍

教材分析：本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中的教学内容——探讨田忌赛马中的数学问题。在这之前，人教版已经学过搭配与排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。本课主要是通过“田忌赛马”的实例，综合应用，解决实际问题，对排列知识的巩固应用，初步体会运筹思想和对策论的方法在实际中应用。

教学背景：“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，通过故事和活动让学生体会对策论方法在实际中的应用。对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的数学知识和方法是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，能饶有兴趣的去学习，除了把握好深浅尺度，改进教学方法外，还应该尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。

教学课题：数学广角田忌赛马

教学目标：

1、通过田忌赛马的故事体会对策论的重要性；

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和

决问题的能力。

重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想

难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学过程：

一、引入

同学们，你们听过田忌赛马的故事吗？今天，我们用数学的思想，从数学的角度去理解这个故事，边听故事边学习。

二、新授

1、课件欣赏“田忌赛马”故事前面一半。

2、提问：同学们，你们刚才欣赏了“田忌赛马”的故事，猜猜田忌是用什么方法赢了齐王。

（1）（填表田忌1）

（2）继续欣赏故事，你们想的是否和孙膑想的一样。

（3）讨论，田忌是怎样赢了齐王的？你明白了什么道理？

（通过讨论，使学生明白：在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马，而经过这么一调换，让田忌取得了赛马的胜利。）

师：这种调换是一种策略，是一种对策，板书：“田忌赛马”——对策论

3、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？讨论

引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填如表中。

听了这个故事，大家有什么启发呢？

由此可见，在生活或学习中，我们要学会应用策略，从数学角度，用数学思维思考和解决问题。

4、进一步总结取胜的条件与策略。

如果齐王看出了田忌的策略，让他先出马，他能战胜齐王吗？

所以要想应用这种策略还得具备什么前提条件？

三、应用

1、乒乓球比赛队员的资料：

对方队员1分钟拍球个数： 1号20个 2号40个 3号60个

我方队员1分钟拍球个数： 1号10个 2号30个 3号50个

怎么样才能获胜？

2、现有两组牌第一组是10、8、5第二组是9、7、6如果让你选你会选哪一组？你是否一定会赢，怎样出牌才能保证自己获胜？如果把9改成2呢？

3、一共有10根小棒，两人轮流拿小棒，每次只能拿1根或2根，谁先拿到最后一根谁就获胜。

想一想，如果让你先拿，为了获胜，你第一次应拿几根？接下来应该怎

样拿？

四、课堂总结（略）

教学反思：

“田忌赛马”是个关于对策论应用的知识，事先我是犹豫了好久的，因为我在阅读教材时觉得理解这个故事并不难，但要掌握这个事例所体现的数学思想，并运用这些抽象的知识去解决生活中实际问题，对于四年级的孩子来说，是不是太难了，他们的潜力究竟有多少呢，最后我还是决定试试，尝试下来既有成功之处也有需要改进的地方。

1、故事导入初步感知对策论。

开始导入部分的故事和生动的课件一下子吸引了孩子们的注意力，故事讲到一半，让学生猜猜田忌用什么办法赢了齐王，学生个个跃跃欲试，学习的积极性一下子就调动起来。有一部分孩子没有听说过这个故事可能一下子没想到取胜的方法，通过反馈与同伴的交流，一下子明白了其中的道理，田忌在第二次比赛中获胜的原因——改变了对策，知道双方间的力量悬殊不大的情况下，只要用对策论，根据三局两胜的方法就能赢。

2、扑克牌游戏进一步体会运筹的数学思想方法，滋生优化意识。

在实践运用环节，教师出示两组牌10、8、5、和9、7、6通过师生对弈，让学生体会到田忌赛马对策论在生活中的运用。这一环节学生的积性也非常高，游戏时让生先选择师后选，各自拿好自己的牌后学生主动要求老师先出，这时我让他们先猜猜看谁会赢，这时大家都说老师会输，当场进行师生对决，果然老师先出输了，这时有同学看到师拿小牌输了都纷纷给老师出主意，在他们的主动参与中慢慢感悟到策略不是单一的，但是赢的策略却是唯一的（持小牌方必须让对方先出牌，用自己的最小的牌去应对对方最大的牌）。这样通过游戏活动将知识赋予其中，突出了学生解决问题这一新的理念，通过多次比赛，给学生充分交流和研讨的时间和空间，而且教师也参加到了学生活动之中，真正成为学生学习的参与者。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。在师生、生生之间的信息交流和活动交往中，当学生面对实际问题时，教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，促进了知识的互补互联，，使学生学会倾听，学会了异位思考，学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智。学生在自主探索，合作交流中体会运筹的数学思想方法，滋生优化意识。

3、抽象的对策论在游戏中演绎。

最后一个环节我设计了拿小棒游戏，共有10根小棒，两人轮流拿，每次只能拿一根或2根，谁先拿到最后一根谁就获胜。想一想，如让你先拿，为了获胜，你第一次应拿几根？接下来应该怎样拿？通过师生游戏，生生游戏，让学生在游戏中慢慢感知规律，发现规律（先抢到1根，然后每次与对方凑足3根就能取胜）很好地将抽象的对策论用活生生的游戏演绎出来了，通过多次游戏，之前可能还有些不理解的学生也明白了，这节课在愉快的气氛中结束了，取得了很好的教学效果。