第7章 平面弯曲《建筑力学》教学课件

坐标系。
列
方
当梁上同时作用着多个荷载时，剪力和弯矩 程
与截面位置间的关系发生变化，需分段列方程。
作 图
剪力图和弯矩图
将剪力方程和弯矩方程在直角坐标系中画成图 像，观察内力变化规律既唯一又直观。
1. 作 FS , M 图步骤 建立坐标系；
列 FS ，M 方程；
作 FS , M 图。
7.3.1 列 方 程 作 图
1）剪力
Fiy 0 YAFS 0 得： FS YA
大小：等于截面一侧所有横向外力的代数和。
7.2.1 梁
FS (左或)右Fi侧
弯 曲
正负号：对研究对象内任一点呈顺时针力矩者为正。
变 形
外力的正负号规定同剪力符号规定一致，仍是
的 内
顺正逆负。
力-
剪
力
和
弯
矩
2）弯矩
M0 YAxM 0
得： M YAx
图7-8
7.3.1 列 方 程 作 图
7.3.1 列 方 程 作 图
【例7-3】图7-9(a)所示的简支梁AB受一集中力作用,试作其剪 力图和弯矩图。
图7-9
7.3.1 列 方 程 作 图
【例7-3】图7-9(a)所示的简支梁AB受一集中力作用,试作其剪 力图和弯矩图。
图7-9
7.3.1 列 方 程 作 图
图7-2
7.1.1 梁 的 弯 曲 变 形
如图7-3所示的建筑物楼面梁和阳台挑梁,它们都因受 到楼面荷载和梁自重的作用而发生平面弯曲。
图7-3
7.1.1 梁 的 弯 曲 变 形
常见梁的分类
（1） 悬臂梁：梁的 一端固定,另 一端自由,如 图7-4(a)所示
。
（2） 简支梁：梁的 一端为固定铰 链,另一端为活 动铰链支座,如 图7-4(b)所示
7.3.2 叠 加 法 作 图
根据叠加法原理,图7-11(a)所示的简支梁分别承受均布荷载q和
集中力偶mA、mB作用,即图(a)可视为图(b)与图(c)的叠加。具体绘 制时,先分别作出如图7-11(e)和(f)所示的弯矩图,然后将这两个弯矩 图形叠加(指两个弯矩图的纵坐标叠加),即得到总弯矩图,如图711(d)所示。
7.1.2 静 定 梁 的 分 类
7.1.2 静 定 梁 的 分 类
本节以图7-5(a) 所示的弯曲梁AB为例, 来研究梁某横截面上 的内力。
图7-5
根据平衡条件可确定在截面上的内力为平行于横截面 的剪力和作用在纵向对称面内的内力矩即弯矩.
7.2.1 梁 弯 曲 变 形 的 内 力剪 力 和 弯 矩
7.3.2 叠 加 法 作 图
7.3.2 叠 加 法 作 图
叠加法画弯矩图步骤
（1）首先求出梁的支座反力;
（2）选定外力的不连续点（如集中力作用点、集中力偶作 用点、分布荷载的起点和终点、支座处等）为控制截面;
（3）求出控制截面的弯矩值
（4）当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩值，连 成直线弯矩图。当控制截面间有荷载作用时，根据区段叠加法作 弯矩图。
图7-11
7.3.2 叠 加 法 作 图
2.区段叠加法作弯矩图
绘制梁任一区段的弯矩图，也可采用叠加 法作图。
具体作法：先求出区段两端的弯矩值，并将这两端 的弯矩值用虚线相连；然后以此虚线为基线，将相应简 支梁在均布荷载（或集中荷载）作用下的弯矩图叠加上 去，则最后所得的图线与原定基线之间所包含的图形， 即为实际的弯矩图。
7.3.1 列 方 程 作 图
7.3.1 列 方 程 作 图
【例7-4】图7-10(a)所示的一简支梁在C点处受一集中力偶m 的作用,试绘出梁的剪力图和弯矩图。
图7-9
7.3.1 列 方 程 作 图
7.3.1 列 方 程 作 图
1.根据典型荷载的弯矩图进行叠加
如图7-11(a)所示,简支梁 AB受均布荷载作用，且分别 在A、B端受一集中力偶作用, 则梁左端的支反力为
大小: 等于截面一侧所有外力对截面形心力矩
的代数和。
正负号:
M(左或 ) 右 M (F i侧 )
使得梁的上部发生凹的变形，下部发生凸的变
形者为正。
外力对截面之矩的正负号规定同内力符号规定一致 ，即使梁轴线产生下凸上凹变形为正，反之为负。
7.2.1 梁 弯 曲 变 形 的 内 力剪 力 和 弯 矩
引例
7.1 平面弯曲与梁的概述 7.2 梁弯曲的内力 7.3 剪力图和弯矩图 7.4 平面弯曲梁横截面上的应力
7.5 梁弯曲时的变形 7.6 梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用 7.7 提高梁承载能力的措施
图7-1
7.1.1 梁 的 弯 曲 变 形
梁的平面弯曲变形特 点是：杆的轴线在纵向对 称面内由直线变成一条光 滑连续曲线。例如图7-2 所示的火车轮轴,其因在轴 的两端分别受到垂直轴线 的集中力作用而发生平面 弯曲。
7.2.2
解析
用
截
面
法
求
任
请看下面的案
意 指
定
例
截 面
的
内
力
【例7-1】图7-7(a)所示的外伸梁,荷载均已知,求指定截面上 的剪力FS和弯矩M
7.2.2 用 截 面 法 求 任 意 指 定 截 面 的 内 力
图7-7
7.2.2 用 截 面 法 求 任 意 指 定 截 面 的 内 力
7.2.2 用 截 面 法 求 任 意 指 定 截 面 的简支梁 ,但梁的一端或 两端伸出支座之 外,如图7-4(c)
所示。
7.1.2 静 定 梁 的 分 类
图7-4
7.1.2 静 定 梁 的 分 类
对于上述三种类型的梁, 支反力未知数都只有三个,由 静力学可知,平面一般力系有 三个独立的平衡方程,因此这 些梁的支反力可以用静力 平衡条件确定,这种 梁称为静定梁。
2. FS, M 图的要求 ⑴ 与梁对齐画；
⑵ 注明内力性质；
⑶ 正确画出内力沿梁的轴线变化规律；
⑷ 标明特殊截面内力数值；
⑸ 标明内力的正负号；
7.3.1
⑹ 注明内力单位。
列
方
程
作
图
引例 解析
请看下面的案 7.3.1
例
列 方 程
作
图
【例7-2】图7-8(a)所示的简支梁AB受均布荷载q作用,试作其 剪力图和弯矩图。
7.2.2 用 截 面 法 求 任 意 指 定 截 面 的 内 力
剪力方程 FS = －P
弯矩方程 M = －P x
（0≤x＜l）
7.3.1 列
方
程
作
图
剪力方程和弯矩方程的写法：
1. 选坐标(注意坐标轴的表示方法）
轴线—— x 轴，代表不同的横截面
函数变量—— 内力
2. 列方程
梁的不同段上的内力方程，可以选用不同的 7.3.1