门式刚架梁柱分析设计实例

门式刚架梁柱分析设计实例：

图1所示单跨门式刚架，柱为楔形柱，梁为等截面梁，截面尺寸及刚架几何尺寸如图所示，材料为Q235B.F 。已知楔形柱大头截面的内力： M 1=198.3KN.m ，N 1=64.5kN ，V 1=27.3kN ；柱小头截面内力：N 0=85.8kN ，V 0=31.6kN 。试验算该刚架柱的整体稳定是否满足设计要求。

图1 刚架几何尺寸及梁柱截面尺寸

（a ）刚架几何尺寸；（b ）梁、柱大头截面尺寸；（c ）柱小头截面尺寸

[解]：（1）计算截面几何特性：

刚架梁及楔形柱大头、小头截面的毛截面几何特性计算结果见表1-1

刚架梁、柱毛截面几何特性 （2）楔形柱腹板的有效宽度计算 ① 大头截面：

腹板边缘的最大应力

2

34

61/8.1566800105.641040375300103.198mm N =⨯+⨯⨯⨯=σ 23

4

62/9.1376800105.6410

40375300103.198mm N -=⨯+⨯⨯⨯-=σ 腹板边缘正应力比值

879.08

.1569

.13712-=-==

σσβ 腹板在正应力作用下的凸曲系数

()

()()

βββσ++-++=

11112.0116

2

2

k

()

()()

879.01879.01112.0879.0116

2

2

-+++-=

=21

与板件受弯、受压有关的系数 )

/(2351.28/1σγλσρR w

w k t h =

66.0)

8.156087.1/(235211.286

/600=⨯⨯⨯=

≤0.8

大头截面腹板全部有效。

②小头截面： 腹板压应力 2100/6.174880

85800

mm N A N ===

σ ,1=β 0.42

02162

=++=

σk

24.0)

6.1708

7.1/(23541.286

/280=⨯⨯⨯=

ρλ< 0. 8, ρ=1,故小头截面腹板全截面

有效。

⑶楔形柱的计算长度

柱的线刚度 547977368

10403754

11=⨯==h I K e 梁的线刚度 170656

.1182912104037524

02=⨯⨯⨯==s I K b ψ

K 2/K 1=17065/54797=0.31

19.010407351077334

4

10=⨯⨯=c c I I

查表得柱的计算长度系数γμ=1.22

柱平面内的计算长度γμ=ox l h=1.22×7368=8986mm

柱平面外的计算长度根据柱间支撑的布置情况取其几何高度的一半mm l oy 3684=

⑷楔形柱的强度计算

柱腹板上不设加劲肋，k τ =5.34,偏于安全地按最大宽度计算

17.134

.5376/600/23537/=⨯=

=

y

w

w w f k t h τλ

腹板屈曲后抗剪强度设计值

2/4.95125)]8.017.1(64.01[)]8.0(64.01[mm N f f v w v =⨯-⨯-=--='λ

柱腹板抗剪承载力设计值

kN f t h V v w w d 4.343104.9566003=⨯⨯⨯='=-

V 1=27.3kN < 0.5V d

36

6

6

111106800

10311.15.641021510311.1/⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=-e e e N e

A NW M M

=269.4kN.m M=198.3kN.m < N e M

柱大头截面强度无问题，小头截面积虽小，但弯矩为零，强度也无问题。

⑸楔形柱平面内稳定计算 4.719

.1258986===

x ox x i l λ 查GB 50017规范附表得 743.0=γϕx

kN EA N x e Exo 17694

.711.148801006.21.12

52202=⨯⨯⨯⨯=⨯='πλπ 等效弯矩系数 0.1=mx β

γγϕβϕx Ex

mx e x N N M A N )/(1[001

00'-+

66

310311.1743.017698.851103.1984880743.0108.85⨯⨯⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯-

⨯+

⨯⨯=

2/6.1809.1565.23mm N =+=< f=215N/mm 2

⑹楔形柱平面外稳定计算

需要对柱上、下段分别计算。假定分段处的内力为大头和小头截面的平均值，即M=99.15kN.m ，N=75.15kN,腹板高度也是大小头的平均值440mm,可以算得分段处截面几何特性：A=5840mm 2

,I y =1067⨯104

mm 4

,=y i 42.7mm 和W x =891⨯103

mm 3

。下面计算上段的平面外稳定

性，此段的小头在分段处

3.867

.423684

0==

=

y y y i l λ 查GB 50017规范得646.0=y ϕ

m m i y 5.50)3/64.2468200(1282002

/130=⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯+⨯⨯='

柱的楔率γ =d 1/d 0-1=616/456-1=0.35,不大于0.268h/d 0及6.0

26.18

200456

368435.0023.01023.010=⨯⨯⨯⨯+=+=f s A lh γ

μ 01.15.50/368435.000358.01/00358.010=⨯⨯+='+=y w i l γμ

9.915.50368426.10=⨯='=yo

s

y i l μλ 梁整体稳定系数 ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪

⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y y w s x y b f h t W h A 2354.443202

0004

002

0λμμλϕγ

44.24564.489.9101.1260.189100045658409.9143202

4

2

=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=> 0.6 γϕb 修正后95.044

.2282

.007.1=-='b

ϕ 等效弯矩系数

因上柱段两端弯曲应力相差不多，取βt =1.0

66

3110010311.195.0103.1985840646.01015.75⨯⨯⨯+

⨯⨯='+e b

t e y W M A N ϕβϕ =19.9+159.2=179.1N/mm 2

< f=215N/mm 2

下段柱也满足要求，这里从略。