2020-2021学年四川省成都市树德中学高一上学期月考数学试题(解析版)

2020-2021学年四川省成都市树德中学高一上学期月考数学试题一、单选题1．设U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所示的集合为（ ）A ．()M P SB ．()()U M PC S C ．()MP SD ．()()U MP C S【答案】B【分析】由图象可知阴影部分对应的集合的元素一定不在集合S 中，因此在U C S ，且在集合M 与集合P 的交集中．【详解】由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x ∉S ，∴x ∈U C S ，且x ∈M ∩P ，因此x ∈（U C S ）∩（M ∩P ）． 故选：B ．【点睛】本题考查了集合与韦恩图的对应关系，分析元素的特点是关键，属于基础题． 2．不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则不等式22510ax x a -+->的解集是（ ） A ．132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．132x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或D ．123x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【答案】A【分析】根据一元二次不等式解集的性质，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 0,a ∴<且1,22是方程2520ax x +-=的两根， 根据一元二次方程根与系数关系得：1222a-⨯=，解得2a =-； 所以有：2225302530x x x x --+>⇒+-<132x ⇒-<<， 故不等式22510ax x a -+->的解集13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：A 3．函数1()f x x x=-的图象关于（ ） A ．轴对称B ．直线对称C ．坐标原点对称D ．直线对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称． 4．函数{}{}:1,21,2f →，则满足“若12x x ≠，则()()12f x f x ≠”的函数()f x 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．0【答案】B【分析】根据映射的概念，利用列举法一一列举，即可求解.【详解】满足“若12x x ≠，则()()12f x f x ≠”的函数()f x 的映射是一个一一映射， 所以函数()f x 可以为()11,f =()22f =或()()12,21f f ==共两个函数. 故选：B.5．已知函数(),f x x A ∈，那么集合()(){}(){},,,|M x y f x x A x y x a ==∈⋂=中所含子集的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．0或1D ．1或2【答案】D【分析】根据函数的定义，可得集合M 的元素的个数，即可判断集合M 的子集；【详解】解：由已知可得函数()()y f x x A =∈的图象与x a =这条直线至多有一个交点， 故集合()(){}(){},,,x y y f x x A x y x a =∈⋂=中所含的元素个数为0个或1个，所以集合M 的子集个数为1或2, 故选：D6．若关于x 的不等式2230ax ax -+<无解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤或3a > B ．03a ≤≤ C ．0a ≤或3a ≥ D ．03a <≤【答案】B【分析】由题意可知，关于x 的不等式2230ax ax -+≥对任意的x ∈R 恒成立，对实数a 进行分类讨论，结合题意可得出关于实数a 的不等式（组），综合可得出实数a 的取值范围.【详解】2230ax ax -+<无解2230ax ax +⇔-≥恒成立， 当0a =时，03≥恒成立； 当0a ≠时，则有24120a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得03a <≤. 综上03a ≤≤. 故选：B.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；②()0f x <在R 上恒成立，则0a <⎧⎨∆<⎩；③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则0a <⎧⎨∆≤⎩.7．下列命题中正确的是（ ） A ．若AB =∅，则A =∅或B =∅B ．若()()A B AC ⋃⊇⋂，则A B =C ．若A B A C ⋃=⋃，则A C =D ．若A B ⊆，则A B B ⋃= 【答案】D【分析】根据交集的定义可判断A 选项的正误；利用()()A C A AB ⊆⊆可判断B选项的正误；求出A B A C ⋃=⋃的等价条件，可判断C 选项的正误；利用韦恩图法可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，A B =∅，表示集合A 与B 没有共同的元素，不一定A =∅或B =∅，A 错误； 对于B 选项，()()A C A A B ⊆⊆，则A 、B 可为任意集合，B 错误；对于C 选项，若A B A C ⋃=⋃，则B C =或B 、C 均为A 的子集，C 错误； 对于D 选项，若A B ⊆，根据图形可知A B B ⋃=正确.故选：D.8．若函数()22f x x ax =-+与()1ag x x -=+在区间[]1,2上都是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,0),(01-B ．(,0)-∞C ．()0,1D ．()(]1,00,1-【答案】B【分析】利用二次函数和反比例函数的单调性求出答案即可.【详解】函数()22f x x ax =-+的图象开口朝下，且以直线x a =为对称轴，若在区间[]1,2上是减函数，则1,a ≤()1a g x x -=+的图象由ay x-=的图象左移一个单位得到， 若在区间[]1,2上是减函数，则0,a < 综上可得：a 的取值范围是(,0)-∞. 故选：B9．已知定义在R 上的函数()f x 的定义域为[]1,4，值域为[2,3]-，则函数(21)f x -的值域为（ ） A ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,7C ．[]2,3-D ．[]5,5-【答案】C【分析】根据抽象函数的定义域的求法，求得函数(21)f x -的定义域，结合函数的图象变换，即可求得函数的值域.【详解】因为()f x 的定义域为[]1,4，值域为[2,3]-， 令1214x ≤-≤，解得512x ≤≤，即函数(21)f x -的定义域为51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由()y f x =的图象上的各点横坐标缩短为12倍，得到()2y f x =， 再将()2y f x =向右平移12个单位，得到(21)y f x =-， 所以函数(21)y f x =-的值域为[2,3]-. 故选：C.10．已知函数()5)0(bx ax a xf b =+≠，对任意,0()m n R m n ∈≠≠，都有()()0m m f f n n>--，若120x x +<，且120x x ⋅<，则()()12f x f x +的值（ ）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负【答案】A【分析】由条件得出()f x 的单调性和奇偶性，然后可判断出答案.【详解】对任意, 0()m n R m n ∈≠≠，都有()()0m m f f n n>--()50(bf x ax ab x∴=+≠）在定义域内单调递增，由120x x +<得12x x <-，()()12x f x f <-∴， 又()()()55b bf x a x ax f x x x-=-+=--=--， ()f x ∴为奇函数， ()()120f x f x ∴+<恒成立.故选：A11．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数,x y 都满足：()()()1f x y f x f y +=+-，且()01f =；当0x >时，()1f x >.则不等式1)22(1x f x f ⎛⎫+⎪⎝⎭-<的解集是（ ）A ．()1,0,12⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭ B ．(),0-∞C ．()0,∞+D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】令y ＝﹣x 得到f （x ）+f （﹣x ）＝2，令x 1＜x 2，由条件推出f （x 1）＜f （x 2），即可判断f （x ）的单调性，不等式()2121x f x f ⎛⎫+⎪⎝⎭-<等价于2111x f x ⎛+⎫ ⎪⎝⎭-<，利用单调性解出不等式即可.【详解】令y x =-，则()()()011f f x f x =+--=，()()2f x f x +-=，令12x x <，则210x x ->，0x时()1f x >，()211f x x ->，即()()()212110f x f x f x x -=-->，()()210f x f x ∴->，即()()12f x f x >，()f x ∴在R 上是增函数.()1211121x f f f x x x -+=⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-++，不等式()2121x f x f ⎛⎫+⎪⎝⎭-<等价于12112f x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-++<，即2111x f x ⎛+⎫ ⎪⎝⎭-<，()1210f x f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+<，()f x 在R 上是增函数，1210x x∴-+<，解得0x <. 故选：B.【点睛】思路点睛：（1）利用定义法判断抽象函数()f x 在R 上的单调性，（2）不等式()2121x f x f ⎛⎫+⎪⎝⎭-<等价于()12110x f x f ⎛⎫ ⎪⎝<⎭-+=，再利用单调性解得x 的取值范围.12．已知定义在R 上的偶函数()f x ，且当0x ≥时()f x 是单调函数，若满足方程()311x f a f x ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭=的实数x 有4个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()(),33,-⋃-∞+∞B ．()()()()1,,3,0,130-∞⋃-⋃-⋃+∞C ．()()1,03,-⋃+∞D ．()()0,13,+∞【答案】B【分析】由条件可得311x a x -=±-有4个实数解，设()311x g x x -=-，作出其图像，数形结合可得答案. 【详解】()f x 为偶函数，()f x 在[)0,+∞上为单调函数，()311x f a f x ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭=有4个实数解，311x a x -∴=±-有4个实数解， 令()31(01)311311(01)1x x x x x g x x x x x x -⎧≥≠⎪-⎪-==⎨+-⎪<≠-⎪+⎩且且23(01)123(01)1x x x x x x ⎧+≥≠⎪⎪-=⎨⎪-<≠-⎪+⎩且且 画出()g x 的图象，则()y g x =与y a =±有4个交点， 则3a >或01a <<，3a ∴>或3a <-或01a <<或10,a -<<即()(),31,0()()0,13,a ∈-⋃-∞-⋃⋃+∞， 故选：B .【点睛】方法点睛：已知函数零点个数或有零点(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法分析图象的交点个数从而得到答案.二、填空题13．已知集合{}1A =，集合B 满足{}1,2A B ⋃=，则集合B 有______________个. 【答案】2【分析】利用并集的概念求解. 【详解】{}1A =，且{}1,2A B ⋃=，∴集合B 可以为{}{}2,1,2，∴集合B 有2个.故答案为：2.14．已知函数()y f x =的定义域10{|}A x x =-≤<，值域{|04}B x x b =≤≤且()R C A B C ⋃⊇，()2(),1,C b ⋃=∞-+∞，则实数b 的取值范围是：____________.【答案】{}[)04,⋃+∞【分析】先求出A B ，得出()R C A B ⋃，再由()R C A B C ⋃⊇可得240b bb ⎧≥⎨≥⎩，得出答案.【详解】由条件10{|}A x x =-≤<，{|04}B x x b =≤≤，则0b ≥{}14A B x x b ⋃=-≤≤， (){1R C A B x x ∴⋃=<-或}4x b >()R C A B C ⋃⊇，所以240b bb ⎧≥⎨≥⎩解得0b =或4,b ≥ 故答案为：{}[)04,⋃+∞ 15．关于x 的不等式：11x xx x--≥的解集为___________. 【答案】{}0x x ≠【分析】由不等式11x x x x -->，分10x x -≥和10x x-<两种情况讨论，即可求解. 【详解】由题意，不等式11x x x x-->， ①当10x x -≥时，即0x <或1≥x 时，此时10x x-≤， 不等式转化为11x xx x--≥恒成立，即不等式的解集为{|0x x <或1}x ≥； ②当10x x-<时，即01x <<时，此时不等式可化为11x xx x --≥恒成立， 即不等式的解集为{|01}x x <<， 综上可得，不等式的解集为{}0x x ≠. 故答案为：{}0x x ≠.16．有限集合S 中的元素个数记作()card S ，设,,,A B C D 都为有限集合，则易知： （1）()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+⋂-. （2）()card A B C ⋃⋃=()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C ++-⋂-⋂-⋂()card A B C +⋂⋂问（3）()card A B C D ⋃⋃⋃=___________. 【答案】()()()()card A card B card C card D +++()()()card A B card A C card A D -⋂-⋂-⋂ ()()()card B C card B D card C D -⋂-⋂-⋂()()()card A B C card A B D card A C D +⋂⋂+⋂⋂+⋂⋂ ()()card B C D card A B C D +⋂⋂-⋂⋂⋂【分析】根据（1）（2）中的规律即可写出. 【详解】解：()card A B C D ⋃⋃⋃()()()()card A card B card C card D =+++ ()()()card A B card A C card A D -⋂-⋂-⋂()()()card B C card B D card C D -⋂-⋂-⋂()()()card A B C card A B D card A C D +⋂⋂+⋂⋂+⋂⋂ ()()card B C D card A B C D +⋂⋂-⋂⋂⋂.故答案为：()card A B C D ⋃⋃⋃()()()()card A card B card C card D =+++ ()()()card A B card A C card A D -⋂-⋂-⋂ ()()()card B C card B D card C D -⋂-⋂-⋂()()()card A B C card A B D card A C D +⋂⋂+⋂⋂+⋂⋂ ()()card B C D card A B C D +⋂⋂-⋂⋂⋂.三、解答题17．已知集合{}2560A x x x =--=，{}22120B x x ax a =++-=，若B A A ⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】()(),44,-∞-+∞.【分析】根据B A A ⋃=，得到B A ⊆，对B 进行分类讨论，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】解：{}{}25601,6A x x x =--==-，若B A A ⋃=， 则B A ⊆，则B =∅或{}{}1,6B B =-=，或{}1,6B =-，{}22120B x x ax a =++-=，B =∅，即判别式()2224123480a a a ∆=--=-+<，即216a >， 解得4a >或4a，若{}1B =-，即2348012a a ⎧∆=-+=⎪⎨-=-⎪⎩，即242a a a ==-⎧⎨=⎩或，解得：2a =，若{}6B =，即2348062a a ⎧∆=-+=⎪⎨-=⎪⎩，即2412a a a ==-⎧⎨=-⎩或，此时无解，若{}1,6B =-，即223480161612a a a ⎧∆=-+>⎪-+=-⎨⎪-⨯=-⎩，即445a a a ⎧-<<⎪=-⎨⎪=⎩，此时无解， 综上所述：若B A ⊆，则4a >或4a ，故a 的取值范围为()(),44,-∞-+∞.【点睛】易错点点睛：本题易忽略对空集的讨论.18．已知全集(),U R A x f x ⎧⎫⎪===⎨⎪⎩，()(){}4,,}B f x f x x x a a R a R ==-+-∈∈.（1）若2a =，求A B .（2）若UA B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)2,4AB =；（2）(][),08,a ∈-∞⋃+∞.【分析】（1）将函数()f x 的解析式化简，求出函数()f x 的值域，即可得B 的范围，A中列不等式求解x 的范围，判断交集；（2）分类讨论4a >，4a =与4a <三种情况，求解出函数()f x 的值域，从而得UB ，再利用包含关系列不等式求解.【详解】（1）()(){}2,42a B f x f x x x ===-+-，()42f x x x =-+-62,22,2426,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，()[)2,f x ∴∈+∞，即[)2,B =+∞，()A x f x ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，[)240,0,4x x x ∴-+>∈， ()0,4A =，所以[)2,4A B =.（2）由（1）可知：()0,4A =，()4f x x x a =-+-，①4a >时，()42,44,424,a x x f x a x a x a x a +-≤⎧⎪=-<<⎨⎪--≥⎩，())4,[f x a ∈-+∞，4,[)B a =-+∞，U ,4()a B -∞=-，UA B ⊆，即44,8a a -≥≥；②4a =时，()82,42428,4x x f x x x x -≤⎧=-=⎨->⎩()[)0,f x ∈+∞，[)0,B =+∞，U ,0()B -∞=，不符合题意； ③4a <时，()42,4,424,4a x x a f x a a x x a x +-≤⎧⎪=-<<⎨⎪--≥⎩，())4,[f x a ∈-+∞，U [),(4,,)4B a a B -∞=∞=-+-，44,0a a -≥≤.综上，(][),08,a ∈-∞⋃+∞. 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 19．已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断函数()f x 的奇偶性.（2）当4a =时，证明函数()f x 在区间[)2,+∞是增函数.【答案】（1）当0a =时，()f x 为偶函数，当0a ≠时，()f x 既不是奇函数也不是偶函数；（2）证明见解析.【分析】（1）利用性质法判断函数的奇偶性，根据a 的取值不同，奇偶性不同进行分类讨论；（2））当4a =时，()24f x x x=+，利用定义法证明函数的单调性. 【详解】（1）当0a =时，()2f x x =，函数为偶函数， 当0a ≠时，()f x 既不是奇函数也不是偶函数. （2）当4a =时，()24f x x x=+， 设212x x >≥，()()2212121244f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝-+⎭+()()121212124x x x x x x x x -+-⎡⎤⎣⎦=因为212x x >≥， 所以则120x x -<， 又12124,4x x x x +>>， 所以()121216x x x x +>，()1212 1042x x x x >->+， ()()120f x f x ∴->，f x 在区间[)2,+∞是增函数.20．销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为1y a =，2=y bx ，（其中,,m a b 都为常数），函数12,y y 对应的曲线1C 、2C 如图所示．（1）求函数1y 与2y 的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值． 【答案】（1）1441(0)55y x x =+≥，21(0)5y x x =≥；（2）该商场所获利润的最大值为1万元.【分析】（1）分别将()0,0与88,5⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式中,即可求得m ,a ,b ,需注意标出x 范围 ；（2）设总利润12y y y =+,设甲商品投资x 万元,乙投资()4x -万元,分别代入1y ,2y ,可得4411(4)(04)555y x x x =++-≤≤,利用换元法,1(15)x t t +=≤≤,则2141555y t t =-++,即可求得最大值.【详解】(1)由题意,将()0,0与88,5⎛⎫⎪⎝⎭代入11y m x a =+得,0835m am a =+⎧⎪⎨=+⎪⎩,解得44,55m a ==-,∴1441(0)55y x x =+≥将88,5⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2=y bx 中,可得818,55b b =∴=,21(0)5y x x ∴=≥；(2)设销售甲商品投资x 万元,则乙投资()4x -万元,则0x ≥,40x -≥,04x ∴≤≤ 设总利润124411(4)(04)555y y y x x x =+=++-≤≤, 1(15)x t t +=≤≤,则21x t =-,∴()2241141415555554y t t t t ⎡⎤=-+--=-++⎣⎦当2t =即3x =时,y 取到最大值为1.答：该商场所获利润的最大值为1万元.【点睛】本题考查由图象求解析式,考查函数的应用问题,考查函数的最值问题,考查运算能力21．解关于x 的不等式：210kx k -+<. 【答案】答案见解析【分析】结合一元一次不等式的解法，分类讨论，即可求解.【详解】（1）当0k =时，不等式等价于10<，此时不成立，即不等式的解集为φ； （2）当0k >时，不等式转化为21k x k-<， ①若01k <≤时，可得10k k -≤，此时不等式21k x k-<的解集为φ； ②当1k >时，可得x <<，即解集为(；（3）当0k <时，不等式转化为21k x k ->，解得x <x >，即不等式的解集为⎛⎛⎫ ⎪-∞⋃+∞ ⎝⎝⎭⎭⎪. 综上可得，不等式的解集为： 当01k ≤≤时，不等式的解集为φ；当1k >时，不等式的解集为(；当0k <时，不等式的解集为⎛⎛⎫ ⎪-∞⋃+∞ ⎝⎝⎭⎭⎪. 22．已知函数：(),,f x x a x a x R R =-∈∈. （1）当2a =时，求()f x 的单调区间. （2）当[]0,1x ∈时，求()f x 的最大值.【答案】（1）() f x 单调递增区间为(,1]-∞和[)2,+∞，单调递减区间为()1,2；（2）()2max1(2)22)41(2)a a af x a a a ⎧-≤⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩.【分析】（1）求出解析式，讨论2x ≥，2x <时去绝对值得分段函数，利用二次函数的性质即可求单调区间；（2）()()22()x ax x a f x ax x x a ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩根据二次函数的性质分类讨论，当0a ≤时，2a a ≤，()f x 在(],a -∞单调递增，在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，此时()f x 在[]0,1上单调递增，当0a >时，02a>，比较区间端点1和a ，2a 的大小关系，即可求出[]0,1x ∈时的最大值.【详解】（1）2a =时，()()222(2)222x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩当2x ≥时，()22f x x x =-开口向上的抛物线，对称轴为1x =，所以此时()f x 在[)2,+∞单调递增，当2x <时，()22f x x x =-开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以此时()f x 在(,1]-∞单调递增，在()1,2单调递减，所以()f x 的单调递增区间为(,1]-∞和[)2,+∞，单调递减区间为()1,2（2）()()22()x ax x a f x ax x x a ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩()()22222424a a x x a a a x x a ⎧⎛⎫--≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--+< ⎪⎪⎝⎭⎩ 若0a ≤，则2a a ≤，()f x 在(],a -∞单调递增，在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以此时()f x 在[]0,1上单调递增，()()22max12411a f x af a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭==-，若2a ≥时，12a ≥，()f x 在,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递增，在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在(),a +∞单调递增，所以此时()f x 在[]0,1上单调递增，()()2211124maxa af f a x ⎛⎫==--+=- ⎪⎝⎭，若01,a <≤则1022a <<，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在(),1a 上单调递增，所以()()2,1max f max f x f a ⎧⎫⎛⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩=⎭2,14a max a -=⎧⎫⎨⎬⎩⎭221)41(02)a a a a ⎧<≤⎪=⎨⎪-<≤⎩若12a <<，1122a <<，()f a 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 在,12a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减， ()()21224maxa af x f a ⎛⎫∴==<< ⎪⎝⎭，综上，()2max1(2)22)41(2)a a af x a a a ⎧-≤⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩【点睛】关键点点睛：求()f x x x a =-在[]0,1x ∈的最大值，关键是讨论比较a ，2a，1和0的大小关系，判断区间与对称轴2ax =的关系，以及区间与a 的大小关系，可以选择正确的解析式以及利用单调性求出最值.。