非线性隔振器阻尼特性研究

非线 性 隔 振 器 在 机 械 ’ 交 通’ 航 天’ 航空和建筑 等 领域受到普遍 的 重 视 和 得 到 愈 来 愈 广 泛 的 应 用 + 了解和掌握非线性隔振器的动态特性是预估振动响 应’ 改进隔振效果的重要前提 + 由于人们对非线性本 构 关系认识的不 够 # 加之材料成分和结构的差异以 及 制造误差等原 因 # 非线性隔振器动力模型的建立 特别是当隔振器有非线性迟滞特性时 + 由 异常困难 # 此产生的非线性系统建模是系统辨识领域中的一个
08 e 01 Z 1 a M G * e d1 * a Z Z c 8 b d1 * ? 21 ? 01 G 8 b a V b * V b d1 * a M b G c 8 ? 21 ?0 0e V 0G b
8 a M * * 8 8 a V * M V ?21 &# 0<1# 7 <e# ?% ! ?% ?0<G# ?% ?% ? N[ f
!
赵
玫
上海 # ( % % % ) * &
上海交通大学振动 ’ 冲击噪声国家重点实验室 " 摘 要
对一类迟滞非线性隔振器进行研究# 提 出 了 动 力 模 型 的 建 模 方 法# 用此方法建立了钢丝绳隔振器的动态
模型+ 由所建模型重构恢复力 , 位移回线并与试验回线比较 # 结果表明 理论回线与试验回线吻合好 + 用此模型研究 这类隔振器的非线性阻尼特性 # 研究表明 这类隔振器的阻尼随振幅和频率变化# 阻尼成分丰富# 既有粘性阻尼# 又 有干摩擦阻尼和 . 高阶 / 阻尼 + 该模型能很好地 描 述 这 类 非 线 性 隔 振 器 的 阻 尼 特 性 # 这为设计多个宽频工作区来兼 顾缓冲 ’ 隔振奠定了动力学基础 +文中提出的建模方法适用于有非线性特性的隔振 ’ 减振器材的建模和刚度及阻尼 特性的研究 + 关键词 非线性 0 隔振器 0 迟滞 0 建模 0 阻尼 中图分类号 * ) 0 ( ( 1 2* 3)
* 非线性隔振器的恢复力模型
* ; * 建模方法 非 线 性 隔 振 器 有 如 图 *所 示 的 恢 复 力 , 位移曲 线+ 分析图 *可知 # 这类隔振器的恢复力有非线性迟 滞特性 # 迟滞回线由上下两条组成 + 上下恢复力曲线 = 是 位移 <反对 称的 # 并 与速度 <有 关 + 根据反 对称 原理 # 设上下曲线数据的函数式为
V
! $ %& /# 式中
01 % ’#
) &*
) 21
下 迟 滞 恢 复 力5 ! ! + "4 / 为 上4 )为 函 数 式 系 数 6函数式所取项数 ( 按拟合的迟滞回线形状和对 中函数式的奇 4 偶 表达式要求的精度而定 6 将式 # 1 % 项分开并写成一个式子 , ! # $ . $ % &
<8 # ?%& ) 01
’X
W &1
# 8 ) 01 % W
W E ? # ) &1 . 8 %
= # ?. Y %& X H 1 C # ?. Y %& X C 1
X H 8 ? X G YH X C 8 ? X G YC
D F
# Z %
! < &
’
) &1
尼5 阻尼中既 有粘 性 阻尼 又 有 干 * 3C # % 3 1时 . ?. > 摩擦阻尼 5 阻尼为 @ 高阶 A 阻尼 6 # % -1时 . C ?. > 1 I 8 钢丝绳隔振器的动态模型 式# 中 各 阶 刚 度 函 数 <8 阻尼函数 G % # % 4 ?. > ) 01 阻尼成分函 数 具体 取 什 么函 数 形 # % 4 # % = ?. > C ?. > 式. 与具体迟滞系统特性有关 6 作者对一种自制钢丝 绳隔振器进行了振动试验 6 选用正弦激励信号 . 频率 变化范围选为 1 振幅变化范围为正负 1 JG * . J KL 试验时 测量每一特定频率 振幅下隔振器的 M . 4 NN6 加速度 4 速度 4 位移和力的振动信号 6 由于常规的激 励 方 式 无 法 满 足 以 上 振 动 试 验 要 求. 因 此 用 OP Q 材料试验机对隔振器进行大振幅振动试验 6 激励频 率和振幅由 OP 速 Q控制器编程控制 6振动的位移 4 度 和 加速度分别 用 三 个 加 速 度 传 感 器 进 行 测 量 . 同 时用 OP Q试验机自带的 位移 传感器 和力 传 感 器测 量振动位移和力的信号 6 前三路信号经电荷放大器 后 输 入 OR 后 两 路 信 号 由 OP G *磁 带 机 记 录 . Q控 制 器 自带放大器 放 大 后 输 出 到 磁 带 机 记 录. 同时输 万方数据 到双线示波器以供监视 6 测试信号处理时 . 将记录的
* 56 7 前沿课题 4 最典 +作者认为对于非线性迟滞系统 # 8 7 型 的 数 学 模 型 是 双 线 性 恢 复 力 模 型4 一阶非线性 ’ 9 7 : 7 微 分 方 程 模 型4 和 迹 法 模 型4 他们有各自应用的 #
和模型适用于非线性迟滞特性的其它类型隔振和减 振器材的建模和刚度及阻尼特性的研究 +
下$ 隔振器的阻尼成分以干摩擦阻尼为主 $ 粘性阻尼 为次 $ 振幅介于 见图 3 A* " & A" & 6 99 之间 $ H B 列出阻尼成分函数 5 在+ 时$ 随振幅 " & " 1 & #$ % 78 中可以看出$ 当5 阻尼成分以 D 高次 E 为 " & I +时$ #$ % 主$ 阻尼力曲线呈橄榄形$ 当/ 阻 J ( K5 " & K +时$ #$ % 尼成分以粘性阻尼函数为主$ 阻尼力曲线呈椭圆形6 当
图 8 理论与试验恢复力 U 位移曲线比较图
用 非 线 性 参 数 辨 识 方 法 O[ 法编制计 \ ] ^ [ \ _ ‘ 算机程序 . 将上面已得到的各个工况下刚度函数 4 阻 尼函 数和阻 尼成 分 函 数 的 数 据 读 入 该 程 序 中 . 对式 中各待定参数进行辨识 . 即可得 # Z % &8 a M * b c c d1 * ? 0c a 8 8 M 8 e d1 * ?2 <1# ?%
第* $卷第 )期 ( % % *年 9月
振
动
工
程
学
报
> ? @ A B C D ? E FG H A C I G ? BJ B K G B L L A G B K
F? D M * $N? M ) O L P M ( % % *
非线性隔振器阻尼特性研究
龚宪生 骆振黄 谢志江
重庆 # $ % % % $ $ & 重庆大学机械传动国家重点实验室 "
图 * 隔振器恢复力迟滞回线
!
万方数据 国家教委博士点专项基金资助项目 编号 " 9 ) ( $ 8 $ $ & 收稿日期 修改稿收到日期 ( % % % , % * , ( ( 0 ( % % % , % : , ( :
第1 Z卷第 G期 8 * * 1年 c月
(
振
动
工
程
学
报
g h ^ \ ; [ i h j kl m \ [ ‘ l h ;n ; : l ; o o \ l ; :
第+ ,卷第 3期 1 / / +年 2月 3 1 ,
振
动
工wk.baidu.com
程
学
报
O P Q R S @ T P U VW F R @ X W P SY S Z W S H H R W S Z
VP T ) + ,[P ) 3 \ H ] ) 1 / / +
) 2 * * 3 + 4 + #/ 01 " & ’( ) * + , * .+ / ! #$ % / ) , * ( 3 4 3 + % + " & ’+ ) 3 4 ( 4 3 , / 5 #$ % 01 / 2 / ( 3 3 / 1 , , 3 , .+ / #) %) 将 这 些参数和函 数代入式 " 即得恢复力的动态模 3 &
# (2 1 % 7 8 8 ) 01 E <8 # ?. > % $ ) 01 D # G % ,C , ?. > % F ! # ?. > % B $ B# 9 : ; # $ % =& = 式中 <8 为 刚 度 函 数5 为阻尼函 # % # % ?. > H ?. > ) 01 为阻尼成分函数 6 系统中 数5 # % # % &*时 . C ?. > C ?. > 的 阻尼呈现为干摩 擦阻尼 5 # % & 1时为 粘 性 阻 C ?. >
最佳场合 + 对于有非线性迟滞特性的隔振器 # 尚无一 种理想的模型可以用来准确地描述它们的动态特 性+ 本文拟提出这类非线性隔振器建模方法 # 用这一 方法构建这类隔振器的动力模型并用此模型研究其 阻 尼特性 # 为 预 估 振 动 响 应’ 改 进 隔 振 效 果# 设计高 品质隔振器奠定了基础 + 本文的创新在于 # 充分考虑 此 类 隔振器的非 线 性 刚 度 和 阻 尼 的 动 态 特 性 # 提出 其 刚 度和阻尼均 是 振 幅 和 频 率 的 函 数 0 巧妙地利用 数学表达式把隔振器的恢复力分解成非线性弹性恢 复力 和 迟滞非线 性 阻 尼 力 0 把高阶刚度和可能出现 的 多种阻尼成分 融 入 数 学 模 型 中 # 能很好地描述此 类隔振器的动力学特性 + 同时 # 作者提出的建模方法
kh i a 1 Zph a G Q o q a 8 * * 1 G 8 G
! $ %& "#
(
’ +$
) ) &*
)
, $- * . , ) + $ $3 * ) # 1 %
输 出 到 数 据 ST 板 进 五 路 信 号 经 磁 带 记 录 仪 回 放. 行 同 步 采 样 和 模U 数 转 换. 然 后 在 微 机 上 存 入 磁 盘6 对得到的数字信号数据用自编程序处理后可作出许 多相应的曲线图 6 图 8中的实线曲线就是这众多曲 线之一 6 对这些曲线图和对应的动态测试数据进行 深入分析并通过辨识 . 可以得到刚度函数 . 阻尼函数 和阻尼成分函数在每种工况下的值 6 分析这些数据 随 振幅 和频率 的 变 化 趋 势 . 可知其各阶动刚度与激 振 圆 频 率 >无 关 . 只 与 振 幅 ? 有 关. 而阻尼情况较 为 复杂 . 是圆频率 >和振幅 ? 的函数 6 于是 . 提出刚 度函数 4 阻尼函数和阻尼成分函数的数学表达式为
# (2 1 % 7 8 # (0 1 % 7 8
’
8 ) 01 + $ 2 8 ) 01
) &1
’
, 8 ) + $ 9 : ; # $ % 8 )
) &*
, &! $ %2 ! $ . $ % # 8 % <# =# 式# 中 取奇数 经以上数学处理 迟滞恢复力分 8 % ( 6 . , 解为 ! 和 两部分 为非线性弹性 % ! . . % $ $ $ ! $ <# =# <# , 为迟滞非线性阻尼力 6考虑一般情 恢复力 . . % ! $ $ =# , 况. 假 设 非 线 性 迟 滞 恢 复 力 不 仅 是 位 移 $和 速 度 $ 的函数 . 而且还是圆频率 >和振幅 ? 的函数 6 阻尼 中 可 能 既 有 粘 性 阻 尼4 干 摩 擦 阻 尼. 又有@ 高阶A 阻 尼. 且阻尼随振幅 ? 和圆频率 >变化 6 于是 . 一般情 况下 . 恢复力数学模型可表述为
0e V 08 e Z 8 a Z 1 1 V Z d1 * a G V e 8 * V ? 0* ?2 G 8 8 a e e e c b a M M b 8 Z ? 0M ?2 G e 0G b
# e %
&0e a 1 b c b e d1 * ? 28 a 8 1 e G M d1 * ?2 ! N[ f
变化的数值$ 如表 + 对应于图 3中各闭合曲线6 从表 + $
由恢复力动态模型 " 可以重构不同激励频率和 型6 3 & 振幅下恢复力迟滞回线 6 为了证实该模型的正确性 $ 下面画出频率为 + 振幅为 4 由模型重构恢 $ 78 99$ 复力 : 位移迟滞回线图并画出对应 的 试验 恢 复 力 : 位 移迟滞回线图 $ 如图 1所示 6 图中虚线为理论迟滞回 线$ 实线为试验迟滞回线 6 由图 1可知 $ 理论迟滞回 线 与试验迟滞回 线 吻 合 好 $ 由此说明钢丝绳隔振器 的 恢复力动态模型 " 能很好的描述其恢复力随振 3 & = 幅 #; 频率 % 瞬时位移 <和速度 < 变化的规律 6 ;
01 e Z a c 1 Z e b 1 a 8 e e e M d1 * ? 0* ?2 G 8 G a M Z 1 Z G Z a 8 Z V 8 G ? 0c ?2 0e V 0G b
1 1 a e V 8 M a G G 1 8 1 ?0Z &0G a b 1 Z c e d1 * ? 21 a 8 e V 1 V d1 * ?0 <G# ?%