波束空间MUSIC的色噪声免疫性

波束空间MUSIC 的色噪声免疫性1

龚晓峰，董飞，徐友根，刘志文

北京理工大学信息科学与技术学院电子工程系，北京(100081)

E-mail ：mercury_gone@

摘 要：比较了高斯色噪声条件下阵元空间和波束空间波达方向估计二阶、四阶累积量多重信号分类法（MUSIC ）的噪声敏感性能，定性研究了波束空间变换波瓣宽度对色噪声抑制性能的影响；还比较了非高斯色噪声条件下阵元空间和波束空间辅助阵元累积量MUSIC 的噪声免疫性。结果表明，波束空间方法在变换波瓣较窄的情况下可获得优于阵元空间方法的色噪声抑制性能。

关键词：阵列信号处理，波束空间，色噪声 中图分类号：TN911.7

1．引言

由于具有良好的谱分辨力和较小的计算量，子空间类算法已成为阵列信号波达方向（DOA ）估计领域最常用和最经典的方法之一。这类算法常假定阵元噪声为空间白噪声，或为已知统计特性的色噪声。然而，实际中却经常存在未知统计特性色噪声的情况，此时，子空间类算法性能就会下降。

为了克服色噪声的影响，人们提出了基于阵列旋转和平移性质以及矩阵差分算法的色噪声抑制算法[1]

；文献[2]将阵列协方差矩阵分为Toeplitz 部分及非Toeplitz 部分，并采用矩阵变换的差分算法对消色噪声构造协方差矩阵；近二十年来，利用信号高阶累积量抑制高斯色噪声一度成为研究的热点

[3-5]

；对于非高斯色噪声，可通过在离主阵列较远的地方放置辅助

阵元，然后利用辅助阵元同主阵列噪声四阶累积量相互独立的性质进行噪声抑制[6]

。上述方法均在阵元空间进行，本文将研究波束空间[6]的色噪声抑制问题。

2．模型假设

2.1 阵元空间阵列输出模型

假定有N 个零均值非高斯窄带远场信号入射到阵元间距为d 的M 元均匀线阵，信号波长为λ，i θ为第i 个信号的入射角，1,2,...,i N =。阵元噪声为加性高斯噪声，且与信号互不相关。此时阵列输出()t x 由如下表示：

1

()()()()()==+=+∑N

i i i t s t t t t x a n As n (1)

其中1()[(),...,()]=T N t s t s t s 为信号矢量，()t n 为加性噪声矢量；1[,...,]=N A a a ，()θ=i i a a 11[1,(),...,()]θθ−=T i M i a a 为i θ方向信号导向矢量，()exp(2(1)sin /)m a j m d θπθλ=−−。

该模型描述了阵列在各个阵元上的输出，我们称之为阵元空间阵列输出模型。

2.2 波束空间阵列输出模型

波束空间和阵元空间相对应，描述的是阵列输出在不同角度（波束）的分布。假设信号及阵列和上一节相同。通过波束形成矩阵M B C ×∈T （B 为波束数目）将阵列输出由阵元空间转换到波束空间，即波束空间阵列输出1()×∈B t C y 由下式描述：

1

本课题得到国家自然科学基金（No.60672084，No.60602037）的资助。

''()()()()

()()

==+=+H H H t t t t t t y T x T As T n A s n (2)

其中'1[,...,]=H H N A T a T a ，H i T a 可看作是波束空间导向矢量，'()()=H t t n T n 为波束空间噪声。通常采用积分波束形成[7]以及DFT 波束形成[8]技术构造波束形成矩阵。

2.2.1 积分波束形成

积分波束形成技术定义如下矩阵：

()()b

a

H d θθθθθ=∫Q a a (3)

并取其B 个大特征值对应的特征向量构造波束形成矩阵。矩阵Q 可看作是在感兴趣的角度范围（由积分限决定）内阵列在不同角度上的“增益”分布。则该“增益”矩阵的B 个主特征向量对应的波束角度对应于对该“增益”分布具有最大贡献的角度。

2.2.2 DFT 波束形成

DFT 波束形成技术利用离散傅立叶变换将阵列输出由阵元空间变换到波束空间：

1

(;)()exp()π==−∑M

k k f u t x t jk u (4)

其中sin θ=u 。记

()[1,exp(),exp(2)...,

exp((1))]πππ=−M T

u j u j u j N u v (5)

则波束形成矩阵为：

T

=

⎤⎥

⎝

⎠⎦T (6)

其中m 为起始波束位置，B 为波数数目。可以看到，该变换矩阵为DFT 变换系数在感兴趣的波束角度范围内的采样，变换后的阵列输出为给定角度范围（由m 和B 决定）

，间隔为2/u M ∆=的波束点上的信号分布。

2.3 阵元和波束空间MUSIC

阵元空间模型下，定义以下阵列流形：

{(),()}matrix θθΦ=∈ℑa (7)

其中ℑ为感兴趣的参数空间。进而定义信号子空间s ℜ及噪声子空间n ℜ如下：

1span(,...,)s M n s

⊥

ℜ=ℜ=ℜ

a a (8)

信号子空间s ℜ与噪声子空间可通过对阵列输出自相关矩阵(()())=H x E t t R x x 的特征分解进行截断获得。令n P 为n ℜ上的投影“矩阵”，由定义可知F ||||0n m =P a ，1,...,m M =。如果

阵列流形满足下列条件：

1{,...,}s M ℜ∩Φ=a a (9)

则信号DOA 可通过下面的阵列流形矢量投影获得[9]

：

F min ||()||n θ

θP a (10)

以上为阵元空间MUSIC （又称为传统MUSIC ），其在波束空间意义下的变体为波束空间MUSIC [8]

（BS-MUSIC ）

，它对阵列自相关矩阵(()())=H y E t t R y y 进行特征分解截断构造波束空间意义下的噪声子空间'n ℜ，并记'n ℜ上投影“矩阵”为n 'P ，则信号DOA 可通过波束空间导向矢量在'n ℜ上的投影获得，即：

F min ||(())||H n θ

θ'P T a (11)

3 波束空间MUSIC 的色噪声免疫性

3.1 波束方向图主瓣宽度较窄的情况

若波束形成矩阵具有很窄的角度范围，则阵列在波束空间内同样具有很窄的波束方向图，角度范围内的空间色噪声可以近似认为是白噪声。若该角度范围包含信号入射角，则在波束空间内采用经典的DOA 估计可有效克服空域色噪声的影响。下面通过计算机仿真进行说明。

3.1.1 与传统MUSIC 的比较

假设两个互不相关的正弦信号以40D 和45D 向均匀线阵入射，/2λ=d 。阵元噪声为统计特性未知的空间色噪声，快拍数为1500。阵元数50M =，信噪比SNR 5dB =−，传统MUSIC 及窄方向图波束空间MUSIC 分别由图1a 及图1b 所示。可以看到，未知统计特性色噪声的影响使得传统MUSIC 谱峰位置发生偏移，而窄方向图波束空间MUSIC 仍能在信号入射角处精确形成两个峰，并可结合波束方向图消除伪峰的影响。

(a) 传统MUSIC

(b) 窄方向图波束空间MUSIC

图1色噪声下传统MUSIC 和波束空间MUSIC Fig.1 Conventional MUSIC and BS-MUSIC for colored noise