波动率文献回顾

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波动率文献回顾

宋琴 (中南财经政法大学金融学院 湖北 武汉)

【摘要】 波动率在金融经济研究中是非常重要的变量,投资组合选择、资产定价以及风险管理等都离不开对波动率的准确度量。本文回顾有关波动率估计模型的研究文献,对各波动率模型的预测效果进行比较,发现隐含波动率模型提供了最好的预测效果。随着市场的发展,时间、空间的差异,我们做具体分析及预测波动率时仍需要根据实际情况进行比较分析。

【关键词】 隐含波动率 历史波动率 ARCH 随机波动率

金融市场的波动往往表现出有序性,也就是说市场可能处于一种更具有一般性,普遍性的非均衡状态。非均衡状态是系统发展、进化的必要条件,一个开放、发展和进化着的系统往往是一个非均衡系统,均衡往往意味着静止和死亡。波动率在金融经济研究中是非常重要的变量,投资组合选择、资产定价(包括原生资产和衍生资产)以及风险管理等都离不开对波动率的准确度量。金融波动往往表现出波动集聚性。波动集聚性反映了金融波动的正相关和正反馈效应。人们发现金融波动不仅具有短期的相关性,同时具有长期的相互影响,也就是说,金融波动具有长记忆性和持续性。鉴于金融时序中普遍存在尖峰厚尾(较之于正态分布而言)的现象,因此能否理解这种现象也是评价一个模型的好坏的基本条件。本文通过回顾有关波动率估计模型的研究文献并对各波动率模型的预测效果进行比较分析,指出波动率模型存在的问题以及改进方法。

1 隐含波动率模型

第一,既然隐含波动率是期权价格的直接代表,这种分析将提供对期权价格随机演变直接且易于解释的认识。第二,如果隐含波动率是标的资产价格期望波动率的好的代表,那么可以进一步了解波动率过程。例如,Poerba 和Su mmer (1986)用隐含波动率的状况估计股票价格对波动率冲击有多大的反应。对隐含波动率的时间序列分析惊人的一致,尽管这些研究在构建数据上存在不同。大部分研究认为,来自股票期权、股票指数和外汇期权的隐含波动率是显著序列相关的,且遵循平稳、均值回复的过程。大多数研究的结论认为,一个简约的AR (1)设定可以很好的捕捉时间序列的特征。

通常隐含波动率与历史波动率成对出现进行比较研究。例如,Scott (1992)采用非重叠的数据,考察了1983年至1989年以隐含波动率减去季度内历史波动率作为一个变量,预测未来季节内波动率的变化。结论是英镑、德国马克和瑞士法郎的隐含波动率具有信息含量且接近于未来波动率的无偏预测,日元的隐含波动率没有信息含量。Bates (1996a )考察从1984至1992年德国马克期货期权和1986至1992年的日元期货期权得出的周波动率预测,也得到了类似的结论。

关于隐含波动率可预测的内容的实证结果多种多样,和对时间序列的研究考虑了无红利股票,并且比较了G ARCH 和隐含波动率和历史波动率估计的预测能力,发现隐含波动率的预测优于其他波动率,尽管有预测偏差。明显不同的是,Canina 和Figle wski

(1993)研究交易活跃的S&P100指数看涨期权,他们发现隐含波动

率在预测S&P 指数的未来实际波动率几乎是没有用的。在设定以星期作为抽样间隔的S&P 期权合约和不同样本条件下,Day 和

Le wis (1992)发现隐含波动率不但具有预测内容,而且还是无偏

的。Jori on (1995)考察了1985年1月至1992年2月的德国马克、日元和瑞士法郎期货期权。他发现,隐含波动率几乎是第二天的绝对收益率的无偏估计,但却是整个有效期内的有偏预测。实证证据揭示隐含波动率随着波动率微笑和期限结构效应的不同而不同。在BS 模型的对于波动率非常数的解释包括波动率是随机的和标的资产价格与波动率的相关性。期限结构效应可以归因于波动率的随机性,这已经被金融领域的许多专家所研究。

2 ARCH 模型与随机波动率模型

自从Angle 介绍ARCH 模型和Bollerslev 介绍G ARCH 模型以来,有许多ARCH 模型在条件均值和条件方差的扩展模型。ARCH

-G ARCH 模型在金融时序分析中有着广泛的应用,例如风险管

理,组合分析和衍生产品的定价。数据的期限在日波动率模型中进行处理时最常用的方法是使用计算的日收益率的收盘后的价格

为基础。由于它的可能性和简易性,金融实证的文献使用日收益率作为潜在的波动率的衡量指标,例如G ARCH 模型和随机波动率

(S V )模型。然而,Andersen 和Bollerslev 指出这种估计波动率的方

法可能有噪声。

近年来通讯技术的快速发展为金融资产的提供了高质量的信息,例如股票,股票指数,外汇等等。这刺激了潜在的波动率的可观测到的代理权的使用或者称之为已实现的波动率,这也促进了更为精确的预测波动率的估计。Abdersen 和Bollersev 、Corsi 、Gi ot 和Laurent 、Gugliel m o 和Luis 、Tayl or 和Xu 讨论高频率的资产价格的研究问题。这些研究促进了已实现的波动率在FX 和权益市场的使用归因于好的脱离样本的显著地预测。

Engle 和Mustafa (2006)使用几种股票收益和SP 指数收益期

012

权价格为样本估计和检验了隐含G ARCH(1,1)模型,得出使用期权价格有显著的I G ARCH过程的结论。Heynen等在欧洲期权交易中心和阿母斯特丹股票交易中心估计股票收益的过程。他们使用股票收益过程的结果并且在三个可供选择的隐含波动率的期限结构模型执行有效性检验:Stein的均值回复过程,Bollerslev的G ARCH过程和Nels on的多成分G ARCH过程。他们声称拒绝了均值回复的假设和股票收益波动率的G ARCH(1,1)过程,但是没有拒绝EG ARCH模型。Chin W en Cheong,Abu Hassan Shaari Mold Nor,Zaidi Isa(2007)研究了马来西亚股票市场的波动率的长记忆性和不对称性,与标准G ARCH模型相比,长期记忆性的G ARCH 模型很好地描述了马来西亚股票市场波动率的长期记忆的行为。波动率的长期记忆性的表现使我们不得不对市场的有效性重新分类,这将导致我们拒绝在马来西亚股票市场有效性的假设。这个诊断的检验揭示出尤其在CG ARCH和F I G ARCH模型除了在全部的期间外没有显著的正态分布。

ARCH与G ARCH模型是受观察资料驱使,反之,S V模型则被认为是参数驱使。S V模型在描述收益和波动率事实方面提供了更好的弹性,例如肥尾和长记忆性。Tayl or(1986),Jacquier和Ros2 si(1994),Harvey,Ruiz,和Stephard(1994),Tayl or(1994),Stephard (1996),在高斯分布的条件下使用S V模型成功地描述了波动率的变化。随机波动率的模型的计量经济学研究相对较新,近几年来,对最新统计技术的应用有了空前的增长。S V模型与ARCH模型未必是直接竞争对手,在某些方面,它们是互补的。最近的一些研究,例如ARCH模型作为滤子的应用,G ARCH模型和时频归并的弱化,以及引入非参数模型拟和条件方差,都说明对波动率建模的统一策略需要同时利用ARCH和S V。早期基于ARCH模型、S V 模型以及后来将分数维时间序列建模的方法引入金融波动和异方差建模的分数维ARCH模型、S V模型的大量研究表明当前的信息和波动会对未来的波动产生长期和持续的影响,这反映了金融波动的非线性和分形特征。

3 波动率模型比较分析

实证检验表明,使用历史波动率模型,得到的估计值会受数据的影响。然而,波动率在时间上的局部非平稳性却意味着,即使使用较长的数据,得到的无条件波动率与在期权有效期内观察到的波动性仍可能完全不一样。经验规则告诉我们,采用与期权有效期有同样长度的历史数据可以得到波动率较好的估计值。历史波动率模型的问题在于,在统计期间内烫平了波动率时变性,从而忽略了市场因素,尤其是短期对金融资产价格波动的影响。隐含波动率则可以更好的反应市场行情。但是,由于隐含波动率模型是基于定价模型。定价模型不同,计算的隐含波动率的结果也就不同。再者,使用隐含波动率模型,在市场较小的指数期权方面,如瑞典,其应用效果不是很理想。

对能够描述具有局部非平稳但渐近平稳的特点的随机过程而言,ARCH是最简单的模型。在这样的过程中,决定时刻T的条件概率密度函数的参数是波动的。但这种“局部”的时间依赖性并不意味着它不能够一定有一个严格定义的渐近局概率密度函数。在使用线性ARCH(p)模型的许多应用中,需要的P值都很大。这常常会给我们带来如何最优参数的合理取值的困难,而合理确定参数的取值范围是准确描述某个给定的经济时间序列的关键。为了解决这个问题,Bolleralev于1986年提出了广义ARCH过程,即G ARCH(p,q)过程。

但是,基本的G ARCH模型并不能反映S V模型在扰动同期的相关下捕捉的不对称性,虽然Engle和Ng(1993)提出它是能够修改的。Nels on(1991)提出的EG ARCH模型来处理不对称性的问题。但是由于S V模型的精确的似然函数难以获得,因而模型的参数估计我们不能利用通常的极大似然估计,所以S V模型参数比之于估计G ARCH模型参数要难得多,这也是S V模型没有ARCH、G ARCH流行的原因所在。然而由于计量方法的发展和计算机的进步,使得估计S V模型的参数已不在是难事,可直接用来估计S V 模型的软件有OX、G AUSSX(2002)等,另外国外对于S V模型的研究文献也已经相当多了,如Tayl or(1994)、N.Stephard(2002)、Andersen,T.G(1996)等,甚至有人认为S V模型回有取代G ARCH 模型的可能。

4 模型预测效果总结及存在的问题

4.1 数据质量的要求

高频率的数据能够为实际的波动率提供精确的估计,并且较之低频率数据能够提供更为精确的预测。在发达国家,例如美国, 5分钟间隔的数据也可以获得。较之低流动性的市场,测量间隔将会较长。然而,在许多发展中国家,由于金融市场发展的不完善,在数据的质量方面存在一定差距,给研究带来了难度,从而使预测效果的真实性与客观性存在一定质疑。因此,对数据质量的提高是一个复杂系统工程。

4.2 估计方法的改进

在波动率的分析过程中,主要采取时间序列的计量经济学方法。时间计量经济学领域正在扩展中,已建立的一些估计方法在某些情况是尝试性质的,还有许多工作要做。当前估计模型的方法主要有伪极大似然估计(QML)、广义矩方法(G MM)估计、有效矩方法(E MM)估计、马尔科夫链蒙特模拟(MC MC)方法,贝叶斯估计方法等,其中MC MC方法被认为是最佳的参数估计方法。新的估计方法还在扩展中,我们期待更多自然科学估计方法能够运用到经济实践中。

4.3 系统建模方法的改进

数据驱动建模方法,例如人工神经网络方法,在经济中的应用正日益普及。ANN是一种非线性参数模型。ANN使得人们可以充分利用数据,在没有任何限制参数的建模假定下,由数据确定模型的结构和参数,解决了因为存在丰富的高质量的金融数据而可检验的金融模型却相对缺乏的问题。利用计算机仿真技术对数进行模拟也是一个很好的选择。

波动率估计模型在过去几十年里成为实证金融学和时间计量经济学中最为活跃的领域之一,有大量的计量经济学文献研究波动率,发展出很多新的工具来度量、预测波动率。波动率未来研究

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